2022秋湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 點(diǎn)訓(xùn) 全冊(cè) 學(xué)情評(píng)估

第1章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題(每題3分，共18分)

1.下列函數(shù)中，圖象在第一、三象限且是反比例函數(shù)的是()

22x

A.y=2xB.y=~C.y=~~D.y=g

2.如圖，直線y=or與雙曲線)，=§的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,6),則它們的另一

個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(—6,—3)B.(一3,6)

4

3.關(guān)于反比例函數(shù)丁=一：，下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值yVOB.y隨x的增大而增大

C.點(diǎn)(1,4)在該函數(shù)圖象上D.圖象在第一、三象限內(nèi)

4.點(diǎn)(6,-3)是反比例函數(shù))，=5的圖象上的一點(diǎn)，則攵等于()

A.1B.-2C.-18D.18

5.功是常數(shù)W(J)時(shí)，表示力尸(N)與物體在力F的方向上通過(guò)的距離s(m)的函數(shù)

關(guān)系的圖象只可能是()

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A、O分別在x軸、y軸上,

反比例函數(shù)y=§(2>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)正方形頂點(diǎn)C,若點(diǎn)A(2,0)、D(0,

4),則左等于()

A.24B.18

C.20D.12

二、填空題（每題4分，共24分）

7.若函數(shù)），=f叱2是y關(guān)于X的反比例函數(shù)，則〃7的值為.

A—k

8.若反比例函數(shù)），=丁的圖象在第二、四象限，則％的取值范圍是

9.反比例函數(shù)y=-gxVO）的圖象如圖所示，則矩形Q4P5的面積是

?V

10.若點(diǎn)A（2,yi）,5（3型）在雙曲線產(chǎn)切V0）上，則V與＞2的大小關(guān)系是.

11.已知反比例函數(shù)y=￡當(dāng)時(shí)，函數(shù)值），的最大值和最小值之差為4,

則k=.

12.如圖，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O

左側(cè)固定位置8處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈

簧秤與點(diǎn)O的距離Mem）,觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記

錄如下：

x/cm???1015202530???

y/N???3020151210…

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題（13,14題每題8分，18題12分，其余每題10分，共58分）

3

13.已知點(diǎn)4（3,m）在反比例函數(shù)的圖象上.

⑴求m的值;

（2）當(dāng)3VxV6時(shí)，求y的取值范圍.

14.已知反比例函數(shù))，=一二&為常數(shù)，且&W1).

(1)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求左的取值范圍;

(2)若攵=13,試判斷點(diǎn)。(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由.

15.如圖是反比例函數(shù)＞=—^(m為常數(shù))的圖象的其中一支.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若在該函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)4過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)當(dāng)4

OAB的面積為4時(shí)，求加的值.

(第15題)

16.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=or+b的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)、

B的縱坐標(biāo)為-1.過(guò)點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)C,且OC=1,△AOC的面積為

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且到點(diǎn)A、C的距離相等，求點(diǎn)。的坐

標(biāo).

(第16題)

17.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)戶=一1+6的圖象在第一

象限內(nèi)交于A(l,3),5(3,〃)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為;

(3)若。為)，軸上的一點(diǎn)，使QA+Q8最小，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(第17題)

18.某公司從2018年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不

斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表:

年度投入技改資金V萬(wàn)元產(chǎn)品成本y/(萬(wàn)元/件)

20182.514.4

2019312

202049

20214.58

(1)分析表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個(gè)函數(shù)表示其變化規(guī)律,

求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)按照這種變化規(guī)律，若2022年已投入技改資金6萬(wàn)元.

①預(yù)計(jì)2022年每件產(chǎn)品成本比2021年降低多少萬(wàn)元？

②若計(jì)劃在2022年把每件產(chǎn)品成本降低到5萬(wàn)元，則還需要投入技改資金

多少萬(wàn)元？

,?'丁

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$??軟?

答案

一、l.B2.C3.A4.C5.C6.A

二、7.18%>49.5\0.y\<y211+6\2.y=—

3

三、13.解：(1)把4(3,用)的坐標(biāo)代入y=;,得3機(jī)=3,

解得/M=l.

(2)因?yàn)?>0,所以反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小.

因?yàn)閤=3時(shí)，y=\；尸6時(shí))，=今

所以當(dāng)3Vx<6時(shí)，］VyVl.

14.解：(1)因?yàn)樵谶@個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨工的增大而減小，所以2—1

>0,解得攵>1.

(2)點(diǎn)C(2,5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

理由：因?yàn)楫?dāng)％=13時(shí)，％—1=12,

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)E12

當(dāng)x=2時(shí)，y=6H5,

所以點(diǎn)C(2,5)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.

15.解：(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象的一支在第一象限，

所以〃7—5>0,解得加>5.

(2)因?yàn)?e8=4,所以易得/1—5)=4,所以m=13.

16.解：(1)因?yàn)镾MOC=1,所以;OCAC=1.

因?yàn)镺C=1,所以4C=2,即A(l,2).

k?

把點(diǎn)4的坐標(biāo)代入y=;:,得4=2,所以y=：.

2

把y=-1代入得工=—2,所以5(—2,—1).

將A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入丫=公+匕，

6

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\a-\-b=2,。=1,

得〈解得kl,所以產(chǎn)一

\—2a-\rb=-1

(2)因?yàn)辄c(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且到點(diǎn)A、C的距離相等，所以。

的縱坐標(biāo)為(2+0戶2=1.

2

當(dāng)y=l時(shí)，1=7，解得/=2.故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1).

17.解：(1)將點(diǎn)A(l,3)的坐標(biāo)分別代入=0)和*=—x+h,得3=4，3

=-1+。，所以2=3,b=4,

3

所以反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為

J2=-x+4.

(2)0<x<1或x>3

(3)作點(diǎn)A關(guān)于》軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接48,48與y軸的交點(diǎn)即為滿足條件

的點(diǎn)Q.

3

將點(diǎn)B(3,a)的坐標(biāo)代入yi=;,得。=1.所以8(3,1).

因?yàn)锳(l,3),所以4(—1,3).設(shè)直線A8的表達(dá)式為y=wtY+〃，所以

—〃z+〃=3,m=-

%+〃=L解得

5

n=r

15

十-

所以直線43的表達(dá)式為y=2-X2

令x=o,則尸,，所以d。，

18.解：(1)設(shè)其為一次函數(shù)，表達(dá)式為)，=丘+力.

當(dāng)x=3時(shí)，y=12；當(dāng)x=4時(shí)，y=9,

32+6=12,k=-3.

所以解得

4&+b=9,b=2\.

所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x+21.

把x=4.5,y=8代入一次函數(shù)表達(dá)式，左邊W右邊.

所以其不是一次函數(shù).

7

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設(shè)其為反比例函數(shù)，表達(dá)式為），

當(dāng)x=3時(shí)，y=12,可得機(jī)=36,

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為.將其他數(shù)據(jù)代入也符合此函數(shù)表達(dá)式,

所以可用反比例函數(shù)表示其變化規(guī)律，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=y.

（2）①當(dāng)x=6時(shí)，丁=卷=6，則8—6=2（萬(wàn)元），

所以預(yù)計(jì)2022年每件產(chǎn)品成本比2021年降低2萬(wàn)元.

②當(dāng)y=5時(shí)，1=7.2.7.2—6=1.2（萬(wàn)元），

所以還需要投入技改資金1.2萬(wàn)元.

第2章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（每題3分，共18分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3總一4）=0B.f+y—3=0

C.F+X=2D.A3—3X+8=0

xr

2.一元二次方程/一44+3=0的解為（）

A.xi=-1,X2=3B.XI=1,X2=3

C.xi=1,X2=—3D.xi=-1,xi=-3

3.關(guān)于x的一元二次方程〃a一加一2=（）的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

4.某試驗(yàn)田2020年的平均畝產(chǎn)量為800kg,預(yù)計(jì)2022年的平均畝產(chǎn)量將達(dá)到

1000kg.若設(shè)平均畝產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.800（1+x）=l000B.800（l+2r）=l000

C.800（1+f）=1000D.800（l+x）2=l000

5.己知一元二次方程x2—10r+24=0的兩個(gè)根是菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則這個(gè)

菱形的面積為（）

8

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A.6B.10C.12D.24

6.若實(shí)數(shù)4、。是一元二次方程（1+3）（4—1）—0的兩個(gè)根，且則一次函數(shù)

y=H+b的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

7.方程4x=0的實(shí)數(shù)解是.

8.若/n是方程fuZr+B的一個(gè)根，則1一〉+2/n的值為.

9.己知分式的值為0,則x的值為.

10.若關(guān)于x的方程f—（2m+l）x+浮=o有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=.

11.己知〃2,〃是一元二次方程f—3x—2=0的兩個(gè)根，則,+[=-

12.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,第三邊長(zhǎng)是方程f—6x+8=0的根，則

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.

三、解答題（13題12分，14題6分，17題10分，18題14分，其余每題8分，

共58分）

13.解方程：

（1）（X-5）2=16；（2）f+2r=0；

(3)f—2x—1=0；(4)X(X-7)=8(7-A).

9

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14.已知一元二次方程/一級(jí)+力=0的一個(gè)根是1=2,求Z的值及另一個(gè)根.

15.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,且a,b是關(guān)于x的方程x2—(4+c)x+4c

+8=0的兩個(gè)根.試判斷△ABC的形狀.

10

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軟榮德基

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16.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=30cm,BC=2\cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C

出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿8C方向運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P,Q

的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s.當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，P,。兩點(diǎn)相距15cm?

(第16題)

17.已知關(guān)于x的一元二次方程/+如:+〃=0.

(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，用含加的代數(shù)式表示幾

(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且加=-4.

①求〃的取值范圍；

②任取一個(gè)滿足條件的〃值，并求出此時(shí)方程的根.

11

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軟榮德基

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18.【發(fā)現(xiàn)】d-5f+4=0是一個(gè)一元四次方程.

【探索】根據(jù)該方程的特點(diǎn)，通常用“換元法”解方程：

設(shè)/=戶那么d=y2,于是原方程可變?yōu)?

解得yi=l,yi=.

當(dāng)y=l時(shí)，f=l,.*.^=±1；

當(dāng)y=時(shí)，,/.%=

.??原方程有4個(gè)根，分別是.

【應(yīng)用】仿照上面的解題過(guò)程解方程：（f-2x）2+f—2x—6=0.

12

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答案

一、l.A2.B3.A4.D5.C

6.C點(diǎn)撥：因?yàn)閷?shí)數(shù)公匕是一元二次方程。+3)。-1)=0的兩個(gè)根，且欠VA

所以攵=—3,b=l,

所以函數(shù))，="+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.故選C.

二、7x=0,X2=48.-29.-2

10.一1點(diǎn)撥：由題意得［一(2加+1)］2—4〃?2=0,

整理得4m+1=0,解得陽(yáng)=一

3

11.-z點(diǎn)撥：因?yàn)樾。ㄊ且辉畏匠蘤—3x—2=0的兩個(gè)根，所以機(jī)+〃

-%

+

/-3

-

2

加7

12.12點(diǎn)撥：因?yàn)閒-6x+8=0,所以。一2)(工-4)=0,

所以1—2=0或x—4=0,所以用=2,12=4.

因?yàn)?+3=5,不符合題意，所以三角形第三邊的長(zhǎng)為4,

所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12.

三、13.解：(1)汨=9,X2=l.

(2)xi=0,X2=-2.

(3)xi—1X2—1~\2.

(4)xi=7,X2=-8.

14.解：因?yàn)橐辉畏匠蘹2—2x+A=0的一個(gè)根為x=2,

所以4—4+左=0,解得攵=0,所以原方程為%2—2x=0,

解得xi=2,X2=0,所以另一個(gè)根是x=0.

15.解：(1)因?yàn)樾×κ顷P(guān)于x的方程f—(4+c)x+4c+8=0的兩個(gè)根，所以。

+b=4+c,〃b=4c+8①，

所以(a+b)2=(4+c)2,所以〃2+2彷+序=16+8。+/②，

將①代入②，得層+2(4c+8)+從=16+8c+/,

13

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整理，得。2+從=H，

所以△A8C是直角三角形.

16.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)xs時(shí)，P,Q兩點(diǎn)相距15cm,則CP=xcm,CQ=(21—x)cm.

依題意得<+(21—X)2=152,

解得XI=9,X2=12.

故運(yùn)動(dòng)9s或12s時(shí)，P,Q兩點(diǎn)相距15cm.

17.解：(1)因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程f+nu+〃=O有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所

以△=???—4〃=0,所以〃

(2)①因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且加=—4,

所以A=(-4)2-4〃>0,解得〃V4.

②(答案不唯一)取n=3,

此時(shí)方程為f-4x+3=0,

即(x—3)(x—1)—0,解得=3,X2=1.

18.解：【探索】y2—5y+4=0；4；4；4；±2；xi=1?xi=-1,刈=2,X4=~2

【應(yīng)用】設(shè)加=f—2x,則原方程可變?yōu)樘K+〃?-6=0,

解得m=2或m=~3.

當(dāng)相=2時(shí)，f—2x=2,所以x=l±、「；

當(dāng)m=一3時(shí)，f一級(jí)=一3,即?—2%+3=0,

因?yàn)锳V0,所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

綜上，原方程的根為加=1+5，X2—i

第3章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題(每題3分，共18分)

1.下列四組線段中，是成比例線段的是()

A.3,6,9,16B.2,3,4,5

(2詆①，,，5D.5,2,3,6

2.如圖，ZB=ZACDf則哪條線段與AO的比等于△ABC與△AC。周長(zhǎng)之比？

14

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)

A.BCB.AC

C.ABD.BD

3.如圖，在△A8C中，點(diǎn)。，E分別在AB,4C邊上，AD=2tAB=6,添加下

列條件不一定能判定DE/7BC的是（）

oE1A￡1

-B-

A.8c-3Ac-3

AE1￡c2

c-D-

Ec-24C-3

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△￡>￡：尸是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的

位似圖形，若4—2,0）,0（3,0）,且BC=3,則線段￡尸的長(zhǎng)度為（）

A24

?

c9B.

-D.6

2

5.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,則AP：P3的值為（）

B.布-1

小+1

C.0.618D.笑一

6.如圖，己知△ABC和的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則NABC+

ZACB的度數(shù)為（）

A.30°B.45°

C.60°D.75°

二、填空題（每題4分，共24分）

7.已知>],則率=-----?

15

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軟榮德基

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8.如圖，△ABC中，80朋，點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)3,。不

重合），若再增加一個(gè)條件,就能使△A6D與△A8C相似，則這個(gè)條件可以

是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

9.若△ABCs/^v夕。，且AABC與△AEC的面積之比為3：4,則NA8C與

N49c的平分線之比為.

An3

10.如圖，已知48〃CQ〃E居而=5，BE=15,那么CE的長(zhǎng)為.

AD

1L如圖，在△A3C與△/）￡：/中，砥二行，ZB=ZE,CM1AB,FN1DE,G、

L）LtLr

12.如圖，AABC的頂點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=§（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)。在x軸負(fù)

半軸上，A8〃x軸，AB,6c分別交y軸于點(diǎn)。，后若普=器=/SMBC=

13,貝必=.

三、解答題（13,14題每題8分，18題12分，其余每題10分，共58分）

13.已知去=：=$,2x+y+z=45,求代數(shù)式3x+2y—z的值.

16

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14.如圖，△ACC是由AABB經(jīng)過(guò)位似變換得到的.

(□△ACC與△然夕的相似比為,它們的位似中心是點(diǎn).

(2)4AEE是△A39的位似圖形嗎？如果是，求相似比；如果不是，說(shuō)明理由.

(3)圖中是否存在一個(gè)三角形與△A3E位似，且位似比為3：1?如果存在，請(qǐng)寫(xiě)

出符合條件的三角形；若不存在，說(shuō)明理由.

15.如圖，。是△A3C的邊AB的中點(diǎn)，DE//BC,CE//AB,AC與OE相交于

點(diǎn)F.

求證：尸是OE的中點(diǎn).

(第15題)

17

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16.如圖，某宣傳欄8c后面12m處有一排與宣傳欄平行（即BC〃ED）的若干棵

樹(shù)，且相鄰兩棵樹(shù)的間隔為2m,某人站在距宣傳欄3m的A處，正好看到

兩端的樹(shù)干，其余的樹(shù)均被宣傳欄擋住.已知BC=10m.求該宣傳欄后OE

處共有多少棵樹(shù).（不計(jì)宣傳欄的厚度）

17.如圖，在△ABC中，AO平分N84C,與8c相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別在線

段AB,AO上，且NEFD=/BDF.

（1）求證：AAFE^AADC.

APA

（2）若彳=’AE=2EB,且N4/^=NC,試探究線段。尸與8E之間的數(shù)量關(guān)系.

（第17題）

18

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r.'丁

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18.如圖，矩形ABC。中，AB=3cm,BC=6cm.某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)

沿AB方向以lcm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)沿DA

方向以2cm/s的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs?問(wèn)是否存在1,使

以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△4C。相似？若存在，求出f的值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（第18題）

答案

一、l.C2.B3.A4.C5.D6.B

二715

8.（答案不唯一）NBA/）=NC

4

即15-CE

點(diǎn)撥：9：AB//CD//EF,?40=8C

10.6,,DF~CEf1CE=7，解得CE=6.

11,|

12.18點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)5作BALx軸于點(diǎn)F.

19

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,?'丁

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$??軟?

???A8〃x軸，工△DBEs^OCE,

（第12題）

.DB_BE_DE

*t~Cd='CE=~EO'

..BE_CO_i.DB_DE_BE_C0_3

*'CE='AD=r**C0=E0=CE=AD=2,

設(shè)CO=3mDE=3b,則AO=2mOE=2b,

.\OD=5b,區(qū)￡）=半..\AB=AD-\-DB=^^.

1

2^

4%

-s458

3^22

又???反比例函數(shù)y=%>0)的圖象在第一象限，

???氏=18.

三、13.解：設(shè)]=；=]=%,則工=3女，y=4Z,z=5k,

???2x+y+z=45,???2X3t+必+5左=45,

解得女=3,；.x=9,y=12,z=15,

.??3x+2y-z-3X9+2X12-15-27+24-15-36.

14.解：(1)2：13

(2心4后￡是4489的位似圖形，

相似比為￡￡：BB'=4：1；

(3)存在，符合條件的三角形是

15.證明：是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，：.AD=DB.

ApAn

,:DE〃BC,???蘇=陽(yáng)=1，：.AF=FC,

rCL)D

9：CE//AB,???祟=譬=1，

FDFA

20

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；?DF=EF,即為是DE的中點(diǎn).

16.解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGJ_DE,交6c于點(diǎn)凡交力E于點(diǎn)G,貝

（第16題）

BC//ED,：.△ABg4ADE,

：.AF:AG=BC:DE.

VAF=3m,FG=12m,.'.AG=AF+FG=15m,

A3：15=10：DE,???3E=50m,

???OK處共有50+2I1=26（棵）樹(shù).

17.（1）證明：???AO為NBAC的平分線，

:./BAD=ZDAC.

?：/EFD=/BDF,：,ZAFE=ZADC,

：.AAFE^AADC.

（2）解：VAAFE^AADC,AZAEF=ZC.

?；NAFE=NC,：.ZAEF=ZAFEf：.AE=AF.

A尸4

??N=9AAF^AADC,

AFAE4AF

-

-4

4DAc5F力

A歹4￡

.；AE=2EB,AE=AF,工麗=麗=2,；.EB=2FD.

ADMA

18.解：存在.當(dāng)△ACOsAMNA時(shí)，有

CD~NAf

6r

艮p-

-

36-

當(dāng)△ACDs^NMA時(shí)，有甯=能，鳴二’）「.

*?6f—18—6t.?*?t=1.5.

綜上，，=2.4或1.5.

21

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第4章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（每題3分，共18分）

1.2&1145。?8$45。的值為（）

A.1B2C.也D.2

2.在RtZXABC中,ZC=90c,NANRNC的對(duì)邊分別為〃，b,c,下列結(jié)論

正確的是（）

b

A.sinA=rB.cosB=^C.tanA=-D.tanB=~

a

3.已知a為銳角，且cos（90c—?jiǎng)tsina的值為（

A坐B(niǎo).乎立

，D.

C2,2

4.在RtZ^ABC中,ZC=90°,ZA=60°,4C=6,則3C的長(zhǎng)為（)

A.6V5B.3C.3小D.12

5.如圖，以△AOC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸，建立平面直角

坐標(biāo)系，右NAOC=a,AO=c,OC=a,AC=b,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

A.(acosa,dsin?)B.(ccosa,csina)

C.(asina,acosa)

y

'B

（第5題）（第6題）（第7題）（第8題）

6.如圖，測(cè)繪師在離古塔10m遠(yuǎn)的點(diǎn)。處測(cè)得塔頂A的仰角為a,他又在離古

塔25m遠(yuǎn)的點(diǎn)。處測(cè)得塔頂A的仰角為"，若tana.tanA=l,點(diǎn)。，C,B

在同一條直線上，則測(cè)繪師測(cè)得古塔的高度約為（參考數(shù)據(jù)：E

^3.162）（）

A.15.81mB.16.81mC.30.62mD.31.62m

二、填空題（每題4分，共24分）

7.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，每個(gè)小正方形的頂

22

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點(diǎn)叫作格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則cos4=

8.如圖，在△ABC中，ZB-300,用直尺和圓規(guī)按照下列步驟作圖：①分別以

8、C兩點(diǎn)為圓心，以大于父。的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)；②過(guò)兩弧

的交點(diǎn)作直線，交AB于點(diǎn)③連接CD.則cos/ADC=.

4

9.如圖，菱形ABCO的周長(zhǎng)為20cm,且tanN4BO='，則菱形ABC。的面積

為?

10.如圖，一次函數(shù)），=奴+》的圖象與反比例函數(shù)），=§的圖象交于4,B兩點(diǎn),

與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，已知0A=Jib,tan/A0C=；,則反比

例函數(shù)的表達(dá)式為.

3

11.如圖，在矩形ABC。中，過(guò)點(diǎn)。作DEJ_AC于點(diǎn)￡,已知cosN4O￡=亍

AB=4,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為.

12.如圖，一艘貨輪以18出km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至

A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔5,貨輪繼續(xù)向東航行30min后到達(dá)C

處，發(fā)現(xiàn)燈塔3在它的南偏東15。方向，則此時(shí)貨輪與燈塔5的距離是

km.

三、解答題（13,14題每題8分，18題12分，其余每題10分，共58分）

23

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13.計(jì)算:

(l)|2-tan60。|一(兀一3.14)°+6sin30°+

⑵tan450-sin450-2sin30°-cos45°+tan300.

14.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,tanA=1,求N8的正弦、余弦值.

（第14題）

15.如圖，在△ABC中，NC=90。，BC=AC=7tD為BC上一點(diǎn)、,sinZDAB

3

求線段8。的長(zhǎng).

（第15題）

24

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16.如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為四邊形480,其中AO〃BC,壩頂BC=10m,

壩高20m,斜坡A3的坡度i=l：2.5,斜坡。的坡角為30。.求壩底的

長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：小=1.73）.

17.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏降木用駱?，如圖，己知該居民樓一樓是高7m

的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面18m處要蓋一高為20m

的新樓，當(dāng)冬季正午時(shí)，陽(yáng)光與地平面的夾角為32。.問(wèn)冬季正午時(shí)：

⑴超市以上的居民住房的采光是否受影響？

（2）若要使超市采光不受影響，兩樓至少應(yīng)相距】叫_（結(jié)果保留整數(shù)，參

考數(shù)據(jù)：tan320Q0.625）

25

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居

民

樓

BC

（第17題）

18.為了應(yīng)對(duì)人口老齡化問(wèn)題，國(guó)家大力發(fā)展養(yǎng)老事業(yè).某養(yǎng)老機(jī)構(gòu)定制輪椅供

行動(dòng)不便的老人使用.如圖是一種型號(hào)的手動(dòng)輪椅的側(cè)面示意圖，該輪椅前

后長(zhǎng)度為120cm,后輪半徑為24cm,CB=CD=24cm,踏板CB與。。垂

直，橫檔A。、踏板C6與地面所成的角分別為15。、30。求：

(1)橫檔AO的長(zhǎng)；

(2)點(diǎn)C距地面的高度.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin15°^0.26,cos15。=0.97,

小鳧1.73）

(第18題)

26

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r.'丁

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$??軟?

答案

一、l.A2.B3.C4.A5.B

6.A點(diǎn)撥：，.?BC=10m,BO=25m,

???在RtZXABC中，AB=BCdana=lOtanam,

在RtAABD中，48=8。tan/?=25tan夕m.

***tanatanP=1,

.*.AB2=10tana-25tan￡=250,

???AB=V^=5?七5X3.162=15.81(m).

二、7邛8.1-2

J4

9.24cm2點(diǎn)撥：連接AC交8。于點(diǎn)0,則AC_LBD

:菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,

???菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm.

0A4

在中，tanNAB0=^^=g,

可設(shè)。4=4xcm,則OB=3xcm.

又?.,A5=5cm,?，.易得0A=4cm,0B=3cm,

.*.4C=8cm,BD=6cm,

???菱形ABC。的面積為gx6X8=24(cm2).

3

10.y=-"*v

70

11.y點(diǎn)撥：???四邊形A8CQ是矩形，

/.ZADC=90°,CD=AB=4,

VDE1AC,:?NDEC=90。,：?NDCE+NCDE=90。,

■:NAOE+NCDE=90。,：.ZADE=NDCE,

3CD

:.cosNOC4=cosNAOE=W0=TZ*F.

VCZ)=4,?\AC=^.

12.18

27

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三、13.解：（1）原式=2—小一1+^X2小+4=2—,一1+小+4=5.

⑵原式=1X落2X*孚+乎=落乎+乎=乎.

14.解：,:tanA—ac二/，???可設(shè)BC=x,則4C=2x,

9

..AB=\[5xf

??9底2一BC_x_^5

?，sm”礦后5,cosB=h甚一5.

15.解：過(guò)點(diǎn)。作DE_L48,垂足為點(diǎn)E,

r)p3

sinZDA5=^=p；?可設(shè)DE=3x,則AO=5x,

：.AE=4xfBE=3x,：.AB=AE+BE=lx.

VAC=BC=7,ZC=90°,

???由勾股定理，得AB=7也

/.7x=7y[2,；?x=巾,/.BE=DE=3啦，

???BD=7(3業(yè)？+(3業(yè)2=6

16.解:作8E_LAO于點(diǎn)￡C凡LAO于點(diǎn)R

則四邊形BEFC是矩形，???EF=5C=10m.

VBE=20m,斜坡43的坡度i=l：2.5,

???AE=50m.VCF=20m,斜坡CD的坡角為30。,

??DF=ia=20小心35(m),

.9.AD=AE+EF+FD^95m.

答：壩底4。的長(zhǎng)度約為95m.

17.解：(1)過(guò)點(diǎn)尸作尸E1AB于點(diǎn)￡

設(shè)b=xm,則AE=(20—x)m,

AIT20—x

由題意得tanZ>4FE=tan32°=?=,

tLr12o

???x=20-18tan32。29.

,?，9>7,???超市以上的居民住房的采光受影響.

28

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(2)32

18.解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG_LBG于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)。作。/〃BG交GC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)R過(guò)點(diǎn)A作A及LO尸于點(diǎn)E.

(第18題)

在RtADFC中，F(xiàn)C=0csin30°=24x|=12(cm),DF=DCcos30°=24義坐

=12小(cm).

在RtZXBCG中，CG=3Ccos30o=24X彳=12V5(cm),

.*.AE=120-24-12-12小、63.2(cm).

AE632

在RtAADE中，AD=cosl5。:萬(wàn)歷,65(cm).

因此，橫檔AZ)的長(zhǎng)約為65cm.

(2)在RtZXAOE中，

DE=ADsin15。弋65X0.26=16.9(cm),

???點(diǎn)C距地面的高度為Z)E+24-O/?16.9+24—12小心20(cm).

???點(diǎn)C距地面的高度約為20cm.

第5章學(xué)情評(píng)估

一、選擇題（每題3分，共18分）