2022年人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5篇

人教版高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5篇

數(shù)學(xué)這個科目始終是同學(xué)們又愛又恨的科目，學(xué)的好的同學(xué)靠它

來與其它同學(xué)拉開分?jǐn)?shù)，學(xué)的差的同學(xué)則在數(shù)學(xué)上失分許多；在平常

的學(xué)習(xí)和考試中同學(xué)們要擅長總結(jié)學(xué)問點(diǎn)，這樣有助于關(guān)心同學(xué)們學(xué)

好數(shù)學(xué)。下面就是我給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望

能關(guān)心到大家！

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

⑴元素的確定性，

⑵元素的互異性，

⑶元素的無序性，

3.集合的表示：｛…｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝,｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

團(tuán)留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

1）列舉法：｛a,b,c......｝

1

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)

表示集合的方法。儀團(tuán)R|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖：

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

⑵無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

L"包含"關(guān)系一子集

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，乂2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或

BA

2."相等"關(guān)系：A=B(5>5,且5W5,則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}“元素相同則兩集合相等〃

即：①任何一個集合是它本身的子集。AIM

②真子集:假如A國B,且A國B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB(或BA)

③假如A國B,B團(tuán)C,那么A團(tuán)C

④假如A國B同時B園\那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

2

國有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由全部屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交

集.記作AB（讀作A交H）,即AB={x|xA,且xB}.

由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B

的并集?記作：AB（讀作公并B'）,即AB={x|xA,或xB}）.

設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中全部不屬于A的元

素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）

例題：

1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（）

A某班全部高個子的同學(xué)B的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于

它自身的實(shí)數(shù)

2.集合{a,b,c}的真子集共有個

.若集合則與的關(guān)系是.

3M={y|y=x2-2x+l/xR},N={x|x>0},MN

4.設(shè)集合A=,B=,若AB,則的取值范圍是

5.50名同學(xué)做的物理、化學(xué)兩種試驗(yàn)，已知物理試驗(yàn)做得正確得

有40人，化學(xué)試驗(yàn)做得正確得有31人，

兩種試驗(yàn)都做錯得有4人，則這兩種試驗(yàn)都做對的有人。

6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合

M=.

7.已知集合

若

A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0}/BcCw0,

AnC=(D,求m的值

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

4

20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形

全等

23角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形

全等

24推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全

等

25邊邊邊公理(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直

角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線

上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對

等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互

重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么

5

這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)3

集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人,

物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急?。

2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的?。

3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合

是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，特地討論集合的理論叫做集合論?？低?/p>

（Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的,

目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的全部領(lǐng)域。

集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是

不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的

方法來下“定義"。集合

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象

匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。

組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)4

L函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個確定的對

應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有確定的

數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個函數(shù).

記作：y=f（x）,x回A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

6

定義域;與X的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x團(tuán)A}

叫做函數(shù)的值域.

留意：2假如只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，則

函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;3函數(shù)的定

義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補(bǔ)充

能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的

定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：⑴分式的分母不等于零;(2)偶次

方根的被開方數(shù)不小于零乂3)對數(shù)式的真數(shù)必需大于零;⑷指數(shù)、對數(shù)

式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四

則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值

組成的集合.⑹指數(shù)為零底不行以等于零⑹實(shí)際問題中的函數(shù)的定義

域還要保證明際問題有意義.

構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

再留意：⑴構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于

值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系打算的，所以，假如兩個函數(shù)的定義域和

對應(yīng)關(guān)系完全全都，即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))⑵兩個函數(shù)

相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全全都，而與表示自變量和

函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域

全都(兩點(diǎn)必需同時具備)

值域補(bǔ)充

(1)＞函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論實(shí)行什么方法求

7

函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟識把握一次函數(shù)、二次函數(shù)、

指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解簡單函數(shù)值域的基礎(chǔ)。

3.函數(shù)圖象學(xué)問歸納

⑴定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x回A)中的x為橫坐

標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x回A)

的圖象.

C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿意

y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.即記為

C={P(x,y)|y=f(x),x回A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能是由與任意

平行與Y軸的直線最多只有一個交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。

⑵畫法

A、描點(diǎn)法：依據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值

并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y),最終用平滑

的曲線將這些點(diǎn)連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用:

1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的

思路。提高解題的速度。

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)5

【指數(shù)函數(shù)】

8

⑴指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,

對于a不大于0的狀況，則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，

因此我們不予考慮。

⑵指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞

減的。

⑸可以看到一個明顯的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程

中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸

的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y