人教初中數(shù)學(xué)八上-《積的乘方》教案-(公開課獲獎(jiǎng))

14.1.3積的乘方教學(xué)目標(biāo)：1、能說(shuō)出積的乘方性質(zhì)并會(huì)用式子表示，使學(xué)生理解并掌握積的乘方的法那么。2、使學(xué)生能靈活地運(yùn)用積的乘方的法那么進(jìn)行計(jì)算，通過法那么的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：探索積的乘方法那么的形成過程。2、難點(diǎn)：積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用。教學(xué)過程：一、課前復(fù)習(xí)1、a2·a3＝a5，也就是說(shuō)：()。即am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù))。(讓學(xué)生明白所用到的運(yùn)算法那么及運(yùn)算律。)2、(a3)7＝a()，也就是說(shuō)：()。即(am)n＝am·n(m、n為正整數(shù)。)(讓學(xué)生明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法那么的區(qū)別。)二、板書標(biāo)題，揭示教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、能說(shuō)出積的乘方性質(zhì)并會(huì)用式子表示，使學(xué)生理解并掌握積的乘方的法那么。2、使學(xué)生能靈活地運(yùn)用積的乘方的法那么進(jìn)行計(jì)算，通過法那么的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。三、指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自學(xué)內(nèi)容與要求看教材：課本第143頁(yè)------第144頁(yè)，把你認(rèn)為重要局部上記號(hào)，完成第144頁(yè)練習(xí)題。想一想：1、積的乘方運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？2、例3計(jì)算中〔3〕〔4〕中含有什么？3、練習(xí)計(jì)算〔3〕中計(jì)算結(jié)果應(yīng)注意什么？6分鐘后，檢查自學(xué)效果四、學(xué)生自學(xué)，教師巡視學(xué)生認(rèn)真自學(xué)，并完成P144練習(xí)，老師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)。五、檢查自學(xué)效果1、學(xué)生答復(fù)老師所提出的問題2、學(xué)生答復(fù)P144練習(xí)3、學(xué)生板演〔1〕計(jì)算：①(-2a2b)3+8(a2)2·(-a)2·b3②(-a2b)3-(a3)2b3-(-a)4·(ab)2·b4、拓廣探索xn=2，yn，求(x2021y2021)n的值。六、點(diǎn)拔，矯正，指導(dǎo)運(yùn)用1、運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方法那么：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))這就是說(shuō)，積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。2、性質(zhì)的拓展：三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方，即(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))。3、練習(xí)：〔1〕看誰(shuí)做的又快又正確?(－5ab)2＝()(xy2)3＝()(－2xy3)4＝()(－2×103)＝()(－3a)3＝()〔2〕開放性練習(xí)。準(zhǔn)備假設(shè)干張邊長(zhǎng)為a的小正方形紙片，讓學(xué)生前后位四人一組，動(dòng)手拼圖形。現(xiàn)有假設(shè)干個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形紙片，你能拼出一個(gè)新的正方形嗎?多少個(gè)小正方形才能拼成一個(gè)新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面積。從不同的表示法中，你發(fā)現(xiàn)了什么?七、課堂練習(xí)1、做一做：(1)(3×5)7=3()5()(2)(3×5)m=3()5()(3)(ab)n=a()·b()2、計(jì)算：(1)(2y)2(2)(-3b)7(3)(-3xy)2(4)(4b3)m3、實(shí)際應(yīng)用地球可以近似地看做是球體，如果用V，r分別代表球的體積和半徑，那么，地球的半徑約為6×103千米八、作業(yè)1、課本第148頁(yè)第1，2題；2、《感悟》第113頁(yè)，第114頁(yè)積的乘方。15.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“-〞號(hào)提到分式本身的前面.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析1．教科書例7、例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整式.2．教科書練習(xí)1：寫出教科書問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相照應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.二、課堂引入1．說(shuō)出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.三、例題講解〔教科書〕例7計(jì)算[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.〔教科書〕例8計(jì)算：[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式.四、隨堂練習(xí)計(jì)算：(1)〔2〕〔3〕五、課后練習(xí)1．計(jì)算：(1)(2)(3)2．計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值.六、答案：四、〔1〕2x〔2〕〔3〕3五、1.(1)(2)〔3〕2.原式=，當(dāng)-1時(shí)，原式=-.13.3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．〔二〕能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷作〔畫〕出等腰三角形的過程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)．2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．〔三〕情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法探究歸納法．教具準(zhǔn)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是．[師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩局部能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形．[師]很好，我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]同學(xué)們通過自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形．作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AB、BC、CA，那么可得到一個(gè)等腰三角形．[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)．[師]對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难?、底邊、頂角和底角．[師]有了上述概念，同學(xué)們來(lái)想一想．〔演示課件〕1．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形．它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的局部就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的局部互相重合，說(shuō)明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸．[師]你們說(shuō)的是同一條直線嗎？大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì)．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的局部互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．〔演示課件〕等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等〔簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角〞〕．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合〔通常稱作“三線合一〞〕．[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過程〕．〔投影儀演示學(xué)生證明過程〕[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD〔SSS〕．所以∠B=∠C．[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很標(biāo)準(zhǔn)．下面我們來(lái)看大屏幕．〔演示課件〕[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．[師]同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題．[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角．[師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們?cè)诮獾倪^程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷．〔課件演示〕[例]因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD〔等邊對(duì)等角〕．設(shè)∠A=x，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過練習(xí)來(lái)穩(wěn)固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．Ⅲ．隨堂練習(xí)〔一〕課本練習(xí)1、2、3．練習(xí)如圖，在以下等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．答案：〔1〕72°〔2〕30°2.如圖，△ABC是等腰直角三角形〔AB=AC，∠BAC=90°〕，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕閱讀課本，然后小結(jié)．Ⅳ．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等〔等邊對(duì)等角〕，等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．Ⅴ．課后作業(yè)〔一〕習(xí)題13.3第1、3、4、8題．〔二〕1．預(yù)習(xí)課本．2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動(dòng)與探究如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)．結(jié)果：證明：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)1．等邊對(duì)等角2．三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1．如果△ABC是軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)稱軸一定是〔〕A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線D．某一個(gè)角的平分線2．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C3.等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，那么其腰長(zhǎng)為〔x+2〕cm，根據(jù)題意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、615.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號(hào)的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)