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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁陜西省渭南市大荔縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)不等式3x<﹣6的解集是()A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣22、(4分)如圖,放映幻燈片時通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上,若光源到幻燈片的距離為20cm,到屏幕的距離為60cm,且幻燈片中的圖形的高度為6cm,則屏幕上圖形的高度為()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm3、(4分)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根,.則代數(shù)式的值為()A.10 B.2 C. D.4、(4分)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足,且,則函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5、(4分)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),則k的值為A.2 B. C.2或 D.36、(4分)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°7、(4分)如圖,已知的頂點(diǎn)A、C分別在直線和上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則對角線OB長的最小值為()A.4 B.5 C.6 D.78、(4分)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上,男子跳高項目的成績統(tǒng)計如下:成績?nèi)藬?shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是A., B., C., D.,二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)在代數(shù)式,,,,中,是分式的有______個.10、(4分)已知一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)與x軸的交點(diǎn)為(3,0),則方程mx+n=0(m≠0)的解是x=________.11、(4分)已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡的結(jié)果為________12、(4分)如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中,AB=3,BD=1.則AC的長為_________________.13、(4分)如圖,∠DAB=∠CAE,請補(bǔ)充一個條件:________________,使△ABC∽△ADE.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E.F.(1)求證:△BCF≌△BA1D.(2)當(dāng)∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.15、(8分)先化簡,再求值:,其中.16、(8分)已知一次函數(shù)y=(m﹣2)x﹣3m2+12,問:(1)m為何值時,函數(shù)圖象過原點(diǎn)?(2)m為何值時,函數(shù)圖象平行于直線y=2x?17、(10分)某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?18、(10分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫一次函數(shù)y1=-x+4和y2=2x-5的圖象,根據(jù)圖象寫出:(1)方程-x+4=2x-5的解;(2)當(dāng)x取何值時,y1>y2?當(dāng)x取何值時,y1>0且y2<0?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若等式成立,則的取值范圍是__________.20、(4分)在中,,則___.21、(4分)如圖,在中,點(diǎn)在上,請再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使與相似,那么要添加的條件是__________.(只填一個即可)22、(4分)如圖,在直線m上擺放著三個正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn),F(xiàn)M∥AC,GN∥DC.設(shè)圖中三個平行四邊形的面積依次是S1,S,S3,若S1+S3=10,則S=__.23、(4分)如圖,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足為A,Q是射線OM上的一個動點(diǎn),若P、Q兩點(diǎn)距離最小為8,則PA=____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)我們用a表示不大于a的最大整數(shù),用a表示大于a的最小整數(shù).例如:2.52,33,2.53;<2.5>3,<4>5,<1.5>1.解決下列問題:(1)4.5,<3.5>.(2)若x2,則<x>的取值范圍是;若<y>1,則y的取值范圍是.(3)已知x,y滿足方程組;求x,y的取值范圍.25、(10分)市教育局為了解本市中學(xué)生參加志愿者活動情況,隨機(jī)拍查了某區(qū)部分八年級學(xué)生一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)求參加這次調(diào)查統(tǒng)計的學(xué)生總?cè)藬?shù)及這個區(qū)八年級學(xué)生平均每人一學(xué)年來參加志愿者活動的次數(shù);(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生人,請你估計“活動次數(shù)不少于次”的學(xué)生人數(shù)大約多少人.26、(12分)為拓展學(xué)生視野,促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合,荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動.在此次活動中,若每位老師帶隊14名學(xué)生,則還剩10名學(xué)生沒老師帶;若每位老師帶隊15名學(xué)生,就有一位老師少帶6名學(xué)生,現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車,它們的載客量和租金如表所示:甲型客車乙型客車載客量(人/輛)3530租金(元/輛)400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元,為安全起見,每輛客車上至少要有2名老師.(1)參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人?(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛車上至少要有2名老師,可知租車總輛數(shù)為輛;(3)學(xué)校共有幾種租車方案?最少租車費(fèi)用是多少?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時除以3即可求出x的取值范圍.【詳解】在不等式的兩邊同時除以3得:x<-1.
故選:B.本題考查了解簡單不等式的能力,解不等式依據(jù)的是不等式的基本性質(zhì):
(1)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或整式),不等號的方向不變;
(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;
(3)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.2、C【解析】設(shè)屏幕上圖形的高度xcm,為根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比可得,解得x=18cm,即屏幕上圖形的高度18cm,故選C.3、B【解析】
先由根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于的方程組,代入直接求值即可.【詳解】解:因?yàn)橛袃蓚€實(shí)數(shù)根,,所以所以,解得:,所以,故選B.本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,方程組的解法及代數(shù)式的求值,掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
先判斷出a是負(fù)數(shù),c是正數(shù),然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)的位置即可得解.【詳解】解:,且,,,的正負(fù)情況不能確定,,函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交,,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選C.本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).5、A【解析】
把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于k的方程,然后解方程求出k,再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的值.【詳解】把(0,0)代入y=(k+1)x+k1-4得k1-4=0,解得k=±1,而k+1≠0,所以k=1.故選A.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式,于是解決此類問題時把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求解.注意一次項系數(shù)不為零.6、B【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
當(dāng)B在x軸上時,對角線OB長度最小,由題意得出∠ADO=∠CED=90°,OD=1,OE=4,由平行四邊形的性質(zhì)得出OA∥BC,OA=BC,得出∠AOD=∠CBE,由AAS證明△AOD≌△CBE,得出OD=BE=1,即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)B在x軸上時,對角線OB長度最小,如圖所示:直線x=1與x軸交于點(diǎn)D,直線x=4與x軸交于點(diǎn)E,根據(jù)題意得:∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA∥BC,OA=BC,∴∠AOD=∠CBE,在△AOD和△CBE中,,∴△AOD≌△CBE(AAS),∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5,故答案為:5.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.8、B【解析】
根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答;
按照從小到大的順序排列,然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù).【詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m,是眾數(shù);
21個數(shù)按照從小到大的順序排列,中間一個是1.60m,所以中位數(shù)是1.60m.
故選B.考查了眾數(shù),中位數(shù)的定義,注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求,如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、2【解析】
根據(jù)題中“是分式的有”可知,本題考查分式的判斷,根據(jù)分式的基本概念,運(yùn)用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式,但分母含有字母的方法,進(jìn)行分析判斷.【詳解】解:由形如分?jǐn)?shù)的形式,但分母含有字母是分式,判斷出,為分式,其它為整式.故是分式的有2個.本題解題關(guān)鍵:理解分式的基本概念,特別注意是分式的分母含有字母.10、1【解析】
直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為(1,0),∴當(dāng)mx+n=0時,x=1.故答案為:1.本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.11、0【解析】
根據(jù)數(shù)軸所示,a<0,b>0,b-a>0,依據(jù)開方運(yùn)算的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:由圖可知:a<0,b>0,b-a>0,∴故填:0本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡,實(shí)數(shù)與數(shù)軸,去絕對值號,關(guān)鍵在于求出b-a>0,即|b-a|=b-a.12、2【解析】
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等,則重疊部分為菱形.然后依據(jù)勾股定理求得OB的長,從而可得到BD的長.【詳解】如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,連接AC,DB交于點(diǎn)O,則DE=DF,由題意得:AB∥CD,BC∥AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE.又∵DE=DF.∴BC=AB,∴四邊形ABCD是菱形;∴OB=OD=2,OA=OC,AC⊥BD.∴∴AC=2AO=2故答案為:2本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積,證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵.13、解:∠D=∠B或∠AED=∠C.【解析】
根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個相等的角即可.【詳解】解:∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD:AB=AE:AC或AD?AC=AB?AE時兩三角形相似.
故答案為∠D=∠B(答案不唯一).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)證明見解析(2)四邊形A1BCE是菱形【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A,根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,證得四邊形A1BCE是平行四邊形,由于A1B=BC,即可得到四邊形A1BCE是菱形.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF與△BA1D中,,∴△BCF≌△BA1D;(2)解:四邊形A1BCE是菱形,∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置,∴∠A1=∠A,∵∠ADE=∠A1DB,∴∠AED=∠A1BD=α,∴∠DEC=180°﹣α,∵∠C=α,∴∠A1=α,∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠A1EC,∴四邊形A1BCE是平行四邊形,∴A1B=BC,∴四邊形A1BCE是菱形.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).15、;【解析】
首先將括號里面的分式進(jìn)行通分,然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解,然后進(jìn)行乘除法計算,最后將a的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算.【詳解】解:原式=當(dāng)a=時,原式=.本題考查分式的化簡求值.16、(1)m=﹣2;(2)m=4.【解析】
(1)根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)b=0,列出關(guān)于m的方程解方程求m的值,再根據(jù)k≠0舍去不符合題意的解;(2)根據(jù)兩直線平行k值相等,得出關(guān)于m的方程,解方程即可.【詳解】(1)∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn),∴﹣3m2+12=0且m﹣2≠0,解﹣3m2+12=0得m=±2,又由m﹣2≠0得m≠2,∴m=-2;(2)∵函數(shù)圖象平行于直線y=2x,∴m﹣2=2,解得m=4.本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題,根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù).(1)中需注意一次函數(shù)的一次項系數(shù)k≠0;(2)中理解兩個一次函數(shù)平行k值相等是解題關(guān)鍵.17、(1)購買1塊電子白板需要15000元,一臺筆記本電腦需要4000元(2)有三種購買方案:方案一:購買筆記本電腦295臺,則購買電子白板101塊;方案二:購買筆記本電腦296臺,則購買電子白板100塊;方案三:購買筆記本電腦297臺,則購買電子白板99塊.(3)當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時,最省錢,共需費(fèi)用2673000元【解析】
(1)設(shè)購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得等量關(guān)系:①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元,②購買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺筆記本電腦的費(fèi)用=80000元,由等量關(guān)系可得方程組,解方程組可得答案.(2)設(shè)購買購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396﹣a)臺,由題意得不等關(guān)系:①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍;②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元,根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組,解不等式組,求出整數(shù)解即可.(3)由于電子白板貴,故少買電子白板,多買電腦,根據(jù)(2)中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù),再算出總費(fèi)用.【詳解】(1)設(shè)購買1塊電子白板需要x元,一臺筆記本電腦需要y元,由題意得:,解得:.答:購買1塊電子白板需要15000元,一臺筆記本電腦需要4000元.(2)設(shè)購買購買電子白板a塊,則購買筆記本電腦(396﹣a)臺,由題意得:,解得:.∵a為整數(shù),∴a=99,100,101,則電腦依次買:297,296,295.∴該校有三種購買方案:方案一:購買筆記本電腦295臺,則購買電子白板101塊;方案二:購買筆記本電腦296臺,則購買電子白板100塊;方案三:購買筆記本電腦297臺,則購買電子白板99塊.(3)設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺,購買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元,則W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,∵W隨z的增大而減小,∴當(dāng)z=297時,W有最小值=2673000(元)∴當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時,最省錢,共需費(fèi)用2673000元.18、(1)x=3.(2)當(dāng)x<3時,y1>y2.當(dāng)x<2.5時,y1>0且y2<0.【解析】分析:(1)根據(jù)題意畫出一次函數(shù)和的圖象,根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)即可得出x的值;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論.詳解:(1)∵一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)(3,1),
∴方程的解為x=3;
(2)由圖象可知,當(dāng)時,當(dāng)時,且點(diǎn)睛:考查一次函數(shù)與一元一次不等式,一次函數(shù)與一元一次方程,注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件,列出不等式組,即可得解.【詳解】根據(jù)題意,得解得.此題主要考查二次根式有意義的條件,熟練掌握,即可解題.20、.【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得:∠A=∠C,∠A+∠B=180°;再根據(jù)∠A+∠C=120°計算出∠A的度數(shù),進(jìn)而可算出∠B的度數(shù).【詳解】四邊形是平行四邊形,,,,,.故答案為:.本題是一道有關(guān)平行四邊形的題目,掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、或【解析】
已知與的公共角相等,根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解:(公共角)(或)(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)故答案為:或本題考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.22、4【解析】
根據(jù)題意,可以證明S與S1兩個平行四邊形的高相等,長是S1的2倍,S3與S的長相等,高是S的一半,這樣就可以把S1和S3用S來表示,從而計算出S的【詳解】解:根據(jù)正三角形的性質(zhì),∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°,∴AB∥HF//DC//GN,設(shè)AC與FH交于P,CD與HG交于Q,∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形,∵F、G分別是BC、CE的中點(diǎn),故答案為:4.本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積求法,平行四邊形的面積等于平行四邊形的邊長與該邊上的高的積.即S=ah.其中a可以是平行四邊形的任何一邊,h必須是a邊與其對邊的距離,即對應(yīng)的高.23、1.【解析】
根據(jù)題意點(diǎn)Q是財線OM上的一個動點(diǎn),要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點(diǎn)Q,根據(jù)直線外一點(diǎn)與直結(jié)上各點(diǎn)連接的所有絨段中,垂線段最短,所以過點(diǎn)P作PQ垂直O(jiān)M.此時的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PA=PQ.【詳解】過點(diǎn)P作PQ⊥OM,垂足為Q,則PQ長為P、Q兩點(diǎn)最短距離,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM,∴PA=PQ=1,故答案為1.此題主要考查了角平分線的性質(zhì),本題的關(guān)鍵是要根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有段中,垂線段最短,找出滿足題意的點(diǎn)Q的位置.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)-5,4;(1)1≤x<3,-1≤y<-1;(3)-1≤x<0,1≤y<1
【解析】
(1)根據(jù)題目所給信息求解;
(1)根據(jù)[1.5]=1,[3]=3,[-1.5]=-3,可得[x]=1中的1≤x<3,根據(jù)<a>表示
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