章末質(zhì)量檢測(cè)(一)　數(shù)列

章末質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)列(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．?dāng)?shù)列eq\f(2,3)，eq\f(4,5)，eq\f(6,9)，eq\f(8,17)，eq\f(10,33)，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A．a(chǎn)n＝eq\f(2n,2n＋1)B．a(chǎn)n＝eq\f(2n＋2,2n＋1)C．a(chǎn)n＝eq\f(n＋1,2n＋1－1)D．a(chǎn)n＝eq\f(2n＋2,2n＋1＋2)2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝4an＋3，則a4＝()A．67B．115C．31D．1273．[2022·湖南懷化月考]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a4＋a6＋a8＝44，則S9＝()A．66B．99C．110D．1984．[2022·湖南師大附中高二月考]在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，且a5>a2，則a5＝()A．13B．4C．14D．55．[2022·湖北荊州中學(xué)高二期末]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5＝()A．eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)6．“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這句話(huà)出自《莊子·天下篇》，其意思為“一根一尺長(zhǎng)的木棰，每天截取其一半，永遠(yuǎn)都取不完”．設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，則eq\f(a1＋a2,a5)＝()A．18B．20C．22D．247．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“Sn＋1>Sn”是“{an}單調(diào)遞增”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為T(mén)n，已知a2＝－4，a3＝－1，則()A．Sn有最小值，Tn有最小值B．Sn有最大值，Tn有最大值C．Sn有最小值，Tn有最大值D．Sn有最大值，Tn有最小值二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3n＋1，n為奇數(shù)，,2n－2，n為偶數(shù)，))則()A．a(chǎn)3＝7B．a(chǎn)3＝10C．a(chǎn)2a3＝20D．a(chǎn)2a3＝7010．下列命題中為真命題的是()A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a，2b，2c可能成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則ka＋2，kb＋2，kc＋2(k為常數(shù))一定成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)可能成等差數(shù)列11．[2022·湖南平江一中高二期末]設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝S18，則下列各式的值為0的是()A．a(chǎn)17B．S35C．a(chǎn)17－a19D．S19－S1612．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若eq\f(S2n,S4n)為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“吉祥數(shù)列”．則下列數(shù)列{bn}為“吉祥數(shù)列”的有()A．bn＝nB．bn＝(－1)n(n＋1)C．bn＝4n－2D．bn＝2n三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．[2022·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高二期中]已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1＝2，a4＝2a3，則公差d＝________．14．已知數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，an＝n2－λn＋3，則λ的取值范圍是________．15．在中國(guó)現(xiàn)代繪畫(huà)史上，徐悲鴻的馬獨(dú)步畫(huà)壇，無(wú)人能與之相頡頏．《八駿圖》是徐悲鴻最著名的作品之一，畫(huà)中剛勁矯健、剽悍的駿馬，在人們心中是自由和力量的象征，鼓舞人們積極向上．現(xiàn)有8匹善于奔跑的馬，它們奔跑的速度各有差異．已知第i(i＝1，2，…，7)匹馬的最長(zhǎng)日行路程是第i＋1匹馬最長(zhǎng)日行路程的1.1倍，且第8匹馬的最長(zhǎng)日行路程為400里，則這8匹馬的最長(zhǎng)日行路程之和為_(kāi)_______里．(取1.18＝2.14)16．[2022·湖南邵陽(yáng)高二期末]如圖將自然數(shù)1，2，3，4，…按箭頭所指方向排列，并依次在2，3，5，7，10，13，…等處的位置拐彎．如圖作為第一次拐彎，則第33次拐彎的數(shù)是________，超過(guò)2021的第一個(gè)拐彎數(shù)是________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿(mǎn)分10分)[2022·湖南雅禮中學(xué)高二期中]設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝a3a7.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.18．(本小題滿(mǎn)分12分)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm＝63，求m.19．(本小題滿(mǎn)分12分)[2022·湖南師大附中高二期中]已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N*).(1)記bn＝log2(an＋1)，判斷{bn}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．20．(本小題滿(mǎn)分12分)[2022·湖南郴州高二期末]已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)n∈N＋有2Sn＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋an.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝2an＋an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.21．(本小題滿(mǎn)分12分)[2022·湖南岳陽(yáng)高二期末]在①S1，S2，S4成等比數(shù)列且S5＝50，②8Sn＝aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))＋4an＋4，③Sm－1＝2，Sm＝8，Sm＋1＝18，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并解答本題．問(wèn)題：已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足________．(1)求an；(2)若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：Tn>eq\f(