高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題04解三角形(中線問題)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題04解三角形（中線問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2方法一：向量化(三角形中線向量化） 2方法二：角互補(bǔ) 3三、專項(xiàng)訓(xùn)練 4一、必備秘籍1、向量化(三角形中線問題）如圖在中，為的中點(diǎn)，(此秘籍在解決三角形中線問題時，高效便捷）2、角互補(bǔ)二、典型題型方法一：向量化(三角形中線向量化）1．（2023·四川瀘州·?？既＃┰谥校撬鶎Φ倪叿謩e為，，．(1)求的值；(2)若，求邊上中線的長．2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的內(nèi)角所對邊分別為，，，已知，.(1)若，求的周長；(2)若邊的中點(diǎn)為，求中線的最大值.3．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記分別為內(nèi)角的對邊，且，的中線，求面積的最大值．方法二：角互補(bǔ)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在①；②；③，這三個條作中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，求的中線長度的最小值.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若AD為BC邊上中線，，求△ABC的面積.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，分別是角的對邊，，若為上一點(diǎn)，且滿足____________，求的面積.請從①；②為的中線，且；③為的角平分線，且.這三個條件中任意選一個補(bǔ)充到橫線處并作答.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在等腰中，AB＝AC，若AC邊上的中線BD的長為3，則的面積的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．242．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求邊中線的取值范圍．3．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考二模）已知在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，．(1)若BC邊上的高等于，求；(2)若，求AB邊上的中線CD長度的最小值．4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知中角、、所對的邊分別為、、，且滿足，．(1)求角A；(2)若，邊上中線，求的面積．5．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中校考模擬預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若(1)求角A的大?。?2)若，求中線AD長的最大值（點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)）．6．（2023·四川內(nèi)江·?？寄M預(yù)測）在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍．(1)求△ACD的面積；(2)求△ABC的邊BC上的中線AE的長．7．（2023·山東日照·山東省日照實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大?。?2)若邊上的中線，求面積的最大值．8．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考一模）在中，角所對的邊分別為.(1)求；(2)若，求的中線的最小值.9．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件（若兩個都選，以第一個評分），求：(1)求角的大??；(2)求邊中線長的最小值.條件①：;條件②：.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖,已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求B；(2)若AC邊上的中線，且，求的周長．(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線，且，求的周長15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，分別是角的對邊，，，若為上一點(diǎn)，滿足為的中線，且，求的周長．

專題04解三角形（中線問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1方法一：向量化(三角形中線向量化） 1方法二：角互補(bǔ) 4三、專項(xiàng)訓(xùn)練 7一、必備秘籍1、向量化(三角形中線問題）如圖在中，為的中點(diǎn)，(此秘籍在解決三角形中線問題時，高效便捷）2、角互補(bǔ)二、典型題型方法一：向量化(三角形中線向量化）1．（2023·四川瀘州·?？既＃┰谥校撬鶎Φ倪叿謩e為，，．(1)求的值；(2)若，求邊上中線的長．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得：，，，，，又，，解得：.（2），，由余弦定理得：，，，，即邊上中線的長為.2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的內(nèi)角所對邊分別為，，，已知，.(1)若，求的周長；(2)若邊的中點(diǎn)為，求中線的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，由正弦定理可得：，則，若，則，解得，故的周長.（2）∵，∴，由（1）可得：，即，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴，則，故，則，所以的最大值為.3．（2023·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)記分別為內(nèi)角的對邊，且，的中線，求面積的最大值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)?，可得，因?yàn)?，所以即，由及可得，，所以所以即，?dāng)且僅當(dāng)時取到等號，所以，故面積的最大值為.方法二：角互補(bǔ)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在①；②；③，這三個條作中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大??；(2)若，求的中線長度的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)【詳解】（1）選擇條件①：由及正弦定理，得：，即，由余弦定理，得,因?yàn)椋?；選擇條件②：由及正弦定理，得：，即.即.在中，，所以，即，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以；選擇條件③：由及正弦定理，得：，因?yàn)?，所以.在中，，則，故.因?yàn)?，所以，則，故；（2）因?yàn)?，所以，整理得，在三角形中，由余弦定理?因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即，所以，即，即長度的最小值為.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若AD為BC邊上中線，，求△ABC的面積.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，∴，∴,∴，∵，∴，又∵,∴,（2）由已知得，，在△中，由余弦定理得，在△中，由余弦定理得，又∵,∴，在△中，由余弦定理得，以上兩式消去得,解得或（舍去），則.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，分別是角的對邊，，若為上一點(diǎn)，且滿足____________，求的面積.請從①；②為的中線，且；③為的角平分線，且.這三個條件中任意選一個補(bǔ)充到橫線處并作答.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)，(2)答案見解析【詳解】（1），由，得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由，得，又中，，可知；若選①：由，可知，可化為，又，則，又中，故，所以，則，故；若選②：為的中線，且在中，，，則有，在中，，在中，，又，則則，又知，故；故；若選③：為的角平分線，且.由題意知，，即，整理得又在中，，，則有，故解之得，，故.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在等腰中，AB＝AC，若AC邊上的中線BD的長為3，則的面積的最大值是（

）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A【詳解】設(shè)，，由于，在和中應(yīng)用余弦定理可得：，整理可得：，結(jié)合勾股定理可得的面積：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．則面積的最大值為6．故選：A.2．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求邊中線的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由已知可得，由余弦定理可得，整理得，由余弦定理可得，又，所以．（2）因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以，則，即．因?yàn)?，所以．所以，所以?．（2023·湖北·荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考二模）已知在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，．(1)若BC邊上的高等于，求；(2)若，求AB邊上的中線CD長度的最小值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）過作，垂足為，則，，，在三角形中，由余弦定理得.（2），，兩邊平方得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）已知中角、、所對的邊分別為、、，且滿足，．(1)求角A；(2)若，邊上中線，求的面積．【答案】(1)(2)【詳解】（1），所以由正弦定理得，，，即，，，，；（2），則，即，而，邊上中線，故，解得，．5．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若(1)求角A的大??；(2)若，求中線AD長的最大值（點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)）．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得?即，,因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?所以.（2）由（1）得，則，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因?yàn)辄c(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，所以,兩邊平方可得：,則，所以，中線AD長的最大值為.6．（2023·四川內(nèi)江·?？寄M預(yù)測）在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍．(1)求△ACD的面積；(2)求△ABC的邊BC上的中線AE的長．【答案】(1)(2)．【詳解】（1）由已知及正弦定理可得：，化簡得：．又因?yàn)椋?，所以，所以，所以△ACD的面積為．（2）由（1）可知，因?yàn)锳E是△ABC的邊BC上的中線，所以，所以，所以△ABC的邊BC上的中線AE的長為．7．（2023·山東日照·山東省日照實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若邊上的中線，求面積的最大值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意有，又，，又，解得，，；（2）因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時成立，故面積的最大值為.8．（2023·遼寧朝陽·校聯(lián)考一模）在中，角所對的邊分別為.(1)求；(2)若，求的中線的最小值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)樗?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，則；（2）由題意，則，則，即的中線的最小值為（當(dāng)且僅當(dāng)取最小值）；綜上，的最小值為.9．（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）已知內(nèi)角所對的邊分別為，面積為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件（若兩個都選，以第一個評分），求：(1)求角的大?。?2)求邊中線長的最小值.條件①：;條件②：.【答案】(1)(2)【詳解】（1）選條件①：,因?yàn)橹?，所以，由正弦定理可得，即，，?所以.選條件②：由余弦定理可得即，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，即，?所以.（2）由（1）知，的面積為，所以，解得，由平面向量可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故邊中線的最小值為.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖,已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.(1)求B；(2)若AC邊上的中線，且，求的周長．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，由余弦定理可得，∴，∴，由，∴.（2）如圖，由（1）得，，①由余弦定理知，即，②

在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以?/p>

由①②③，得，所以，

所以的周長．11．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）在中，角，，對邊分別為，，，且，.(1)求；(2)若，邊上中線，求的面積.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理有，因?yàn)?，有，因?yàn)?，故，；?）法一：在和中，，因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，所以；法二：因?yàn)?，所以，有，因?yàn)?，所以，所以；法三：如圖，作交于，則是的中點(diǎn)，所以，，，即，解得，所以.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，.(1)求；(2)求邊上的中線.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，，故，所以，解得，故，?（2）如圖所示，是中點(diǎn)，連接，，，，故，解得，即邊上的中線為.13．（2023秋·廣東茂名·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積