山東東營市2024年數學九年級第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山東東營市2024年數學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜12、（4分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍在數軸上表示正確的是（

）A．

B． C．

D．3、（4分）函數y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖象如圖所示，這兩個函數圖象的交點在y軸上，那么使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜24、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對角線交于點O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×5、（4分）在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）6、（4分）如圖，將ABC繞點A順時針旋轉70°后，得到ADE，下列說法正確的是（）A．點B的對應點是點E B．∠CAD=70° C．AB=DE D．∠B=∠D7、（4分）今年，重慶市南岸區(qū)廣陽鎮(zhèn)一果農李燦收獲枇杷20噸，桃子12噸，現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.李燦安排甲、乙兩種貨車一次性地將水果運到銷售地的方案數有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8、（4分）下列調查適合普查的是（）A．調查2011年3月份市場上西湖龍井茶的質量B．了解蕭山電視臺188熱線的收視率情況C．網上調查蕭山人民的生活幸福指數D．了解全班同學身體健康狀況二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一個班有48名學生,在期末體育考核中，優(yōu)秀的人數有16人，在扇形統(tǒng)計圖中，代表體育考核成績優(yōu)秀的扇形的圓心角是__________度．10、（4分）面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的成績分別是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是_______.11、（4分）如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數是_________．12、（4分）如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．13、（4分）如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為____________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一種零件的直徑的合格情況，隨機各抽取了10個樣品進行檢測，已知零件的直徑均為整數，整理數據如下：（單位：）170～174175～179180～184185～189甲車間1342乙車間0622（1）分別計算甲、乙兩車間生產的零件直徑的平均數；（2）直接說出甲、乙兩車間生產的零件直徑的中位數都在哪個小組內，眾數是否在其相應的小組內？（3）若該零件的直徑在的范圍內為合格，甲、乙兩車間哪一個車間生產的零件直徑合格率高？15、（8分）解不等式組：并寫出它的所有的整數解．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（﹣2，6），且與x軸相交于點B，與y軸交于點D，與正比例函數y＝3x的圖象相交于點C，點C的橫坐標為1．（1）求k，b的值；（2）請直接寫出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；（3）M為射線CB上一點，過點M作y軸的平行線交y＝3x于點N，當MN＝OD時，求M點的坐標．17、（10分）甲乙兩人同時登山，甲乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是米/分鐘，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請求出乙提速后y和x之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為多少米？18、（10分）現有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為，．（1）分別寫出

和與x的函數表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了與x的函數圖象，請在圖中畫出（1）中與x的函數圖象（要求列表，描點）．x…__________…y…__________…B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一次函數，那么__________20、（4分）命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.21、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A是等邊△EFG邊FG的中點，∠B=60°，EF=4，則陰影部分的面積為________.22、（4分）如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結果保留根號）．23、（4分）化簡：＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）己知：如圖1，⊙O的半徑為2，BC是⊙O的弦，點A是⊙O上的一動點．圖1圖2（1）當△ABC的面積最大時，請用尺規(guī)作圖確定點A位置（尺規(guī)作圖只保留作圖痕跡,不需要寫作法）；（2）如圖2，在滿足（1）條件下，連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD并延長交AC的延長線于點E,若∠BAC=45°,求AC2+CE2的值.25、（10分）為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表．甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數（環(huán)）中位數（環(huán)）方差命中10環(huán)的次數甲70乙1甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延長線于點G．（1）求證：DE∥BF；（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經過點（1，0），且函數值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．考查了函數的有關知識，認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．2、D【解析】

根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數可得x+2≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式在實數范圍內有意義，∴被開方數x+2為非負數，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案選D.本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.3、A【解析】

當x＞0時，函數y1=x+1的圖象在函數y2=ax+b（a≠0）的圖象上方，據此可得使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0【詳解】由圖可得，當x＞0時，函數y1=x+1的圖象在函數y2=ax+b（a≠0）的圖象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0，故選：A．本題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，解答此題的關鍵是利用數形結合的思想方法求解。4、C【解析】

根據矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據矩形的對角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質以及平行四邊形的性質，探索并發(fā)現規(guī)律是解題的關鍵．5、B【解析】

根據分式的定義看代數式中分母中含有字母的代數式為分式.【詳解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，為整式；和分母中含有字母為分式，故選B.本題考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.6、D【解析】

根據旋轉的性質逐項判斷即得答案．【詳解】解：因為將△ABC繞點A順時針旋轉70°后，得到△ADE，所以：A、點B的對應點是點D，不是點E，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、∠CAD不是旋轉角，不等于70°，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、AB=AD≠DE，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、∠B=∠D，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．本題考查了旋轉的性質，屬于基礎題型，熟練掌握旋轉的性質是關鍵．7、C【解析】

設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，根據8輛貨車可一次將枇杷20噸、桃子12噸運完，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結合x為整數即可得出結論．【詳解】解：設租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車（8-x）輛，

依題意，得：解得：2≤x≤1．

∵x為整數，

∴x=2，3，1，

∴共有3種租車方案．

故選：C．本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．8、D【解析】解：A、B、C范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調查；D工作量小，沒有破壞性，適合普查．故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

先求出體育優(yōu)秀的占總體的百分比，再乘以360°即可．【詳解】解：圓心角的度數是：故答案為：1．本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．10、84分【解析】

根據加權平均數的計算公式進行計算，即可得出答案．【詳解】根據題意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案為84分.本題考查的是加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵.11、35°【解析】

根據折疊的性質可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據菱形的性質可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數【詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.本題考查圖形的翻折變換，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．12、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根據角平分線的性質得到PH=PE，根據余弦的定義求出AE，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．13、＜－1【解析】

根據圖象求出不等式的解集即可．【詳解】由圖象可得當時，直線y＝－x＋m的圖象在直線y＝nx＋4n(n≠0)的圖象的上方故可得關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集為故答案為：＜－1．本題考查了解一元一次不等式的問題，掌握用圖象法解一元一次不等式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）甲中位數在180-184組，乙中位數在175-179組，眾數不一定在相應的小組內；（3）乙車間的合格率高【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式直接計算即可；（2）根據中位數、眾數的定義得出答案；（3）分別計算兩車間的合格率比較即可得出答案?！驹斀狻拷猓海?）（2）甲中位數在180-184組，乙中位數在175-179組，眾數不一定在相應的小組內（3）甲車間合格率：；乙車間合格率：；乙車間的合格率高本題考查了數據的分析，考查了加權平均數、中位數、眾數等統(tǒng)計量，理解并掌握常用的統(tǒng)計量的定義是解題的關鍵。15、1、2、2【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出整數解即可．【詳解】解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜1，∴不等式組的解集是1≤x＜1．∴不等式組的所有整數解是1、2、2．解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解．16、（1）k＝﹣1，b＝3；（3）x＜1；（3）M點坐標為（3，3）．【解析】

（1）先確定C點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式，從而得到k、b的值；（3）幾何函數圖象，寫出直線y＝kx＋b在直線y＝3x上方所對應的自變量的范圍即可；（3）先確定D點坐標，設點M的橫坐標為m，則M（m，?m＋3），N（m，3m），則3m?3＝3，然后求出m即可得到M點坐標．【詳解】（1）當x＝1時，y＝3x＝3，∴C點坐標為（1，3）．直線y＝kx+b經過（﹣3，6）和（1，3），則，解得：k＝﹣1，b＝3；（3）由圖可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集為x＜1；（3）當x＝0時，y＝﹣x+3＝3，∴D點坐標為（0，3），∴OD＝3．設點M的橫坐標為m，則M（m，﹣m+3），N（m，3m），∴MN＝3m﹣（﹣m+3）＝3m﹣3∵MN＝OD，∴3m﹣3＝3，解得m＝3．即M點坐標為（3，3）．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了待定系數法求一次函數解析式．17、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．【解析】

根據函數圖象由甲走的路程除以時間就可以求出甲的速度;根據函數圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根據乙的速度求出乙登上山頂的時間,求出B點的坐標,由待定系數法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間,就可以求出乙離地面的高度,再減去A地的高度就可以得出結論.【詳解】解：（1）10，1（2）設乙提速后的函數關系式為：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且圖象經過（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的關系式：y=1x﹣1．（3）甲的關系式：設甲的函數關系式為：y=mx+n，將n=100和點（20，10）代入，求得y=10x+100；由題意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇時乙距A地的高度為：165﹣1=135（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時乙距A地的高度為135米．本題考查了行程問題的數量關系的運用；待定系數法求一次函數的解析式以及一次函數與一元一次方程的運用,解題關鍵是求出一次函數的解析式.18、（1），；（2）x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…圖象見解析【解析】

（1）根據題目中甲乙公司不同的收費方式結合數量關系，找出和與x之間的關系；（2）根據的方程進行列表，依次描點連線即可得出函數圖象．【詳解】解：（1）設物品的重量為x千克由題意可得；；（2）列表為x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…函數圖象如下：故本題最后答案為：（1），；（2）x…__1_____2____3___…y…___17____24____31___…圖象如上所示．（1）本題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據不同的x的范圍列出不同的解析式，其中不要忽略本題為實際問題，即x的取值范圍為正；（2）本題主要考查了函數圖象的畫法，明確畫函數圖象的步驟是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、—1【解析】

將x＝?2代入計算即可．【詳解】當x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．本題主要考查的是求函數值，將x的值代入解析式解題的關鍵．20、兩個角相等【解析】

交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．21、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，只要證明△AMH≌△ANL，即可得到S陰=S四邊形AMEN，再根據三角形的面積公式即可求解.【詳解】如圖，作AM⊥EF，AN⊥EG，連接AE，∵△ABC為等邊三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S陰=S四邊形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四邊形AMEN=2××3×=3，∴S陰=S四邊形AMEN=3故填：3.此題主要考查平行四邊形與等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與含30°的直角三角形的性質.22、3-【解析】

根據相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-23、1【解析】

根據二次根式的乘法，化簡即可得解．【詳解】解：＝＝1．故答案為：1．本題主要考查二次根式的乘法法則，熟悉掌握法則是關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（1）2.【解析】

（1）作BC的垂直平分線交優(yōu)弧BC于A，則點A滿足條件；

（1）利用圓周角定理得到∠ACD=90°，根據圓內接四邊形的性質得∠CDE=∠BAC=45°，通過判斷△DCE為等腰直角三角形得到CE=CD，然后根據勾股定理得到AC1+CE1=AC1+CD1=AD1．【詳解】解：（1）如圖1，點A為所作；

（1）如圖1，連接CD，∵AD為直徑，

∴∠ACD=90°，

∵∠CDE=∠BAC=45°，

∴△DCE為等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴AC1+CE1=AC1+CD1=AD1=41=2．本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是