2025屆云南省新平縣一中高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆云南省新平縣一中高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．下列通項公式中，對應數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A B.C. D.3．過，兩點的直線的一個方向向量為，則（）A.2 B.2C.1 D.14．若直線與圓相切，則（）A. B.或2C. D.或5．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割，簡稱黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.7．已知三個頂點都在拋物線上，且為拋物線的焦點，若，則（）A.6 B.8C.10 D.128．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項和為，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知是雙曲線的左焦點，為右頂點，是雙曲線上的點，軸，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．命題“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得12．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線m，n，直線m與橢圓交于A，B兩點，直線n與橢圓交于C，D兩點，若．則下列方程①；②；③；④．其中可以作為直線AB的方程的是______（寫出所有正確答案的序號）14．已知正三角形邊長為a，則該三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值.類比上述結論，在棱長為a的正四面體內(nèi)，任一點到其四個面的距離之和為定值_____.15．橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則的標準方程為______.16．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，則a=______________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的首項，且、、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，是數(shù)列的前項和，求使成立的最大的正整數(shù).18．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點，，（1）求直線BC的方程；（2）記的外接圓為圓M，若直線OC被圓M截得的弦長為4，求點C的坐標19．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點，求.21．（12分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.22．（10分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：，設F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D2、C【解析】根據(jù)數(shù)列單調(diào)性的定義逐項判斷即可.【詳解】對于A，B選項對應數(shù)列是遞減數(shù)列．對于C選項，，故數(shù)列是遞增數(shù)列．對于D選項，由于．所以數(shù)列不是遞增數(shù)列故選：C.3、C【解析】應用向量的坐標表示求的坐標，由且列方程求y值.【詳解】由題設，，則且，所以，即，可得.故選：C4、D【解析】根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程即可求解.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理可得：，所以或，故選：D.5、A【解析】根據(jù)黃金雙曲線的定義直接列方程求解【詳解】雙曲線中的，所以離心率，因為雙曲線是黃金雙曲線，所以，兩邊平方得，解得或（舍去），故選：A6、A【解析】求出通項，利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和.【詳解】因為等差數(shù)列，，，所以，所以，所以數(shù)列的前項和為故B，C，D錯誤.故選：A.7、D【解析】設，，，由向量關系化為坐標關系，再結合拋物線的焦半徑公式即可計算【詳解】由得焦點，準線方程為，設，，由得則，化簡得所以故選：D8、C【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.9、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項求和法求得，進而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當時，，則，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.10、C【解析】根據(jù)條件可得與，進而可得，，的關系，可得解.【詳解】由已知得，設點，由軸，則，代入雙曲線方程可得，即，又，所以，即，整理可得，故，解得或（舍），故選：C.11、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故選D【考點】全稱命題與特稱命題的否定【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定12、D【解析】根據(jù)兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項.【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】①②結合橢圓方程得到與橢圓參數(shù)的關系，即可判斷；③④聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長公式求，即可判斷.【詳解】由題設，且右焦點為，①時直線，故，則符合題設；②時，同①知：符合題設；③時直線，聯(lián)立直線AB與橢圓方程并整理得：，則，同理可得，則，不合題設；④時，同③分析知：，不合題設；故答案為：①②.14、【解析】利用正四面體內(nèi)任一點可將正四面體分成四個小四面體，令它們的高分別為，由體積相等即可求得；【詳解】正三角形邊長為a，則該三角形內(nèi)任一點到三邊的距離分別為，即有：，解得同理，棱長為a的正四面體內(nèi)，任一點到其四個面的距離分別為，即有：，解得故答案為：【點睛】本題考查了利用空間幾何體的等體積法求高的和為定值，屬于簡單題；15、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長半軸長，再結合焦點坐標即可計算作答.【詳解】因橢圓上一點到兩個焦點的距離之和等于，則該橢圓長半軸長，而半焦距，于是得短半軸長b，有，所以的標準方程為.故答案為：16、3##【解析】由頻率之和等于1，即矩形面積之和為1可得.【詳解】由題知，解得.故答案為：0.3三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關于實數(shù)的等式，結合可求得的值，由此可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用裂項求和法求出，解不等式即可得出結果.【小問1詳解】解：設等差數(shù)列公差為，則，由題意可得，即，整理得，，解得，故.【小問2詳解】解：，所以，，由得，可得，所以，滿足成立的最大的正整數(shù)的值為.18、（1）；（2）.【解析】(1)延長CB交x軸于點N，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.(2)利用待定系數(shù)法求出圓M的方程，再由給定弦長確定C點位置，推理計算得解.【小問1詳解】延長CB交x軸于點N，如圖，因，則，又，則有，又，于是得，則直線BC的傾斜角為120°，直線BC的斜率，因此，，即所以直線BC的方程為.【小問2詳解】依題意，設圓M的方程為，由(1)得：，解得，于是得圓M的方程為，即，圓心，半徑，因直線OC被圓M所截的弦長為4，則直線OC過圓心，其方程為，由解得，即，所以點C的坐標是.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求，分別討論不同范圍下的正負，分別求單調(diào)性；（2）由（1）所求的單調(diào)性，結合，分別求出的范圍再求并集即可.【詳解】解：（1）由已知定義域為，當，即時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當，即時，（舍）或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當時，在上單調(diào)遞增，若對任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；當時，若，即，則在上單調(diào)遞增，又，所以成立；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，，不滿足對任意的恒成立.所以綜上所述：.20、（1），（2）2【解析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化關系式，從而曲線的直角坐標方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，得關于的一元二次方程，由韋達定理得，即可得的值.【小問1詳解】由，消去參數(shù)，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標方程為【小問2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個根為由韋達定理得，所以.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明問題；（2）結合（1），進而利用等體積法求得答案.【小問1詳解】由題意，，為等邊三角形，，∵平面ABCD，∴，則，即為中點.連接，∵平面，平面，∴，易得，則，又，于是，即，同理，即，又平面.【小問2詳解】設M到平面的距離為d，，∴.易得，取BD的中點N，連接，則，所以，，