版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆遼寧省凌源市第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2.已知,滿足,且的最大值是最小值的4倍,則的值是()A.4 B. C. D.3.將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論:①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;②它的最小正周期為;③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對(duì)稱;④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④4.近年來(lái),隨著網(wǎng)絡(luò)的普及和智能手機(jī)的更新?lián)Q代,各種方便的相繼出世,其功能也是五花八門.某大學(xué)為了調(diào)查在校大學(xué)生使用的主要用途,隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,各主要用途與對(duì)應(yīng)人數(shù)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示,現(xiàn)有如下說(shuō)法:①可以估計(jì)使用主要聽(tīng)音樂(lè)的大學(xué)生人數(shù)多于主要看社區(qū)、新聞、資訊的大學(xué)生人數(shù);②可以估計(jì)不足的大學(xué)生使用主要玩游戲;③可以估計(jì)使用主要找人聊天的大學(xué)生超過(guò)總數(shù)的.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.5.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),若為線段中點(diǎn)且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為()A. B.3 C. D.6.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為,離心率為,、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng),若為銳角三角形,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知曲線的一條對(duì)稱軸方程為,曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,則的最小值是()A. B. C. D.8.已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的焦距為8,一條漸近線方程為,則C為()A. B.C. D.9.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.2 B. C.4 D.10.已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個(gè)小三角形全等,則()A.PA,PB,PC兩兩垂直 B.三棱錐P-ABC的體積為C. D.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為11.直線與圓的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切12.已知的共軛復(fù)數(shù)是,且(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直角坐標(biāo)系中起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量滿足,且,,,存在,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,若,則__________.15.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是______________.16.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體),觀察向上的點(diǎn)數(shù),則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_(kāi)___.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,其面積記為,滿足.(1)求;(2)若,求的值.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.19.(12分)據(jù)《人民網(wǎng)》報(bào)道,美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了,衛(wèi)星資料顯示中國(guó)和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠.據(jù)統(tǒng)計(jì),中國(guó)新增綠化面積的來(lái)自于植樹(shù)造林,下表是中國(guó)十個(gè)地區(qū)在去年植樹(shù)造林的相關(guān)數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復(fù)、人工更新的面積之和)單位:公頃地區(qū)造林總面積造林方式人工造林飛播造林新封山育林退化林修復(fù)人工更新內(nèi)蒙61848431105274094136006903826950河北5833613456253333313507656533643河南14900297647134292241715376133重慶2263331006006240063333陜西297642184108336026386516067甘肅325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629寧夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個(gè)地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);(2)在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),求該地區(qū)新封山育林面積占造林總面積的比值超過(guò)的概率;(3)在這十個(gè)地區(qū)中,從退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中,任選兩個(gè)地區(qū),記X為這兩個(gè)地區(qū)中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.21.(12分)如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),且平面平面ABCD.(1)證明:平面PNB;(2)問(wèn)棱PA上是否存在一點(diǎn)E,使平面DEM,求的值22.(10分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析:由題意,得,解得,故選A.考點(diǎn):函數(shù)的定義域.2、D【解析】試題分析:先畫出可行域如圖:由,得,由,得,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,最大值為3;當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值,最小值為3a;由條件得,所以,故選D.考點(diǎn):線性規(guī)劃.3、B【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1,由圖象的平移變換公式知,函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期為,故②正確;令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是對(duì)稱軸,故①錯(cuò)誤;令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對(duì)稱,故③正確;令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力和整體代換思想;熟練掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型4、C【解析】
根據(jù)利用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)和使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)作大小比較,可判斷①的正誤;計(jì)算使用主要玩游戲的大學(xué)生所占的比例,可判斷②的正誤;計(jì)算使用主要找人聊天的大學(xué)生所占的比例,可判斷③的正誤.綜合得出結(jié)論.【詳解】使用主要聽(tīng)音樂(lè)的人數(shù)為,使用主要看社區(qū)、新聞、資訊的人數(shù)為,所以①正確;使用主要玩游戲的人數(shù)為,而調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,,故超過(guò)的大學(xué)生使用主要玩游戲,所以②錯(cuò)誤;使用主要找人聊天的大學(xué)生人數(shù)為,因?yàn)?,所以③正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)命題真假的判斷,計(jì)算出相應(yīng)的頻數(shù)與頻率是關(guān)鍵,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
設(shè),代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而得到的等式,求出離心率.【詳解】,設(shè),則,兩式相減得,∴,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,解題方法是點(diǎn)差法,即出現(xiàn)雙曲線的弦中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)弦兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.6、A【解析】
由已知先確定出雙曲線方程為,再分別找到為直角三角形的兩種情況,最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得,,所以,從而雙曲線方程為,不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng),則,當(dāng)時(shí),此時(shí),所以,,所以;當(dāng)軸時(shí),,所以,又為銳角三角形,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況,即為直角三角形,是一道中檔題.7、C【解析】
在對(duì)稱軸處取得最值有,結(jié)合,可得,易得曲線的解析式為,結(jié)合其對(duì)稱中心為可得即可得到的最小值.【詳解】∵直線是曲線的一條對(duì)稱軸.,又..∴平移后曲線為.曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為..,注意到故的最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,涉及到函數(shù)的平移、函數(shù)的對(duì)稱性,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,是一道中檔題.8、A【解析】
由題意求得c與的值,結(jié)合隱含條件列式求得a2,b2,則答案可求.【詳解】由題意,2c=8,則c=4,又,且a2+b2=c2,解得a2=4,b2=12.∴雙曲線C的方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】
對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算,并計(jì)算得到,從而得到虛部為2.【詳解】因?yàn)?,所以z的虛部為2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及虛部的概念,計(jì)算過(guò)程要注意.10、C【解析】
根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖,然后再計(jì)算可得.【詳解】解:根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點(diǎn),底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為,,,,,、不可能垂直,即不可能兩兩垂直,,.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原直觀圖,以及三棱錐的表面積、體積的計(jì)算問(wèn)題,屬于中檔題.11、D【解析】
由幾何法求出圓心到直線的距離,再與半徑作比較,由此可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意,圓的圓心為,半徑,∵圓心到直線的距離為,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】
設(shè),整理得到方程組,解方程組即可解決問(wèn)題.【詳解】設(shè),因?yàn)?,所以,所以,解得:,所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,此點(diǎn)位于第四象限.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知識(shí),考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由題意可設(shè),,,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及恒成立思想可設(shè),的最小值即為點(diǎn),到直線的距離,求得,可得不大于.【詳解】解:,且,可設(shè),,,,可得,可得的終點(diǎn)均在直線上,由于為任意實(shí)數(shù),可得時(shí),的最小值即為點(diǎn)到直線的距離,可得,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),不等式,可得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模的求法,以及兩點(diǎn)的距離的運(yùn)用,考查直線方程的運(yùn)用,以及點(diǎn)到直線的距離,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.14、【解析】∵,∴,即,∴,∴.15、【解析】
先畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,再利用數(shù)形結(jié)合分析解答得解.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示.由題得y=-3x+z,它表示斜率為-3,縱截距為z的直線系,平移直線,易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線的縱截距最小,目標(biāo)函數(shù)取得最小值,且.故答案為:-8【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析能力.16、【解析】總事件數(shù)為,目標(biāo)事件:當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6,具體事件有,共8種;當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6,則第二顆骰子隨便都可以,則有種;所以目標(biāo)事件共20中,所以。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式,即可求得,進(jìn)而求得的值;(2)根據(jù)正弦定理將邊化為角,結(jié)合(1)中的值,即可將表達(dá)式化為的三角函數(shù)式;結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡(jiǎn),即可求得和,進(jìn)而由正弦定理確定,代入整式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?,所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運(yùn)算可得,所以.因?yàn)?,所?(2)因?yàn)?,所以由正弦定理代入化?jiǎn)可得,由(1),代入可得,展開(kāi)化簡(jiǎn)可得,根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)可得.因?yàn)?,所以,所以,所以為等腰三角形,且,所?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積公式的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦和角公式及輔助角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2).【解析】
分析:(1)先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組,分別求解,最后求并集,(2)先化簡(jiǎn)不等式為,再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范圍.詳解:(1)當(dāng)時(shí),可得的解集為.(2)等價(jià)于.而,且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故等價(jià)于.由可得或,所以的取值范圍是.點(diǎn)睛:含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法,一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論,二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分類討論思想,法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透,解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用,這是命題的新動(dòng)向.19、(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省;(2);(3)分布列見(jiàn)詳解,數(shù)學(xué)期望為【解析】
(1)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算人工造林面積與造林總面積比值,可得結(jié)果.(2)通過(guò)數(shù)據(jù)的觀察以及計(jì)算新封山育林面積與造林總面積比值,得出比值超過(guò)的地區(qū)個(gè)數(shù),然后可得結(jié)果.(3)計(jì)算退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃的地區(qū)中選兩個(gè)地區(qū)總數(shù),退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃的地區(qū)的個(gè)數(shù)為,列出所有取值并計(jì)算相應(yīng)概率,然后可得結(jié)果.【詳解】(1)人工造林面積與總面積比最大的地區(qū)為甘肅省,人工造林面積與總面積比最小的地區(qū)為青海省.(2)記事件A:在這十個(gè)地區(qū)中,任選一個(gè)地區(qū),該地區(qū)新封山育林面積占總面積的比值超過(guò)根據(jù)數(shù)據(jù)可知:青海地區(qū)人工造林面積占總面積比超過(guò),則(3)退化林修復(fù)面積超過(guò)一萬(wàn)公頃有6個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北、河南、重慶、陜西、新疆,其中退化林修復(fù)面積超過(guò)六萬(wàn)公頃有3個(gè)地區(qū):內(nèi)蒙、河北、重慶,所以X的取值為0,1,2所以,,隨機(jī)變量X的分布列如下:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的處理以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,審清題意,細(xì)心計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.20、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)如圖,作,交于,連接.因?yàn)?,所以是的三等分點(diǎn),可得.因?yàn)?,,,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)椋裕裕驗(yàn)槠矫?,平面,所以平?又,平面,平面,所以平面.因?yàn)椋?、平面,所以平面平面,所以平?(2)因?yàn)槭堑冗吶切?,,所?又因?yàn)?,,所以,所?又,平面,,所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?在平面內(nèi)作平面.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《計(jì)量日宣傳》課件
- 《評(píng)價(jià)判據(jù)》課件
- 鼻結(jié)核的健康宣教
- 2021年機(jī)械密封行業(yè)中密控股分析報(bào)告
- 2021年化工行業(yè)分析報(bào)告
- 《機(jī)械制造基礎(chǔ)》課件-05篇 第一單元 特種加工概述
- 《計(jì)算機(jī)檢索基礎(chǔ)周》課件
- 光過(guò)敏的臨床護(hù)理
- 《供應(yīng)商考核辦法》課件
- 毛發(fā)苔蘚的臨床護(hù)理
- 專項(xiàng)施工方案監(jiān)理審查簽字
- 團(tuán)體標(biāo)準(zhǔn)化文件制修訂建議書(shū)
- 印度尼西亞民法
- 國(guó)壽新綠洲團(tuán)體意外傷害保險(xiǎn)(A款)條款
- 八年級(jí)上冊(cè)語(yǔ)文第五單元思維導(dǎo)圖
- 山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含答案
- 北京市停工留薪期分類目錄
- 第11課《宇宙生命之謎》閱讀理解題含答案
- Unit+12+Innovation+Topic+Talk+教學(xué)設(shè)計(jì) 高中英語(yǔ)北師大版(2019)選擇性必修第四冊(cè)
- 尖子生與優(yōu)生培養(yǎng)課件
- 第八章-高速鐵路運(yùn)輸組織-課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論