2024八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3.角平分線習題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3.角平分線01名師點金02認知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

角平分線上的點到角兩邊的距離是指角平分線上的點到角

兩邊的垂線段的長.2.

角平分線的性質(zhì)是證明線段相等的一個重要方法，應(yīng)用時

要注意兩點：一是不要漏掉垂直關(guān)系這個關(guān)鍵條件；二是

直接得到線段相等，而不必再證兩三角形全等.知識點1角平分線的性質(zhì)1.

如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

ABC

的平分線

BD

交

AC

于點

D

.

若

AC

＝5，

AD

＝3，則點

D

到邊

AB

的

距離是(

B

)A.1B.2C.3D.4(第1題)B1234567891011122.

如圖，∠

AOB

＝α，

OA

＝5，

AD

⊥

OB

于點

D

，且

AD

＝2.將射線

OB

繞點

O

逆時針旋轉(zhuǎn)2α至OB'位置，點

P

為

射線OB'上一點，則

AP

的值不可能是(

A

)A.1.5B.2C.5D.16(第2題)A1234567891011123.

[2024·西安期中]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

是

∠

BAC

的平分線.

DE

⊥

AB

交

AB

于點

E

，

F

在

AC

上，

BD

＝

FD

.

求證：

CF

＝

EB

.

123456789101112知識點2角平分線的判定4.

[母題·教材P98練習T1]如圖，在

CD

上找一點

P

，使點

P

到

OA

，

OB

的距離相等，則點

P

是(

C

)A.

線段

CD

的中點B.

CD

與過點

O

作

CD

的垂線的交點C.

CD

與∠

AOB

的平分線的交點D.

以上均不對C1234567891011125.

如圖，

AD

⊥

OB

，

BC

⊥

OA

，垂足分別為

D

，

C

，

AD

，

BC

相交于點

P

.

若

PA

＝

PB

，則∠1與∠2的大小關(guān)

系是(

A

)A.

∠1＝∠2B.

∠1＞∠2C.

∠1＜∠2D.

無法確定(第5題)【點撥】A∵

AD

⊥

OB

，

BC

⊥

OA

，垂足分別為

D

，

C

，∴∠

ACP

＝∠

BDP

＝90°.又∵

PA

＝

PB

，∠

CPA

＝∠

DPB

，∴△

CPA

≌△

DPB

(A.A.S.).∴

PC

＝

PD

.

∴∠1＝∠2.123456789101112知識點3三角形的角平分線6.

到△

ABC

三邊距離相等的點是△

ABC

的(

C

)A.

三條中線的交點B.

三條高的交點C.

三條角平分線的交點D.

以上均不對C1234567891011127.

如圖，△

AOB

的外角∠

CAB

，∠

DBA

的平分線

AP

，

BP

相交于點

P

，

PE

⊥

OC

于點

E

，

PF

⊥

OD

于點

F

.

下列

結(jié)論：①

PE

＝

PF

；②點

P

在∠

COD

的平分線上；③∠

APB

＝90°－∠

O

.

其中正確的有(

C

)A.0個B.1個C.2個D.3個(第7題)123456789101112【點撥】①過點

P

作

PH

⊥

AB

于點

H

.

∵

AP

是∠

CAB

的平分線，

PE

⊥

AC

，

PH

⊥

AB

，∴

PE

＝

PH

.

∵

BP

是∠

ABD

的平分線，

PH

⊥

BA

，

PF

⊥

BD

，∴

PF

＝

PH

.

∴

PE

＝

PF

.

故①正確.②由①可知

PE

＝

PF

，又∵

PE

⊥

OC

于點

E

，

PF

⊥

OD

于點

F

，∴點

P

在∠

COD

的平分線上.故②正確.123456789101112③∵

PE

⊥

OC

，

PF

⊥

OD

，∴∠

OEP

＋∠

OFP

＝

90°＋90°＝180°.又∵∠

O

＋∠

OEP

＋∠

EPF

＋∠

OFP

＝360°，∴∠

O

＋∠

EPF

＝180°，即∠

O

＋∠

EPA

＋∠

HPA

＋∠

HPB

＋∠

FPB

＝

180°.易知△

PEA

≌△

PHA

，∴∠

EPA

＝∠

HPA

.

123456789101112同理∠

FPB

＝∠

HPB

，∴∠

O

＋2(∠

HPA

＋∠

HPB

)＝180°，即∠

O

＋2∠

APB

＝180°.

【答案】C123456789101112易錯點運用性質(zhì)時忽視到角兩邊的距離的定義而出錯8.

如圖，在△

ABC

中，

BD

平分∠

ABC

，交

AC

于點

D

，

BC

邊上有一點

E

，連結(jié)

DE

，則

AD

與

DE

的大小關(guān)系為

(

D

)A.

AD

＞

DE

B.

AD

＝

DE

C.

AD

＜

DE

D.

無法確定(第8題)123456789101112【點撥】如圖，在線段

BC

上截取

BF

＝

BA

，連結(jié)

DF

.

∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

ABD

＝∠

FBD

.

∴△

ABD

≌△

FBD

(S.A.S.).∴

AD

＝

FD

.

123456789101112由圖可知，當∠

DEF

＞∠

DFE

時，

DF

＞

DE

，即

AD

＞

DE

；當∠

DEF

＝∠

DFE

時，

DF

＝

DE

，即

AD

＝

DE

；當∠

DEF

＜∠

DFE

時，

DF

＜

DE

，即

AD

＜

DE

.

故

AD

與

DE

的大小關(guān)系不能確定.故選D.

【答案】D123456789101112

利用角平分線的性質(zhì)求三角形的周長9.

如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

BC

＝

AC

，

AD

是∠

BAC

的平分線，

DE

⊥

AB

于點

E

.

若

AB

＝10

cm，求△

DBE

的周長.123456789101112【解】∵

AD

平分∠

CAB

，且∠

C

＝90°，

DE

⊥

AB

，∴

DC

＝

DE

，∠

CAD

＝∠

EAD

，∠

C

＝∠

DEA

＝90°.∴△

ACD

≌△

AED

.

∴

AC

＝

AE

.

又∵

AC

＝

BC

，∴

AE

＝

BC

.

∴

DE

＋

EB

＋

BD

＝

DC

＋

BD

＋

EB

＝

BC

＋

EB

＝

AE

＋

EB

＝

AB

.

又∵

AB

＝10

cm，∴△

DBE

的周長為10

cm.123456789101112

利用基本圖形法判定角平分線題型1作垂線，通過全等證相等10.

如圖，

PA

＝

PB

，∠1＋∠2＝180°.求證：

OP

平分∠

AOB

.

123456789101112【證明】如圖，過點

P

作

PE

⊥

OA

，

PF

⊥

OB

，垂足

分別為點

E

，

F

，則∠

AEP

＝∠

BFP

＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠

PBO

＝180°，∴∠1＝∠

PBO

.

∴△

PAE

≌△

PBF

(A.A.S.).∴

PE

＝

PF

.

∴

OP

為∠

AOB

的平分線，即

OP

平分∠

AOB

.

123456789101112題型2作垂線，通過等線段證相等11.

如圖，在△

ABC

中，∠

ABC

的平分線與△

ABC

的外角

∠

ACE

的平分線相交于點

P

，

PD

⊥

AC

于點

D

，

PH

⊥

BA

于點

H

.

(1)若點

P

到直線

BA

的距離是5

cm，求點

P

到直線

BC

的

距離；123456789101112【解】如圖，過點

P

作

PF

⊥

BE

于點

F

.

由題意可知

PH

＝5

cm.∵

BP

平分∠

ABC

，

PH

⊥

BA

，

PF

⊥

BE

，∴

PF

＝

PH

＝5

cm，即點

P

到直線

BC

的距離為5

cm.123456789101112(2)求證：

AP

平分∠

HAC

.

【證明】∵

CP

平分∠

ACE

，

PD

⊥

AC

，

PF

⊥

BE

，∴

PF

＝

PD

.

由(1)知

PH

＝

PF

，∴

PD

＝

PH

.

又∵

PH

⊥

BA

，

PD

⊥

AC

，

∴

AP

平