安徽省金湯白泥樂槐六校2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省金湯白泥樂槐六校2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.62．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.3．設函數(shù)的定義域為．則“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要4．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.5．若，其中，則（）A. B.C. D.6．如圖，已知，，共線，且向量，則（）A. B.C. D.7．若，，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)9．已知點，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.10．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當時，若函數(shù)有8個零點，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.12．某班有39名同學參加數(shù)學、物理、化學課外研究小組，每名同學至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參見數(shù)學和化學小組有多少人__________.13．若函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，則_________.14．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.15．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.16．已知集合，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的數(shù)（1）有解時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍18．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）若時，的最小值為-2，求的值19．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.20．為了在冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元.設為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.（1）求和的表達式；（2）當隔熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.21．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D2、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現(xiàn)了轉化的思想和數(shù)形結合的思想.3、A【解析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項.【詳解】若函數(shù)在上嚴格遞增，對任意的、且，，由不等式的性質(zhì)可得，即，所以，在上嚴格遞增，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”；若在上嚴格遞增，不妨取，則函數(shù)在上嚴格遞增，但函數(shù)在上嚴格遞減，所以，“在上嚴格遞增”“在上嚴格遞增”.因此，“在上嚴格遞增”是“在上嚴格遞增”的充分不必要條件.故選：A.4、A【解析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.5、D【解析】化簡已知條件，結合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D6、D【解析】由已知得，再利用向量的線性可得選項.【詳解】因為，，，三點共線，所以，所以.故選：D.7、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式,化簡,結合三角函數(shù)在各象限的符號,即可判斷的終邊所在的象限.【詳解】根據(jù)同角三角函數(shù)關系式而所以故的終邊在第四象限故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)符號判斷角所在的象限,屬于基礎題.8、A【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.9、A【解析】，所以直線過定點，所以，，直線在到之間，所以或，故選A10、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由偶函數(shù)的對稱性，將轉化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進一步轉化為，結合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)有8個零點，所以直線與函數(shù)圖像交點有8個，如圖所示：設，因為函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關于軸對稱，所以，且由二次函數(shù)對稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.12、【解析】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結果.【詳解】設參加數(shù)學、物理、化學小組的同學組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學和化學小組的人數(shù)為，因為每名同學至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學和化學小組有人.故答案為：.13、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：14、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.15、【解析】根據(jù)側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.16、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數(shù)法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數(shù)的取值范圍為18、（1）最小正周期．對稱中心為：，.（2）【解析】（1）根據(jù)周期和對稱軸公式直接求解；（2）先根據(jù)定義域求的范圍，再求函數(shù)的最小值，求參數(shù)的值.【詳解】（1）∵，∴的最小正周期令，，解得，，∴的對稱中心為：，.（2）當時，，故當時，函數(shù)取得最小值，即，∴取得最小值為，∴【點睛】本題考查的基本性質(zhì)，意在考查基本公式和基本性質(zhì)，屬于基礎題型.19、（1）．（2）見解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義,列出關于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域為（2）由（1）知的定義域為，設，則.且，故為奇函數(shù).（3）因為在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因為，所以，解得.所以不等式的解集是20、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為64萬元【解析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進而得到．由已知建造費用為6x，根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），可得f（x）的表達式(2)由(1)中所求的f（x）的表達式，利用基本不等式求出總費用f（x）的最小值【小問1詳解】因為，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為5萬元，所以，