2023-2024年北京市豐臺區(qū)九年級(上)數學期末試卷

豐臺區(qū)2023~2024學年度第一學期期末練習

初三數學

一、選擇題（本題共36分,每小題4分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意

的.

1.已知3x=4y（孫。0）,則下列比例式成立的是（）

x_3y=4

4-3y-4x3

2.如圖，在中，D、E分別是A3、4C邊上的點，且DEHBC,假如/

B乙----

OE:BC=3:5,那么的值為（）

A.3:2B.2:3C.2:5D.3:5

3.已知。。的半徑為4cm,假如圓心。到直線/的距離為3.5cm,那么直線/與。。的位

置關系是（）

A.相交B,相切C.相離D.不確定

4.一枚質地勻稱的正方體骰子，其六個面分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個

骰子一次，則向上一面的數字不小于3的概率是（）

,1I21

A.-B.-C.-D.一

2336

5.在小正方形組成的網格圖中，直角三角形的位置如圖所示，貝ijsin。的值為

6.當x<0時，函數y=—9的圖象在（）

x

A.第四象限B.第三象限C.其次象限D.第一象限

7.如圖，。。的半徑為5,AB為弦，OC±AB,垂足為E,假如CE=2,那

么A3的長是（）

A.4B.6C.8D.10

8.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=經過平移得到拋物線、

y=^x2-2x,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是（）

A.2B.4C.8D.16

9.如圖（1）,E為矩形ABC。邊AO上一點，點P從點B沿折線運動到

點。時停止，點。從點8沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是kv〃/s.假如點

P、。同時起先運動，設運動時間為f（s）,A8PQ的面積為y（c加2）,已知y與f的函數關

系的圖象如圖（2）所示，那么下列結論正確的是（）

A.AE=S

B.當時，y=-t2

5

4

C.sinNEBC——

5

D.當/=12s時，A8PQ是等腰三角形

二.填空題（本題共20分,每小題4分）

10.兩個相像三角形的面積比是5:9,則它們的周長I：糜92

11.在R/A48C中，NC=90°,假如tanA=若，那么NA=

12.假如扇形的圓心角為120°,半徑為3cm,那么扇形的面積是cm2.

13.一個口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的.從

中隨機摸出一枚登記顏色，放回口袋攪勻，再從中隨機摸出一枚登記顏色，兩次摸出棋

子顏色不同的概率是.

14.如圖，點4、①、小、…，點比、B2、B3、…，分別在射線。M、ON上，481〃482

〃小&〃484〃….假如4Bi=2,4A2=204,A2A3=3OA1,4/4=404,-.

那么A2B2=,

AnBn=.（"為正整數）

°B]B?B?N

三、解答題（本題共19分，第15題4分，第16題5分，第17題5分，第18題5分）

15.計算：3tan3O°-cos45°+2sin60°.

16.已知二次函數y=x2+2x-l.

（1）寫出它的頂點坐標;

（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大；

（3）求出圖象與x軸的交點坐標.

17.如圖，在。。中，C、。為。。上兩點，A3是。。的直徑，已知

乙40。=130°,A3=2.

求⑴短的長；（2）ZD的度數.

C

7

18.如圖，在AA3C中，NC=90°,sinA=-,。為AC

5

上一點，ZBDC=45°,DC=6,求A。的長.

四、解答題（本題共17分，第19題5分，第20題6分,

五.解答題（本題共28分，第22題6分，第23題7分，第24題7分，第25一題8分）

22.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔100海里的A處，它安排沿

正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處.

（參考數據：V21.732,V6?2.449）

（1）問8處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里）

（2）假設有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線P6上，距離燈塔190海里的點。處.

圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入這個區(qū)域，就有觸礁的危急.請推斷海輪到達8處

是否有觸礁的危急，并說明理由.

23.如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形態(tài)，拋物線兩端點

與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側壁

上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖(2).

求(1)拋物線的解析式；

(2)兩盞景觀燈乃、鳥之間的水平距離.

3,

24.已知直線y=kx-3與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點C,y=-—x+mx+n

經過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交

點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.

(1)求此拋物線的解析式和直線的解析式；

(2)假如點P和點Q同時動身，運動時間為t(秒)，試問當t為何值時，以A、P、Q

為頂點的三角形與△AOC相像；

(3)在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D,使得△ACD的面積最大.若存在，求

出點D的坐標：若不存在，請說明理由.

25.已知A4BD和ACBD關于直線8。對稱(點A的對稱點是點C),點E、/分別

是線段8c和線段8。上的點，且點f在線段EC的垂直平分線上，聯(lián)結AF\

AE,AE交BD于點G.

(1)如圖(1),求證：ZEAF-ZABD；

(2)如圖(2),當A8=A。時，M是線段AG上一點，聯(lián)結8M、ED、MF,

M/7的延.長線交上。于點N,NMBF=±NBAF,AF=-AD,摸索究

23

線段楨和FN之間的數量關系，并證明你的結論.

圖(1)圖(2)

豐臺區(qū)2023~2023學年度第一學期初三數學練習期末參考答案

一.選擇題(本題共36分,每小題4分)

題號123456789

答案BDACDCCBC

二.填空題(本題共20分,每小題4分)

L4

10.V5:311.60012.3萬13.一14.(1)A4=旦，(2)AnBn=n(n+l)

-------9-----------

三.解答題(本題共19分，第15題4分，第16題5分，第17題5分，第18題5分)

15.解：原式=3x------------+2x—.............3分16.解：（1）（-1,-2）

322

1分

g也+6

（2）x>1,…

2

3分

=26一變..............

4分（3）坐標為

2

（-1一起+應,0）.“5分

17.解（1）ZAOC=130

.o130〃R

“人。-180

130萬13萬-13、

--（或乃）

1801818

（2）由NAOC=130

得NBOC=50.....................................................：：

又ND」NBOC......,.........4分C

2

ZD=-x50=25.........................................3分

2

18.解:在ABDC中，NC=90°,NBDC=45°,DC=6

B

?--1

DC

：.BC=6......................................................1分

在A4BC中，sinA=~,：.——=—,……2分

5AB5ADC

??AB-15.......????????????????????????????????????3分

二AC=A/152-62=3>/21............,................4分

：..AD=3^-6............................................5分

四、解答題（本題共17分，第19題5分，第20題6分,第21題6分）

19.解：；PA、PB是。。的切線，A、B是切點,

；.PA=PB,ZPAC=90°........................2分

分

/.ZPAB=ZPBA....................................3AP

ZP=1800-2ZPAB

又「AC是。0的直徑

C

/.ZABC=90°,..............................................4分

ZBAC=9Oo-ZACB=2O°

ZPAB=90o-20°=70°

.?.NP=180—2x70=40....................5分

20.解：⑴?；一次函數％=x+l的圖象經過點A(m,2),

2=zn+1.

解得m=\........................................................................................1分

.?.點A的坐標為A(l,2)...............................................................2分

反比例函數%=人的圖象經過點A（l，2）,

X

：.2=-.解得k=2...................................................................3分

1

2

二反比例函數的表達式為%=±.........................4分

x

（2）視察圖象，得

①當0cx<1時，％<%；................................5分

②當X>1時，X>，2；.................................................6分

③當x=l時，y{-y2-

注：若①+③或②+③，只給1分。

21.證明：延長AF交圓于H.....................................1分

???RD直徑.AFLBD于點F

Z~\O

?'?AB=BH.............................................2分

；.N1=NC.................................................3分

又NABG=NABC,

：./\ABG^/\CBA....................................4分

.???絲=迫........................5分

CBBA

AB1=BG?BC.........................................6分

五.解答題（本題共28分，第22題6分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

22.解：⑴如圖,作PC_LA6于點C........................1分

在WAE4c中，ZPC4=90,ZCPA=9Q-60=30

PC=PA?cos30=100x—=50百..............2分

2

在RtAPCB中，NPCB=90,ZPBC=90-45=45

PB=y/2PC=50^^122.5.....................................3分

.?.B處距離P有122.5海里.

(2)沒有危急........................................4分

理由如下：

OB=OP-PB=190-5076.........................................................5分

(190—50m)-50=140-50卡>0,...........................6分

即08>50，，無危急

23.解：（1）拋物線的頂點坐標為（5,5）,與y軸交點坐標是（0,1）........1分

設拋物線的解析式是y=a(x-5)2+5……2分

4

把(0,1)代入y=a(x—5)'+5得a二一一3分

25

448

??y：———(X—5)2+5(OWxWlO)=------X2+—x+14分

25255

(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4

4

/.4=——(x-5)2+5...................5分

25

4155

???—(X-5)2=1,解得

Xi=-，x2=—6分

2522

???兩景觀燈間的距離為5米.7分

3

24.解：(1)V直線y=kx-3過點A(4,0),0==4k-3,解得k二一.

4

3

???直線的解析式為y=-x-3.1分

4

3

由直線y=-x?3與y軸交于點C可知C(0,-3).

4

3o15

-x42+4m-3=0,解得m=—.

44

3n15

拋物線解析式為y=—+—x—3o.2分

4

ais

(2)對于拋物線y=一^*?+]X—3,

Q15

令y=0,貝!I一二x?+，x-3=0,解得xi=l,x2=4.

44

AB(l,0)..................................................................3分

AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t.

①若NQRA=90。,則PQ〃OC(如圖1),

JAAPiQi^AAOC.

.AP,_AQ,5

??一,?解得t=4分

AOAC453

②若NP202A=90°,

VZP2AC12=ZOAC,△AP202s△AOC.

.AP_AQ.3-t5-2t13

22.解得t=U；5分

ACAO546

綜上所述，當t的值為35或上13時，以P、Q、A為頂點的三角形與aAOC相像.

36

(3)答：存在.

過點D作DF，x軸，垂足為E,交AC于點F(如圖2).

/?S/AADF二一DF?AE,SACDF=—DF?0E.

22

:.SAACD=SAADF+SACDF=-DFx(AE+OE)=—x4(DE+EF)

22

321533r

=2x(—xH—x—3—x+3)=—x2+6x?6分

4442

3、、

**?SZXACD二—5(x—2)~+6(0<x<4).

3

又0<2<4且二次項系數-一<0,J當x=2時，S/\ACD的面積最大.

2

而當x=2時?，丫=3三.滿意條件的D點坐標為D(2,3

22

25.(1)證明：如圖1連接FE、FC

?.?點F在線段EC的垂直平分線上，

.FE=FC：.Z1=Z2...................................1分

/XABD和△CB。關于直線8D對稱.

；.AB=CB,N4=N3,又BF=BF

：./\ABF^/\CBF,：.ZBAF=Z2,FA=FC

：.FE=FA,N1=NBAF........................................2分

.,.Z5=Z6,

:Zl+ZBFF=180°,AZBAF+ZBEF=18O°

'：ZBAF+ZBEF+ZAFE+Z/?Bf=360°

NAFE+/ABE=180°............................................3分

XVZAF￡+Z5+Z6=180",

.\Z5+Z6=Z3+Z4

Z5=Z4,即NEAF=NABD....................................4分

7

(2)解：FM=-FN.........................