4.5.3 函數(shù)模型的應用（課件）

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第四章4.5.3函數(shù)模型的應用4.5函數(shù)的應用(二)課程標準核心素養(yǎng)1．理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學語言和工具．2．會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.通過對函數(shù)模型的應用的學習，提升“數(shù)學抽象”、“邏輯推理”、“數(shù)學運算”的核心素養(yǎng).欄目索引課堂互動探究隨堂本課小結(jié)課堂互動探究探究一利用已知函數(shù)模型解決實際問題[方法總結(jié)]已知函數(shù)模型解決實際問題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值．(2)①當1≤t≤30，t∈N時，S＝－(t－20)2＋6400，當t＝20時，S的最大值為6400.②當31≤t≤50，t∈N時，S＝－90t＋9000為減函數(shù)，當t＝31時，S的最大值是6210.∵6210<6400，∴當t＝20時，日銷售額S有最大值6400.探究二自建函數(shù)模型解決問題[方法總結(jié)]自建模型時主要抓住四個關(guān)鍵：“求什么，設什么，列什么，限制什么”．(1)求什么就是弄清楚要解決什么問題，完成什么任務．(2)設什么就是弄清楚這個問題有哪些因素，誰是核心因素，通常設核心因素為自變量．(3)列什么就是把問題已知條件用所設變量表示出來，可以是方程、函數(shù)、不等式等．(4)限制什么主要是指自變量所應滿足的限制條件，在實際問題中，除了要使函數(shù)式有意義外，還要考慮變量的實際含義，如人不能是半個等．解(1)由題意知，病毒細胞個數(shù)y關(guān)于天數(shù)n(n∈N*)的函數(shù)關(guān)系式為y＝2n－1(n∈N*)．為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，則2n－1≤108，兩邊取對數(shù)，解得n≤27，即第一次最遲應在第27天注射該種藥物．(2)由題意知，注射藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞個數(shù)為226×2%，再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)的病毒細胞個數(shù)為226×2%×2x.由題意知，226×2%×2x≤108，兩邊取對數(shù)得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，解得x≤6，即再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次最遲應在第33天注射藥物．探究三函數(shù)模型的選取[方法總結(jié)](1)此類問題求解的關(guān)鍵是首先利用待定系數(shù)法求出相關(guān)函數(shù)模型，也就是借助數(shù)據(jù)信息，得到相關(guān)方程，進而求出待定參數(shù)(2)函數(shù)模型的選擇與數(shù)據(jù)的擬合是數(shù)學建模中最核心的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于通過對已知數(shù)據(jù)的分析，得出重要信息，根據(jù)解題積累的經(jīng)驗，從已有的各類型函數(shù)中選擇模擬，進行數(shù)據(jù)的擬合．[跟蹤訓練3]

某學校為了實現(xiàn)100萬元的生源利潤目標，準備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到5萬元時，按生源利潤進行獎勵，且獎金y隨生源利潤x的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？解借助工具作出函數(shù)y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的圖象(圖略)．觀察圖象可知，在區(qū)間[5,100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的圖象都有一部分在直線y＝3的上方，只有y＝log5x的圖象始終在y＝3和y＝0.