2025屆云南省陸良縣高二上數(shù)學期末檢測試題含解析

2025屆云南省陸良縣高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在上的最小值為（）A. B.C.-1 D.2．設，，，則，，大小關系是A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．過坐標原點作直線的垂線，垂足為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.6．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數(shù)學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測得，，則紀念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m7．直線被圓截得的弦長為（）A.1 B.C.2 D.38．已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則（）A.1 B.C.3 D.9．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.10．在正四面體中，棱長為2，且E是棱AB中點，則的值為A. B.1C. D.11．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.12．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知動點與兩定點的距離之比，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點為軸上一點，定點的坐標為，若點，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，若，則______14．等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的公比為____.15．已知正三角形邊長為a，則該三角形內任一點到三邊的距離之和為定值.類比上述結論，在棱長為a的正四面體內，任一點到其四個面的距離之和為定值_____.16．若，滿足約束條件，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，點到兩點的距離之和等于4，設點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設直線與交于兩點，為何值時？18．（12分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19．（12分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長20．（12分）{}是公差為1的等差數(shù)列，.正項數(shù)列{}的前n項和為，且.（1）求數(shù)列{}和數(shù)列}的通項公式；（2）在和之間插入1個數(shù)，使，，成等差數(shù)列，在和之間插入2個數(shù)，，使，，，成等差數(shù)列，…，在和之間插入n個數(shù)，，…，，使，，，…，，成等差數(shù)列.①記，求{}的通項公式；②求的值.21．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點P到平面MND的距離22．（10分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調性即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，故.故選：D.2、A【解析】構造函數(shù)，根據(jù)的單調性可得（3），從而得到，，的大小關系【詳解】考查函數(shù)，則，在上單調遞增，，（3），即，，故選：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的單調性比較大小，考查了構造法和轉化思想，屬基礎題3、A【解析】根據(jù)題設可得關于的不等式，從而可求的取值范圍.【詳解】設公差為，因為，，所以，即，從而.故選：A.4、D【解析】求出直線直線過的定點A，由題意可知垂足是落在以OA為直徑的圓上，由此可利用的幾何意義求得答案,【詳解】直線，即，令，解得，即直線過定點,由過坐標原點作直線的垂線，垂足為，可知：落在以OA為直徑的圓上，而以OA為直徑的圓為，如圖示：故可看作是圓上的點到原點距離的平方，而圓過原點，圓上點到原點的最遠距離為，但將原點坐標代入直線中，不成立，即直線l不過原點，所以不可能和原點重合，故，故選：D5、B【解析】構造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導數(shù)分析出函數(shù)在上的單調性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當時，，此時，函數(shù)單調遞增，由，可得，解得；當時，則函數(shù)單調遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導數(shù)不等式的結構構造合適的函數(shù)是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【解析】設，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【詳解】如圖所示，，設塔高為，因為平面ABC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.7、C【解析】利用直線和圓相交所得的弦長公式直接計算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，所以由直線和圓相交所得的弦長公式可得弦長為：.故選：C.8、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由，可知，則有，解之得故選：D9、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，以及根式的運算，確定的大小關系，則問題得解.【詳解】因為，即；又，故.故選：A.10、A【解析】根據(jù)題意，由正四面體的性質可得：，可得，由E是棱中點，可得，代入，利用數(shù)量積運算性質即可得出.【詳解】如圖所示由正四面體的性質可得：可得：是棱中點故選：【點睛】本題考查空間向量的線性運算，考查立體幾何中的垂直關系，考查轉化與化歸思想，屬于中等題型.11、B【解析】判定函數(shù)單調性，再利用導數(shù)結合函數(shù)在的單調性列式計算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當且僅當時取“=”，則在R上單調遞減，于是得函數(shù)在上單調遞減，即，，即，而在上單調遞減，當時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B12、D【解析】設，，根據(jù)和求出a的值，由，兩點之間直線最短，可得的最小值為，根據(jù)坐標求出即可.【詳解】設，，所以，由，所以，因為且，所以，整理可得，又動點M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因為，所以的最小值，當M在位置或時等號成立.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】首先利用二項展開式的通項公式，求，再利用賦值法求系數(shù)的和以及【詳解】展開式的通項為，令，則，即，故，令，得.又，所以故故答案為：14、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結合已知條件，代值計算即可求得結果.【詳解】因為是等比數(shù)列，設其公比為，又，，故可得，解得.故答案為：.15、【解析】利用正四面體內任一點可將正四面體分成四個小四面體，令它們的高分別為，由體積相等即可求得；【詳解】正三角形邊長為a，則該三角形內任一點到三邊的距離分別為，即有：，解得同理，棱長為a的正四面體內，任一點到其四個面的距離分別為，即有：，解得故答案為：【點睛】本題考查了利用空間幾何體的等體積法求高的和為定值，屬于簡單題；16、0【解析】作出約束條件對應的可行域，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，求解即可.【詳解】作出約束條件對應的可行域，如下圖陰影部分，聯(lián)立，可得交點為，目標函數(shù)可化為，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，即.故答案為：0.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設標準方程為：，則，，，解出可得橢圓的標準方程（2）設，，直線方程與橢圓聯(lián)立，化為：，恒成立，由，可得，把根與系數(shù)的關系代入解得【詳解】解：（1）由題意可得：點的軌跡為橢圓，設標準方程為：，則，，，可得橢圓的標準方程為：（2）設，，聯(lián)立，化為：，恒成立，，，，，，解得．滿足當時，能使【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題、數(shù)量積運算性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題18、，【解析】先求導函數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)得到單調區(qū)間，比較極值和端點值,即可得到最大值和最小值.【詳解】解：依題意，，令，得或，所以函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，又，，，所以，19、（1），單調遞增區(qū)間為.（2）【解析】（1）先利用向量數(shù)量積運算、二倍角公式、輔助角公式求出，再求單增區(qū)間；（2）利用面積公式求出，再利用余弦定理求出，即可求出周長.小問1詳解】已知，，函數(shù)，所以.因為直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以,所以，又，所以當k=0時，符合題意，此時要求的單調遞增區(qū)間，只需,解得：，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由于，所以，所以.因為，所以.因為的面積為，所以，即，解得：.又，由余弦定理可得：，即，所以，所以，所以的周長.20、（1），（2）①；②【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式將展開化簡，求得首項，可得；根據(jù)遞推式，確定，再寫出，兩式相減可求得；（2）①根據(jù)等差數(shù)列的性質，采用倒序相加法求得結果；②根據(jù)數(shù)列的通項的特征，采用錯位相減法求和即可.【小問1詳解】設數(shù)列{}的公差為d，則d=1，由，即，可得，所以{}的通項公式為；由可知：當，得，當時，，兩式相減得；，即，所以{}是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.【小問2詳解】①，兩式相加，得所以；②，，兩式相減得：，故.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點到平面的距離公式加以計算即可得到點到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設，，是平面的一個法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個法向量，同理可得，1，是平面的一個法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個法向量，，2，，得，點到平面的距離22、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解