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寧夏寬口井中學(xué)石油希望校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示,數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是(

)A.a(chǎn)

B.b

C. D.2.如圖,左、右并排的兩棵樹(shù)AB和CD,小樹(shù)的高AB=6m,大樹(shù)的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹(shù)頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹(shù)的距離BF=2m,則兩棵樹(shù)之間的距離BD是()A.1m B.m C.3m D.m3.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為()A.6 B.5 C.2 D.34.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形5.如圖,AB∥CD,E為CD上一點(diǎn),射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EC=EA.若∠CAE=30°,則∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°6.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°7.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.8.已知一次函數(shù)且隨的增大而增大,那么它的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點(diǎn)F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°10.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.2.5B.103二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,則這段弧長(zhǎng)為_(kāi)___.12.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在△ABC的外部,則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm.13.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為.14.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則∠OAB的正弦值是_____.15.計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差時(shí),得s2=[(5﹣)2+(8﹣)2+(7﹣)2+(4﹣)2+(6﹣)2],則的值為_(kāi)____.16.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接AC,若∠A=30°,PC=3,則BP的長(zhǎng)為.17.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地,此時(shí)大圓形場(chǎng)地的面積是小圓形場(chǎng)地的4倍,設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程(列出方程,不要求解方程).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,足球場(chǎng)上守門員在處開(kāi)出一高球,球從離地面1米的處飛出(在軸上),運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn),距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的表達(dá)式.足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米?(?。┻\(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn),他應(yīng)再向前跑多少米?19.(5分)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:BF=CD;(2)連接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).20.(8分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點(diǎn)C的坐標(biāo);②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等,求滑動(dòng)的距離;(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm.21.(10分)計(jì)算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣122.(10分)觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律:第一個(gè)等式:=1,第二個(gè)等式:=2,第三個(gè)等式:=3…請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題:直接寫出第四個(gè)等式;猜想第n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.23.(12分)如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB,求證:四邊形ABCD是正方形24.(14分)已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個(gè)圖象交于y軸上一點(diǎn)C,直線l2與x軸的交點(diǎn)B(2,0)(1)求a、b的值;(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點(diǎn)M、N都位于x軸上方時(shí),求n的取值范圍;(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向左移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

∵負(fù)數(shù)小于正數(shù),在(0,1)上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.∴<a<b<,故選D.2、B【解析】

由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD的長(zhǎng)即可.【詳解】由題意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,則BD=GH=m,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.3、C【解析】

由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易證得△OAB是等邊三角形,繼而求得∠BAE的度數(shù),由△OAB是等邊三角形,求出∠ADE的度數(shù),又由AE=3,即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.4、D【解析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.矩形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.5、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是平行線的性質(zhì),熟知兩直線平行,同位角相等是解答此題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.7、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

∵∠APD=60°,∠B=60°,

∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,

∴∠BAP=∠CPD,

∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小,進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大,

∴它的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,

∴不經(jīng)過(guò)第二象限,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B10、C【解析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義:無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)即可求解.解:A、2.5是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、103C、π是無(wú)理數(shù),故選項(xiàng)正確;D、1.414是有理數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、8π【解析】試題分析:∵弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60°,∴弧長(zhǎng)為l==8π.故答案為8π.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.12、3【解析】

由折疊前后圖形全等,可將陰影部分圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形周長(zhǎng).【詳解】∵△A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對(duì)稱,∴AD=A'D,AE=A'E,C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點(diǎn)睛】由圖形軸對(duì)稱可以得到對(duì)應(yīng)的邊相等、角相等.13、-6【解析】

分析:∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4,∴A(﹣3,2).∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴,解得k=-6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、【解析】

如圖,過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,則AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案為.15、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】解:故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法,掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.16、3.【解析】試題分析:連接OC,已知OA=OC,∠A=30°,所以∠OCA=∠A=30°,由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°,又因PC是⊙O切線,可得∠PCO=90°,∠P=30°,再由PC=3,根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3,PC=2OC=23,即可得PB=PO﹣OB=3.考點(diǎn):切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù).17、π(x+5)1=4πx1.【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4×小圓的面積”可以列出方程.【詳解】解:設(shè)小圓的半徑為x米,則大圓的半徑為(x+5)米,根據(jù)題意得:π(x+5)1=4πx1,故答案為π(x+5)1=4πx1.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí),本題等量關(guān)系比較明顯,容易列出.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)(或)(2)足球第一次落地距守門員約13米.(3)他應(yīng)再向前跑17米.【解析】

(1)依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式.(2)令y=0可求出x的兩個(gè)值,再按實(shí)際情況篩選.(3)本題有多種解法.如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD,相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD.【詳解】解:(1)如圖,設(shè)第一次落地時(shí),拋物線的表達(dá)式為由已知:當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為(或)(2)令(舍去).足球第一次落地距守門員約13米.(3)解法一:如圖,第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意:(即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位)解得(米).答:他應(yīng)再向前跑17米.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)12【解析】

(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAF=∠BFA,即可得出AB=BF;(2)由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).可求EF、BF的值,即可得解.【詳解】解:(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,∠FAD=∠AFB又∵AF平分∠BAD,∴∠FAD=∠FAB∴∠AFB=∠FAB∴AB=BF∴BF=CD(2)解:由題意可證△ABF為等邊三角形,點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)在Rt△BEF中,∠BFA=60°,BE=,可求EF=2,BF=4∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為1220、(1)①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,9);②滑動(dòng)的距離為6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.【解析】試題分析:(1)①過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可;②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理解答即可;(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,證得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.試題解析:解:(1)①過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線,垂足為D,如圖1:在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,則BC=6,∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,∴BD=3,CD=3,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,9);②設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x,根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x,如圖2:AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1在△A'OB'中,由勾股定理得,(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),∴滑動(dòng)的距離為6(﹣1);(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),過(guò)C作CE⊥x軸,CD⊥y軸,垂足分別為E,D,如圖3:則OE=﹣x,OD=y,∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,∴△ACE∽△BCD,∴,即,∴y=﹣x,OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,∴當(dāng)|x|取最大值時(shí),即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí),OC2有最大值,即OC取最大值,如圖,即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí).此時(shí)OC=1,故答案為1.考點(diǎn):相似三角形綜合題.21、1【解析】

本題涉及絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、乘方5個(gè)考點(diǎn),先針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可.【詳解】解:原式=2﹣+2×﹣3+1=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型,解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算.22、(1)=4;(2)=n.【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個(gè)等式;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.試題解析:解:(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得,第四個(gè)等式是:=4;(2)第n個(gè)等式是:=n.證明如下:∵===n∴第n個(gè)等式是:=n.點(diǎn)睛:本題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律,求出相應(yīng)的式子.23、詳見(jiàn)解析.【解析】

四邊形ABCD是正方形,利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再證明四邊形ABCD是矩形,再根據(jù)對(duì)角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形.【詳解】證明:在四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵OA=OB=OC=OD,又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO,∴AC=BD,∴平行四邊形是矩形,在△AOB中,,∴△AOB是直角三角形,即AC⊥BD,∴矩形ABCD是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的

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