2025屆河南省南陽(yáng)一中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆河南省南陽(yáng)一中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是A. B.C. D.3．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長(zhǎng)棱為（）A.4 B.C. D.25．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.7．給出下列四個(gè)命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.38．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}9．“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知一扇形的周長(zhǎng)為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.56二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.12．由直線上的任意一個(gè)點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______.13．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)，則________.15．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．18．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求值；（2）求的值19．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中，如圖所示，把它沿對(duì)角線對(duì)折后，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.21．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過(guò)程中，需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記，解題方法要明確.2、D【解析】根據(jù)題意做出函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化成函數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線位于直線與直線之間時(shí)，符合題意，由圖象可知：，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.4、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得最長(zhǎng)棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長(zhǎng)棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長(zhǎng)棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮．熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計(jì)算能力5、C【解析】分別求兩個(gè)命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項(xiàng).【詳解】，則，，則，因?yàn)?，所以是充分必要條件.故選：C6、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)7、B【解析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B8、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.9、A【解析】當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.10、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識(shí)即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒(méi)有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).12、【解析】利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)果.【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑要使切線長(zhǎng)最小，則只需要點(diǎn)到圓心的距離最小，此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】首先保證真數(shù)位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進(jìn)行討論，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號(hào)性可知，，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.14、1【解析】根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可得的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，即可求值.【詳解】∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對(duì)稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心故有則1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了正弦及余弦函數(shù)的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題15、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.16、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿椋蚀鸢笧椋?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進(jìn)而得正視圖的面積；（2）過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個(gè)側(cè)面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.18、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡(jiǎn)，即得解.【小問(wèn)1詳解】解：，有，，；【小問(wèn)2詳解】解：，將代入，可得19、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡(jiǎn)整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因?yàn)樵诤椭?，，所以，即，所以在中，，所以，化?jiǎn)可得，因?yàn)?，所以，解得，所以，；?）由（1）可得，，所以面積，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積，即面積最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.20、（1）最小正周期為，對(duì)稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；