陜西省寶雞市岐山縣2025屆數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁陜西省寶雞市岐山縣2025屆數(shù)學九上開學統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①；②；③；④，選其中兩個條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④2、（4分）某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調查，統(tǒng)計結果如下：冊數(shù)0123人數(shù)10203040關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是2冊C．平均數(shù)是3冊 D．方差是1.53、（4分）下列方程中是二項方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．4、（4分）下列方程中，判斷中錯誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程5、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．246、（4分）如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②7、（4分）4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±28、（4分）“分數(shù)”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數(shù)”的相關知識進行學習，這體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是（）A．分類 B．類比 C．方程 D．數(shù)形結合二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若正比例函數(shù)yk2x的圖象經過點A1,3，則k的值是_____.10、（4分）某產品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產品400件，那么大約有_____件次品．11、（4分）數(shù)據(jù)3,7,6，，1的方差是__________．12、（4分）有一張一個角為30°，最小邊長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是．13、（4分）在平面直角坐標系中，已知點P（x，0），A（a，0），設線段PA的長為y，寫出y關于x的函數(shù)的解析式為___，若其函數(shù)的圖象與直線y＝2相交，交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).15、（8分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．16、（8分）先化簡，再求值:，其中x=17、（10分）某機動車出發(fā)前油箱內有42升油，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關系如圖所示．回答下列問題：(1)機動車行駛幾小時后，在途中加油站加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關系，并求自變量t的取值范圍；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地還有320千米，車速為60千米/時，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．18、（10分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知，，，當時，______.20、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．21、（4分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．22、（4分）已知關于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________23、（4分）如圖，將繞點按逆時針方向旋轉得到，使點落在上，若，則的大小是______°.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點，DF⊥AE于F，連結DE．（1）當E在線段BC上時①若DE=5，求BE的長；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結BF，在點E的運動過程中：①當△ABF是以AB為底的等腰三角形時，求BE的長；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當BF∥DE時，請直接寫出S1：S2的值．25、（10分）一次函數(shù)的圖象經過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點．（1）求出該一次函數(shù)的表達式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．26、（12分）（1）計算：.（2）已知、、是的三邊長，且滿足，，，試判斷該三角形的形狀.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.【詳解】由①④，可以推出四邊形是平行四邊形；由②④也可以提出四邊形是平行四邊形；①③或③④組合能根據(jù)平行線的性質得到，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定．①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.故選：．本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行且相等來判斷四邊形為平行四邊形，2、B【解析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數(shù)是3冊，結論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數(shù)是2冊，結論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數(shù)項，故不能選；B.=0，沒有非0常數(shù)項，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個未知數(shù)項，故不能選．故選C【點睛】本題考核知識點：二項方程.解題關鍵點：理解二項方程的定義.4、C【解析】

逐一進行判斷即可．【詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯誤，故該選項符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項不符合題意；故選：C．本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關鍵．5、C【解析】

連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C本題考查了平行四邊形的性質、三角形與四邊形的面積關系；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．6、A【解析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉的性質得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉的性質得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．【詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯誤，故選：A.本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．7、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.8、B【解析】

根據(jù)分式和分數(shù)的基本性質，成立的條件等相關知識，分析求解.【詳解】“分數(shù)”與“分式”有許多共同點，我們在學習“分式”時，常常對比“分數(shù)”的相關知識進行學習，比如分數(shù)的基本性質，分數(shù)成立的條件等，這體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是類比故選：B本題的解題關鍵是掌握分數(shù)和分式的基本性質和概念.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

把A1,3點代入正比例函數(shù)yk2x中即可求出k值.【詳解】∵正比例函數(shù)yk2x的圖象經過點A1,3，∴，解得：k=-1.故答案為：-1.本題考查了正比例函數(shù)上點的特征，正確理解正比例函數(shù)上點的特征是解題的關鍵.10、1.【解析】

利用總數(shù)×出現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：次品數(shù)量大約為400×0.05=1．故答案為1．本題考查概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關鍵．11、10.8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、或1．【解析】

試題分析：此題主要考查了圖形的剪拼，關鍵是根據(jù)畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．根據(jù)三角函數(shù)可以計算出BC=8，AC=4，再根據(jù)中位線的性質可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進而算出周長即可．解：由題意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：2+2+4+2+2=8+4；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：4+4+4+4=1，故答案為8+4或1．考點：1.圖形的剪拼；2.三角形中位線定理．13、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據(jù)線段長求出函數(shù)解析式即可，函數(shù)圖象與直線y＝2相交時，把x用含有a的代數(shù)式表示出來，根據(jù)橫坐標m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y關于x的函數(shù)的解析式為y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的圖象與直線y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案為y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.本題考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思想得到a的取值范圍是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、這個多邊形的邊數(shù)是1．【解析】試題分析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．15、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質，先證△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可證四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于點O，∴DC∥AB，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．本題考核知識點：平行四邊形的性質和判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形的性質和判定.16、，【解析】

將原式進行因式分解化成最簡結果，將x代入其中，計算得到結果.【詳解】解：原式===因為x=，所以原式=.考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．17、（1）機動車行駛5小時后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油夠用，理由詳見解析【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象，即可得出結論；（2）根據(jù)每小時耗油量＝總耗油量÷行駛時間，即可求出機動車每小時的耗油量，再根據(jù)加油前油箱剩余油量＝42?每小時耗油量×行駛時間，即可得出結論；（3）根據(jù)函數(shù)圖象中t＝5時，Q值的變化，即可求出中途加油量；（4）根據(jù)可行駛時間＝油箱剩余油量÷每小時耗油量，即可求出續(xù)航時間，由路程＝速度×時間，即可求出續(xù)航路程，將其與320比較后即可得出結論．【詳解】解：(1)觀察函數(shù)圖象可知：機動車行駛5小時后加油．(2)機動車每小時的耗油量為(42－12)÷5＝6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關系為Q＝42－6t(0≤t≤5)(3)36－12＝24(升)．∴中途加油24升．(4)油箱中的油夠用．理由：∵加油后油箱里的油可供行駛11－5＝6(小時)，∴剩下的油可行駛6×60＝360(千米)．∵360＞320，∴油箱中的油夠用．本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象找出結論；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式；（3）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；（4）利用路程＝速度×時間，求出可續(xù)航路程．18、（1），；（2），時，原式.或（則時，原式）【解析】

（1）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；（2）根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再選擇一個使每個分式都有意義的a的值代入求值即可.【詳解】（1），當時，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時，原式．或（則時，原式）只要一個結果正確即可本題考查了分式的化簡求值，根據(jù)分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1或【解析】

求出直線AB的解析式，設直線x=2交直線AB于點E，可得，再根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.【詳解】解：如圖，∵A（0，2），B（6，0），

∴直線AB的解析式為設直線x=2交直線AB于點E，則可得到，由題意：解得m=1或故答案為：1或本題考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會構建一次函數(shù)解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結合翻折圖形性質得到．【詳解】解：如圖，設直線OC與直線AB的交點為點D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．21、（﹣5，4）．【解析】

首先由A、B兩點坐標，求出AB的長，根據(jù)菱形的性質可得AD=CD=AB，從而可得到點C的橫坐標；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結合上面的結果，即可確定出C點的坐標.【詳解】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案為（﹣5，4）．本題考查了菱形的性質及坐標與圖形的性質，運用勾股定理求出OD的長是解答本題的關鍵.22、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.23、48°【解析】

根據(jù)旋轉得出AC=DC，求出∠CDA，根據(jù)三角形內角和定理求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉，得到△DCE，點A的對應點D落在AB邊上，∴AC=DC，∵∠CAB=66°，∴∠CDA=66°，∴∠ACD=180°-∠A-∠CDA=48°，∴∠BCE=∠ACD=48°，故答案為：48°．本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數(shù)是解此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）①BE＝2；②證明見解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長，即可求得BE的長；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點E在線段BC上、點E在BC延長線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當BF//DE時，延長BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據(jù)面積的知差即可求得結論.【詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當點E在線段BC上時，AF＝BF，如圖所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5－3＝2；當點E在BC延長線上時，AF＝BF，如圖所示，同理可證AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5＋3＝8，綜上所述，可知BE=2或8；②S1：S2＝1，解答參考如下：當BF//DE