2017年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2017年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個正確的，每小題3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．±5 C． D．52．（3分）下列幾何體中，同一個幾何體的三視圖完全相同的是（）A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱3．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x4．（3分）為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/m34568910戶數(shù)679521則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．＜06．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2=115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠ECD=112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB=CD8．（3分）如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=9．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如圖，直線l的解析式為y=﹣x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點．平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動．它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點，運動時間為t秒（0≤t≤4），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11．（3分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計到2018年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達(dá)到29150000000元，將29150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個數(shù)很可能是個．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為．16．（3分）某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為．17．（3分）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為．18．（3分）如圖，點A1（1，）在直線l1：y=x上，過點A1作A1B1⊥l1交直線l2：y=x于點B1，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過點C1作A2B2⊥l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點，以A2B2為邊在△OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，…按此規(guī)律進行下去，則第n個等邊三角形AnBnCn的面積為．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分.）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）．四、解答題（21題12分，22小題12分，共24分）21．（12分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學(xué)生進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生共人；（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人．22．（12分）如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23．（12分）如圖，點E在以AB為直徑的⊙O上，點C是的中點，過點C作CD垂直于AE，交AE的延長線于點D，連接BE交AC于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的長．24．（12分）夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)．為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元．（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．六、解答題（本題滿分14分）25．（14分）在四邊形中ABCD，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．（1）若四邊形ABCD為正方形．①如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系；②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．七、解答題（本題滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．（1）求拋物線解析式；（2）若點P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE時，求四邊形POBE的面積；（3）在（2）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便探究】

2017年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個正確的，每小題3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．±5 C． D．5【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：D．【點評】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）下列幾何體中，同一個幾何體的三視圖完全相同的是（）A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．三棱柱【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】分別寫出各個立體圖形的三視圖，判斷即可．【解答】解：A、球體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓形；故本選項正確B、圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形；故本選項錯誤；C、圓柱的主視圖、左視圖是矩形、俯視圖是圓，故本選項錯誤；D、三棱柱的主視圖、左視圖是三角形、俯視圖三角形，但大小不一定相同，故本選項正確．故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2 B．x6÷x3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．2x+3x=5x【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項的運算法則分別進行計算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本選項錯誤；B、x6÷x3=x3，故本選項錯誤；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本選項錯誤；D、2x+3x=5x，故本選項正確；故選：D．【點評】此題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式和合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．4．（3分）為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了30戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/m34568910戶數(shù)679521則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了9次最多為眾數(shù)，在第15位、第16位都是6，其平均數(shù)6為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，眾數(shù)是6．故選：A．【點評】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5．（3分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．＜0【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由于一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，由此可以確定a＜0，b＞0，然后一一判斷各選項即可解決問題．【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a﹣b＜0，故B錯誤，ab＜0，故C錯誤，＜0，故D正確．故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會根據(jù)函數(shù)圖象的位置，確定a、b的符號，屬于中考常考題型．6．（3分）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過一個含30°角的直角三角尺的直角頂點，若矩形紙片的一組對邊分別與直角三角尺的兩邊相交，∠2=115°，則∠1的度數(shù)是（）A．75° B．85° C．60° D．65°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：如圖所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠ECD=112.5° B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30° D．AB=CD【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD=45°，根據(jù)等角對等邊得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，從而判斷A正確；根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=AB，F(xiàn)E∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代換得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，進而判斷B正確；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，從而判斷C錯誤；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代換得到AB=CD，從而判斷D正確．【解答】解：∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正確，不符合題意；∵E、F分別是BC、AC的中點，∴FE=AB，F(xiàn)E∥AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F是AC的中點，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，∵AB=AC，∴FE=FD，∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正確，不符合題意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C錯誤，符合題意；∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB=CD，故D正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一個頂點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若將菱形向下平移2個單位，點A恰好落在函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)解析式為（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；L8：菱形的性質(zhì)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別表示出C，以及點A向下平移2個單位的點，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到方程組求解即可．【解答】解：過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)菱形的邊長為a，在Rt△CDO中，OD=a?cos60°=a，CD=a?sin60°=a，則C（﹣a，a），點A向下平移2個單位的點為（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），則，解得．故反比例函數(shù)解析式為y=﹣．故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題目，考查了反比例函數(shù)解析式的求法、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度．9．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【考點】KW：等腰直角三角形；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【分析】過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===5．故選：B．【點評】此題考查了軸對稱﹣線路最短的問題，確定動點P何位置時，使PC+PD的值最小是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，直線l的解析式為y=﹣x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點．平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動．它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點，運動時間為t秒（0≤t≤4），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】分別求出0＜t≤2和2＜t≤4時，S與t的函數(shù)關(guān)系式即可判斷．【解答】解：當(dāng)0＜t≤2時，S=t2，當(dāng)2＜t≤4時，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C．故選：C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每小題3分，共24分，將答案填在答題紙上）11．（3分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”在各領(lǐng)域的延伸與融合，互聯(lián)網(wǎng)移動醫(yī)療發(fā)展迅速，預(yù)計到2018年我國移動醫(yī)療市場規(guī)模將達(dá)到29150000000元，將29150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.915×1010．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：29150000000=2.915×1010．故答案為：2.915×1010．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥1．【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自變量x的取值范圍就可以求出．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．【點評】考查使得分式和二次根式有意義的知識．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．（3分）在一個不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個數(shù)很可能是15個．【考點】X8：利用頻率估計概率．【分析】利用頻率估計概率，可得到摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，則摸到藍(lán)球的概率為75%，然后根據(jù)概率公式可計算出口袋中藍(lán)色球的個數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得摸到紅色、黃色球的概率為10%和15%，所以摸到藍(lán)球的概率為75%，因為20×75%=15（個），所以可估計袋中藍(lán)色球的個數(shù)為15個．故答案為15．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞且k≠1．【考點】A1：一元二次方程的定義；AA：根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案為：k＞且k≠1．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．15．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，則陰影部分的面積為π﹣2．【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=2，分別求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=2，∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=﹣×2×2=，故答案為：．【點評】本題考查了扇形的面積，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確求出扇形CEB′和三角形CDE的面積，題目比較好，難度適中．16．（3分）某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為﹣=8．【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【分析】設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據(jù)題意可得：﹣=8，故答案為：﹣=8．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是找到題目蘊含的相等關(guān)系．17．（3分）在矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時，BE的長為3或6．【考點】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】由AD=8、AB=6結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出AC=10，△EFC為直角三角形分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，可得出AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出=，解之即可得出BE的長度；②當(dāng)∠FEC=90°時，可得出四邊形ABEF為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出BE的長度．【解答】解：∵AD=8，AB=6，四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．△EFC為直角三角形分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，如圖1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點F在對角線AC上，∴AE平分∠BAC，∴=，即=，∴BE=3；②當(dāng)∠FEC=90°時，如圖2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四邊形ABEF為正方形，∴BE=AB=6．綜上所述：BE的長為3或6．故答案為：3或6．【點評】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°兩種情況尋找BE的長度是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，點A1（1，）在直線l1：y=x上，過點A1作A1B1⊥l1交直線l2：y=x于點B1，以A1B1為邊在△OA1B1外側(cè)作等邊三角形A1B1C1，再過點C1作A2B2⊥l1，分別交直線l1和l2于A2，B2兩點，以A2B2為邊在△OA2B2外側(cè)作等邊三角形A2B2C2，…按此規(guī)律進行下去，則第n個等邊三角形AnBnCn的面積為．（用含n的代數(shù)式表示）【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；KK：等邊三角形的性質(zhì)．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】由點A1的坐標(biāo)可得出OA1=2，根據(jù)直線l1、l2的解析式結(jié)合解直角三角形可求出A1B1的長度，由等邊三角形的性質(zhì)可得出A1A2的長度，進而得出OA2=3，通過解直角三角形可得出A2B2的長度，同理可求出AnBn的長度，再根據(jù)等邊三角形的面積公式即可求出第n個等邊三角形AnBnCn的面積．【解答】解：∵點A1（1，），∴OA1=2．∵直線l1：y=x，直線l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1為等邊三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，∴第n個等邊三角形AnBnCn的面積為×AnBn2=．故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過解直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)，找出AnBn=是解題的關(guān)鍵．三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分.）19．（10分）先化簡，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．【考點】6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式，再計算出x、y的值代入即可得．【解答】解：原式=[﹣]÷=?=﹣，當(dāng)x=（）﹣1﹣（2017﹣）0=3﹣1=2，y=sin60°=×=時，原式=﹣=﹣4．【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻．（1）從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率；（2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝，否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎？請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A、B、C、D表示）．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)已知列表，求得摸出兩張牌面圖形的形狀，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平．【解答】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，∴P（兩張都是軸對稱圖形）=，因此這個游戲公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷，以及概率．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．四、解答題（21題12分，22小題12分，共24分）21．（12分）某中學(xué)開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學(xué)生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學(xué)生進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生共100人；（2）請你補全兩幅統(tǒng)計圖；（3）求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若四個班級的學(xué)生總數(shù)是160人，全校共2000人，請你估計全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有多少人．【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)乙班參賽30人，所占比為20%，即可求出這四個班總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)丁班參賽35人，總?cè)藬?shù)是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整體1減去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以參賽得總?cè)藬?shù)，即可得出丙班參賽得人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)甲班級所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根據(jù)樣本估計總體，可得答案．【解答】解：（1）這四個班參與大賽的學(xué)生數(shù)是：30÷30%=100（人）；故答案為100；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，則丙班的人數(shù)是：100×15%=15（人）；如圖：（3）甲班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°；（4）根據(jù)題意得：2000×=1250（人）．答：全校的學(xué)生中參與這次活動的大約有1250人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（12分）如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）【考點】KU：勾股定理的應(yīng)用；TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BD⊥AC于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，根據(jù)∠DAB=30°，AB=20，從而可求出BD、AD的長度，進而可求出CE的長度．【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，過點B作BD⊥AC于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，AB=30×=20，∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，∴∠DAB=30°，∴BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10∵BC∥AN，∴∠BCD=45°，∴CD=BD=10，∴AC=10+10∵∠DAB=30°，∴CE=AC=5+5≈13.7答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里【點評】本題考查解三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)以及勾股定理，本題屬于中等題型．五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23．（12分）如圖，點E在以AB為直徑的⊙O上，點C是的中點，過點C作CD垂直于AE，交AE的延長線于點D，連接BE交AC于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的長．【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接OC，由點C是的中點利用垂徑定理可得出OC⊥BE，由AB是⊙O的直徑可得出AD⊥BE，進而可得出AD∥OC，再根據(jù)AD⊥CD可得出OC⊥CD，由此即可證出CD是⊙O的切線．（2）過點O作OM⊥AC于點M，由點C是的中點利用圓周角定理可得出∠BAC=∠CAE，根據(jù)角平分線的定理結(jié)合cos∠CAD=可求出AB的長度，在Rt△AOM中，通過解直角三角形可求出AM的長度，再根據(jù)垂徑定理即可得出AC的長度．解法二：連接BC，在Rt△ABC中，解直角三角形即可解決問題；【解答】（1）證明：連接OC，如圖1所示．∵點C是的中點，∴=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）解：過點O作OM⊥AC于點M，如圖2所示．∵點C是的中點，∴=，∠BAC=∠CAE，∴=．∵cos∠CAD=，∴=，∴AB=BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=，∴AM=AO?cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．解法二：如解圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，由（1）知，∴∠CAD=∠CAB，又∵∠CAD=∠CBE，∴∠CBE=∠CAB=∠CAD，∴cos∠CBE=cos∠CAB=cos∠CAD=，在Rt△ABC中，設(shè)AC=4k，AB=5k，由勾股定理，得BC=3k，∴3k=12，k=4，∴AC=16．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)找出OC⊥CD；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出AB的長度．24．（12分）夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)．為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，由于機器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺后，每多生產(chǎn)一臺，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺成本就增加20元．（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若每臺空調(diào)的成本價（日生產(chǎn)量不超過50臺時）為2000元，訂購價格為每臺2920元，設(shè)第x天的利潤為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少．【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤=（每臺空調(diào)訂購價﹣每臺空調(diào)成本價﹣增加的其他費用）×生產(chǎn)量即可得出答案．【解答】解：（1）∵接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺，∴由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1≤x≤10）；（2）當(dāng)1≤x≤5時，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，∵1840＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=5時，W最大值=1840×5+36800=46000；當(dāng)5＜x≤10時，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，此時函數(shù)圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，∴當(dāng)x=6時，W最大值=45760元．∵46000＞45760，∴當(dāng)x=5時，W最大，且W最大值=46000元．綜上所述：W=．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)，如何分段，怎樣表達(dá)每個分段函數(shù)，并比較確定最大值是解本題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分14分）25．（14分）在四邊形中ABCD，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．（1）若四邊形ABCD為正方形．①如圖1，請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系DF=AE；②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．【考點】SO：相似形綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）①利用正方形的性質(zhì)得△ABD為等腰直角三角形，則BF=AB，再證明△BEF為等腰直角三角形得到BF=BE，所以BD﹣BF=AB﹣BE，從而得到DF=AE；②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=∠DBF，加上==，則根據(jù)相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以==；（2）先畫出圖形得到圖3，利用勾股定理得到BD=AB，再證明△BEF∽△BAD得到=，則==，接著利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以==，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性質(zhì)可得==．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABD為等腰直角三角形，∴BF=AB，∵EF⊥AB，∴△BEF為等腰直角三角形，