2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.1任意角的三角函數(shù)1教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE1.2.1隨意角的三角函數(shù)(第一課時(shí))教學(xué)目標(biāo)借助單位圓理解隨意角的三角函數(shù)的定義，會(huì)求角的三角函數(shù)值（正弦、余弦、正切）; 2.從隨意角的三角函數(shù)的定義動(dòng)身相識(shí)其定義域； 3.能依據(jù)三角函數(shù)的定義，推斷各象限的三角函數(shù)符號(hào).教學(xué)重點(diǎn)；隨意角的三角函數(shù)的定義；依據(jù)定義求三角函數(shù)值；推斷象限角的三角函數(shù)符號(hào)；教學(xué)難點(diǎn)：用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫三角函數(shù)； 授課類型：新授課；課時(shí)支配：1課時(shí)；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入，溫故知新問題1:我們?cè)诔踔型ㄟ^銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切三個(gè)三角函數(shù)。請(qǐng)大家回想：這三個(gè)三角函數(shù)是怎樣定義的？斜邊對(duì)斜邊對(duì)邊鄰邊學(xué)生口述后再投影，老師強(qiáng)調(diào)：，，；設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)，現(xiàn)在學(xué)習(xí)隨意角的三角函數(shù)，是一個(gè)推廣和拓的過程.讓學(xué)生體會(huì)學(xué)問的產(chǎn)生、發(fā)展過程要從源頭起先，從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)是必不行少的.二、引申鋪墊，創(chuàng)設(shè)情境問題2:將銳角放在平面直角坐標(biāo)系中，你能用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函嗎？留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思索或探討，老師參加或巡回幫助學(xué)困生；設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的認(rèn)知水平動(dòng)身，引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)來探討銳角三角函數(shù)；激勵(lì)學(xué)生自主探究，合作溝通； 老師依據(jù)學(xué)生回答狀況點(diǎn)評(píng)，師生共同完成（學(xué)生口述，老師板書）：，，；問題3：對(duì)于給定的銳角，變更點(diǎn)P位置，這三個(gè)比值會(huì)變更嗎？為什么？先讓學(xué)生思索，做出初步推斷，老師用幾何畫板演示，做好說明說明：依據(jù)圖形聯(lián)想相像三角形；設(shè)計(jì)意圖：說明三個(gè)比值與終邊上點(diǎn)的位置無關(guān)；問題4:通過變更點(diǎn)P的位置，能將上述表達(dá)式簡化嗎？老師引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探討發(fā)覺當(dāng)線段OP長度=1時(shí)，可以簡化式子，這樣可以看到銳角的三角函數(shù)就可以用坐標(biāo)來表示：；；；設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)簡約的思想，為引入單位圓奠定基礎(chǔ)；三、探究新知，推廣定義：問題：我們已把銳角推廣到了隨意角，銳角三角函數(shù)的定義也能推廣到隨意角嗎？回顧上述銳角三角函數(shù)的定義方法，我們只需在角的終邊上找一點(diǎn)P，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)距離為1，類似地就可以求出隨意角的三角函數(shù)值了，我們引入單位圓的定義： 如圖：設(shè)是隨意角，終邊與單位圓交于點(diǎn)P（），那么：（1）叫做的正弦，記作，即=；（2）叫做的余弦，記作，即=；（3）叫做的正切，記作，即=；問題5：當(dāng)隨意角的大小發(fā)生變更時(shí)，，，三個(gè)值會(huì)變更嗎？問題6：當(dāng)隨意角的大小確定時(shí)，，，三個(gè)值確定嗎？唯一嗎？數(shù)學(xué)中用什么模型來刻畫它們之間的關(guān)系呢？先讓學(xué)生思索，做出初步推斷，老師引導(dǎo)學(xué)生視察驗(yàn)證結(jié)論；設(shè)計(jì)意圖：初中學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解比較膚淺，緊扣函數(shù)的概念，突出變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在相識(shí)上把三角函數(shù)學(xué)問納入了函數(shù)學(xué)問結(jié)構(gòu)；四、練習(xí)鞏固，體會(huì)應(yīng)用：例1：求的正弦值、余弦值、正切值；例2：角的終邊上一點(diǎn)P（），求的正弦值、余弦值、正切值；方法一：利用單位圓定義；方法二：利用一般化定義求解；設(shè)計(jì)意圖：通過比較兩種定義，讓學(xué)生體會(huì)單位圓的定義不僅簡潔也不失一般性；五、探究定義域：問題7：依據(jù)三角函數(shù)的定義，請(qǐng)給出三角函數(shù)的定義域，填寫下表：三角函數(shù)定義域引導(dǎo)學(xué)生自主探究，老師指出：定義域必需緊扣定義在理解的基礎(chǔ)上記熟；設(shè)計(jì)意圖：定義域是函數(shù)的三要素之一，探討函數(shù)必需明確定義域，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，初步學(xué)習(xí)從定義動(dòng)身探討定義域；五、符號(hào)推斷，形象記憶問題8：你能推斷三角函數(shù)值的正負(fù)嗎？試試看老師引導(dǎo)學(xué)生利用定義來分析，三角函數(shù)值的正負(fù)由的正負(fù)來確定，依據(jù)終邊所在的位置總結(jié)識(shí)記口訣：口訣：一全正；二正弦；三正切；四余弦；設(shè)計(jì)意圖：推斷三角函數(shù)值的正負(fù)是本章的重要學(xué)問，引導(dǎo)學(xué)生抓住定義，數(shù)形結(jié)合推斷符號(hào)，形成口訣；課堂練習(xí)：第1,2,3；七、回顧小結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)：學(xué)生依據(jù)老師的問題進(jìn)行總結(jié)：1.隨意角三角函數(shù)是怎樣定義的？2.你如何記憶三角函數(shù)值的符號(hào)？3.本節(jié)課用到了那些數(shù)學(xué)方法？設(shè)計(jì)意圖：以問題形式幫助學(xué)生歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，剛好建構(gòu)學(xué)問網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化學(xué)問結(jié)構(gòu)；八