江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

初中生自主學(xué)習(xí)能力專項(xiàng)評價(jià)樣卷八年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁，共26題；全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）一、填空（本大題共12小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1.等腰三角形有一個(gè)角為，則這個(gè)等腰三角形的底角是__________°．2.在中，，，，則______．3.已知中，，，則__________．4.如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是___________．5.如圖，若，B、E、C、F在同一直線上，，則的長是______cm．6.如圖，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，，垂足分別為E、F，若，，則的度數(shù)為__________．7.如圖，在，，D是中點(diǎn)，，，則__________．8.如圖．在中，，．若，則______．9.如圖，已如，，，則__________°．10.如圖，在四邊形中，，，平分，則的面積是10，則__________．11.如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，分別以為邊向兩側(cè)作正方形．設(shè)，兩個(gè)正方形的面積和，則圖中的面積為_____．12.如圖，中，，，，點(diǎn)F、G分別在邊和上，且，作中垂線交于點(diǎn)E，則的值是__________．二、選擇題（本大題共6小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上）13.下面四個(gè)圖形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的標(biāo)志，這四個(gè)標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.14.下面各組數(shù)是三角形的三邊的長，則能構(gòu)成直角三角形的是（）．A2，2，3 B.60，80，100 C.4，5，6 D.5，6，715.如圖，若，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.16.近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭取的重要項(xiàng)目，如圖，A，B，C三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)兀牵瑖Y委為了使A，B，C三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到A，B，C三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）A.AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 B.AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處C.AB，BC兩邊中線交點(diǎn)處 D.∠B，∠C兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處17.康康所在的小組依據(jù)全等三角形的判定設(shè)計(jì)了截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)，當(dāng)眾完全打開后，測得分別是的中點(diǎn)，，那么的依據(jù)是（）A B. C. D.18.如圖，長方形中，，點(diǎn)E是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積始終等于長方形面積的四分之一．若的最小值為10，則的面積是（）．A.10 B.12 C.14 D.16三、解答題（本大題共8小題，把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．）19.如圖，點(diǎn)C，F(xiàn)在BE上，，，．求證：．20.湖的兩岸有A，B兩棵景觀樹，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量兩棵景觀樹之間的距離，他們在與AB垂直的BC方向上取點(diǎn)C，測得米，米．求：（1）兩棵景觀樹之間的距離；（2）點(diǎn)B到直線AC的距離．21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）請?jiān)趫D中作出關(guān)于直線l成軸對稱的；（2）在線段上找一點(diǎn)P（點(diǎn)P在格點(diǎn)上），使得為等腰三角形．（在圖中將所有滿足條件的點(diǎn)P標(biāo)注出來）22.如圖，四邊形中，，于D，，于E．若，．（1）求證：；（2）求的長．23.如圖，中，是高，是中線，，且F是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的面積．24.如圖，在中，，，，將沿過A點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D處，折痕與交于點(diǎn)E．（1）試用尺規(guī)作圖作出折痕，并描出點(diǎn)D的位置；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，求線段長度．25.閱讀：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．如圖1，在中，，若，則．根據(jù)材料，解決下列問題：如圖2，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)，__________；（2）當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形？請說明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形？請說明理由．26.央視科教頻道播放的《被數(shù)學(xué)選中的人》節(jié)目中說到：“數(shù)學(xué)區(qū)別于其它學(xué)科最主要的特征是抽象與推理”．幾何學(xué)習(xí)尤其需要我們從復(fù)雜的問題中進(jìn)行抽象，形成一些基本幾何模型，用類比等方法，進(jìn)行再探究、推理，以解決新的問題．（1）模型探究．如圖1，和中，，，，連接BE、CD．這里與有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，且將其中的一個(gè)三角形通過旋轉(zhuǎn)可以和另一個(gè)三角形重合，我們將這樣的圖形稱為“手拉手模型”．請你說明與全等的理由．（2）模型應(yīng)用．如圖2，中，，，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，且．求的度數(shù)．聰明的小亮同學(xué)，想到可以通過輔助線構(gòu)造“手拉手模型”來解決這個(gè)問題．小亮先在線段BD上找到一點(diǎn)E，使