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文檔簡介
旋轉
【解題類型及其思路】
1.變換中求角度注意平移性質(zhì):平移前后圖形全等,對應點連線平行且相等.
2.變換中求線段長時把握折疊的性質(zhì):折線是對稱軸、折線兩邊圖形全等、對
應點連線垂直對稱軸、對應邊平行或交點在對稱軸上.
3.變換中求坐標時注意旋轉性質(zhì):對應線段、對應角的大小不變,對應線段的
夾角等于旋轉角.
4.變換中求面積,注意前后圖形的變換性質(zhì)及其位置等情況。
本節(jié)包含四種題型分別是旋轉球角度、求坐標、作圖、求長度等。
類型一:旋轉求角度
【經(jīng)典例題1】如圖,將△ABC繞點A順時針旋轉角a,得到AAOE,若點E恰
好在C3的延長線上,則N3EO等于()
a2
【解析】由旋轉的性質(zhì)得NBAO=a,ZABC=ZADE,
':ZABC+NABE=180。,
,ZADE+NA3E=180。,
"/ZABE+NBED+ZADE+ZBAD=360°,ZBAD=a,
:.ZBED=lSQ0-a.
,本題選D
練習1-1如圖,在小鉆C中,NB4C=108。,將AABC繞點4按逆時針方向旋轉
得到AAB'C.若點方恰好落在邊上,且A8'=CB',則NC'的度數(shù)為()
B)
A.18°B.20°C.24°D.28°
【解析選】答案C
練習1-2有兩個直角三角形紙板,一個含45。角,另一個含30。角,如圖①所示
疊放,先將含30。角的紙板固定不動,再將含45。角的紙板繞頂點A順時針旋轉,
使如圖②所示,則旋轉角NBA。的度數(shù)為()
C.45°D.60°
【解析】如圖,設AO與BC交于點片
圖②
■:BC//DE,
,NCE4=NO=90°,
*.*ZCFA=ZB+ZBAD=60°+ZBAD,
.\ZBAD=3Q°
故選:B.
練習1-3如圖,在△ABC中,ZBAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉
得到△ABC.若點方恰好落在8C邊上,且則NC的度數(shù)為C
A.18°B.20°C.24°D.28°
【解析】C
練習1-4在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中,△ABC的頂點都在格
點上,將AABC繞點。按順時針方向旋轉得到使各頂點仍在格點上,
則其旋轉角的度數(shù)是—90。一.
【解析】90°
練習1-5如圖,△ABO繞點。旋轉得到△C。。,如果A5=2,OA=4,OB=3,
NA=40。,有以下幾個說法:
①點8的對應點是點。;②0。=2;
③OC=4;@ZC=40°;
⑤旋轉中心是點。;⑥旋轉角度為40。,
其中正確的說法是.
0D
【解析】①③④⑤
練習1-6有兩個直角三角形紙板,一個含45。角,另一個含30。角,如圖①所示
疊放,先將含30。角的紙板固定不動,再將含45。角的紙板繞頂點A順時針旋轉,
使如圖②所示,則旋轉角NBA。的度數(shù)為()
圖①圖②
A.15°B.30°C.45°D.60°
【解析】如解圖,\'DE//BC,:.ZBFA=90°,VZB=60°,.\ZBAD=30°.
J!__]
二
答案選B
練習L7如圖,在Rt^ABC中,ZACB=90°,NBAC=33。,把△ABC繞點A按
順時針方向旋轉/BAC的大小,得到△ABC,延長BC交BC于點D,則/BDC
等于()
A.1470B.1430
練習1-8如圖,在正方形網(wǎng)格中,格點△ABC繞某點順時針旋轉角a(0<a<180。)
得到格點△AICi,點A與點4,點B與點囪,點C與點Ci是對應點,則
a=.
【解析】90°[解析.旋轉圖形的旋轉中心到對應點的距離相等,
二分別作線段CG的垂直平分線,兩直線相交于點。,則點。即為旋轉中
心,連接A。,AiD,
則a=ZADAi=9Q°.
類型二:旋轉求坐標
【經(jīng)典例題2】(2020山東棗莊)(3分)如圖,平面直角坐標系中,點B在第一
象限,點A在x軸的正半軸上,ZAO3=ZB=30。,。4=2.將A4O3繞點O逆時針
旋轉90。,點3的對應點9的坐標是()
A.(-x/3,3)B.(-3,6)C.(-G,2+揚D.(-1,2+揚
【解析】如圖,過點夕作用”,y軸于
在四△KBH中,A8=2,=60°,
,AH=A?cos60°=l,877=A'3'sin60°=G,
:.OH=2+1=3,
:.B<-6,3),
故選:A.
練習2-1如圖,將△A5C先向上平移1個單位,再繞點P按逆時針方向旋轉90。,
得到AAB'。,則點A的對應點4的坐標是()
C.(3,-2)D.(-1,4)
【答案】D
練習2-2如圖,在平面直角坐標系中,將點P(2,3)繞原點O順時針旋轉90。得
到點P,則P的坐標為()
A.(3,2)B.(3,-1)
C.(2,-3)D.(3,-2)
【解析】此題選D
練習2-3如圖,在AOAB中,頂點。(0,0),4(一3,4),8(3,4),將△OAB與
正方形ABCO組成的圖形繞點。順時針旋轉,每次旋轉90。,則第70次旋轉結
束時,點。的坐標為()
A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)
【解析】此題選D
練習2-4如圖,直線y=5x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,把繞點
B逆時針旋轉90。后得到△A\O\B,則點4的坐標是(4,畢)_.
0
【解析】在尸|"x+4中,令x=0得,y=4,
令y=0,得0*x+4,解得》=咯,
乙D
(-4,0),B(0,4),
0
由旋轉可得△AOB名△40山,NAB4=90。,
O
/.ZABO=ZA\BOi,NBOi4=NAOB=90°,。4=。14=%OB=O\B=4,
b
...NOBOi=90°,
...Oi8〃x軸,
.,.點4的縱坐標為OB-OA的長,即為4咯=稱
DD
橫坐標為04=03=4,
故點Ai的坐標是(4,孕),
D
故答案為:(4,¥~).
b
練習2?5以原點為中心,把點M(3,4)逆時針旋轉90。得到點N,則點N的
坐標為(-%3)
故答案為:(-4,3).
練習2-6如圖,RtAOCB的斜邊在y軸上,代,含30。角的頂點與原點重合,
直角頂點C在第二象限,將RtAOCB繞原點順時針旋轉120。后得到△OC'B',
則B點的對應點9的坐標是()
A.(A/3,-1)B.(l,-6)
C.(2,0)D.他,0)
【解析】如圖,在RsOCB中,:ZBOC=30°,
.?.8。=沙。=,*招=1,
VRtA0C3繞原點順時針旋轉120。后得到△0CB,
,。。在彳軸上,OC'=OC=y/3,B'C'=BC=l,NB'C'O=NBCO=90°,
...點B的坐標為(代,-1).
故選A.
練習2-7在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,小),以原點為中心,將點A
順時針旋轉30。得到點4,則點4的坐標為()
A.(仍,1)B.(小,-1)C.(2,1)D.(0,2)
【解析】如圖,過點A作AE_Ly軸于點E,過點A作ATJ_x軸于點F,
/.ZAEO=ZATO=90o.
???點A的坐標為(1,?。?,.*.AE=1,OE=布,
,OA=2,ZAOE=30°,由旋轉可知NAOA,=30。,OAr=OA=2,AZAZOF
1
=90°-30°-30°=30°,.?.A'F=5OA'=1,OF=小,.'.A'(小,1).
故選A.
練習2-8如圖,已知點A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),連接
AB,CD,將線段AB繞著某一點旋轉一定角度,使其與線段。重合(點A與
點。重合,點8與點。重合),則這個旋轉中心的坐標為(4,2).
【解析】平面直角坐標系如圖所示,旋轉中心是尸點,P(4,2).
故答案為(4,2).
練習2-9如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中,其中,每個小正方形的
邊長均為1,點A,B,C的坐標分別為4(0,3),5(-1,1),C(3,1).△ABC
是△ABC關于無軸的對稱圖形,將△ABC繞點后逆時針旋轉180。,點4的對應
點為M,則點M的坐標為(-2,1).
【解析】將△A8C繞點8逆時針旋轉180。,如圖所示:
所以點M的坐標為(-2,1),故答案為:(-2,1).
類型三:旋轉作圖
【經(jīng)典例題3】如圖,在正方形網(wǎng)格中,AABC的頂點在格點上,請僅用無刻度
直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡).
(1)在圖1中,作AABC關于點。對稱的ZVT廳C;
(2)在圖2中,作AABC繞點A順時針旋轉一定角度后,頂點仍在格點上的
AA'B'C.
圖2
(1)A4'BC'即為所求.(2)A48'C'即為所求.
練習3」在8x5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系,四邊形。鉆。的頂點坐標
分別為。(0,0),4(3,4),3(8,4),C(5,0),僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下
列步驟完成畫圖,并回答問題:
(1)將線段CB繞點C逆時針旋轉90°,畫出對應線段C。;
(2)在線段A8上畫點E,使ZBCE=45°(保留畫圖過程的痕跡);
(3)連接AC,畫點E關于直線AC的對稱點并簡要說明畫法.
【解析】(1)如圖示,線段8是將線段C8繞點C逆時針旋轉90°得到的;
(2)將線段。。繞點。逆時針旋轉90°,得到線段QC,
將線段BC繞點3順時針旋轉90°,得到線段BC',
則四邊形C'8C。是正方形,連接。C,DB,CC交AB于點E,
則E點為所求,
理由如下:;四邊形UBC。是正方形,
/.C'CADB,?C'CB45°,
則有NECB=45。,
,E點為所求;
(3)將線段AC繞點4逆時針旋轉90°,得到線段AG,
過E點作線段£7/〃AG交A。于尸,交AC于O,
則尸為所求;
理由如下:?.?將線段AC繞點A逆時針旋轉90°,得到線段AG,
工?GAC90"
■:EH//AG,
TAO'F1AO,E90",
?.?四邊形。鉆。的頂點坐標分別為。(0,0),4(3,4),3(8,4),C(5,0),
...四邊形。RC是平行四邊形,
根據(jù)AC是平行四邊形Q4BC的對角線,
:.?FAO'1EAO'
:.VFAO,@JEAO'(ASA)
二FO,=EO,,
AC垂直平分EF
,F(xiàn)是點E關于直線AC的對稱點,
練習3-2如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面
直角坐標系中,A4BC的三個頂點A(5,2)、8(5,5)、C(l,l)均在格點上.
(1)將A4BC向左平移5個單位得到△并寫出點A的坐標;
(2)畫出△AB&繞點G順時針旋轉90°后得到的44名G,并寫出點人的坐標;
(3)在(2)的條件下,求^ABG在旋轉過程中掃過的面積(結果保留》).
【解析】(1)如圖所示,△4BG即為所求,點4的坐標為(0,2);
(2)如圖所示,△A282G即為所求,點人2的坐標為(-3,-3);
(3)如圖,
??皿=3+42=4正
...△4田G在旋轉過程中掃過的面積為:
練習3-3如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(l,
1),5(4,1),C(3,3).
(1)WAABC向下平移5個單位后得到△請畫出△AiBiCi;
(2)將4ABC繞原點。逆時針旋轉90。后得到△A282c2,請畫出△A282c2;
⑶判斷以O,Ai,8為頂點的三角形的形狀.(無需說明理由)
【解析】(1)如圖所示,4A山iG即為所求.
(2)如圖所示,△A2&C2即為所求.
(3)三角形。43的形狀為等腰直角三角形.
如圖,。5=。4="6+1=V17,A,B=V25+9=V34^所以082+。/叁=482.所
以4048為等腰直角三角形.
【經(jīng)典例題4]如圖,在△ABC中,ZC=90°,AC=BC=遮,將△ABC繞點A
按順時針方向旋轉60。到△AM。的位置,連接C8,則UB=.
【解析】如圖,連接
?.?將△ABC繞點A按順時針方向旋轉60。得到△ABC,
:.AB=AB',NBAB'=60。,
...△AB夕是等邊三角形,
:.AB=BB:
fAB=BB',
在^ABC^A85c中,,AC=B'C',
JBC'=BC',
,△AB%AB'BQSSS),
,ZABC=ZB'BC,
延長BC交A8于D,則BD1AB'
?"J(物2+(物2=2,
:.BD=2吟=?CD=2=1,
:.BC'=BD-C'D=>/3-\.
故答案為舊-L
練習4-1如圖,在△ABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,AB=2.將△ABC繞直角
頂點C逆時針旋轉60。得^A'B'C,則點B轉過的路徑長為.
【解析】在△ABC中,
VZACB=9Q°,ZABC=30°,
cosZABC=—=—,
AB2
:.BC=2迄=p,
2
?.?△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60。得△ABC,二N3C夕=60。,
...弧83’的長="5色=蟲兀
1803
故答案為烏L
3
練習4-2(2020湖北孝感)如圖,點E在正方形ABCD的邊CD上,將^ADE繞點
A順時針旋轉90。到4ABF的位置,連接EF,過點A作EF的垂線,垂足為點H,
與BC交于點G.若BG=3,CG=2,則CE的長為()
9
15C4
一-
42
練習4-3如圖,將RtAABC的斜邊AB繞點A順時針旋轉a(0°<a<90°)得至UAE,
直角邊AC繞點A逆時針旋轉夕(0°<夕<90°)得至UAF,連接EF,若AB=3,AC=2,
且a+#=NB,則£F=.
練習4-4如圖,△ABC,△8DE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC
=4,DE=2啦.將△BDE繞點8逆時針旋轉后得^BD'E',當點£恰好落在線段
AO上時,CE'=
【解析】如圖,
VAABC,△BDE都是等腰直角三角形,BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2
卷
.,.AB=BC=2隹BD=BE=2.
?.?將△BDE繞點B逆時針旋轉后得^BDE,
/.D,B=BE,=BD=2,ND,BE,=90°,
ZD,BD=ZABE,,
.*.ZABD,=ZCBE,,
AABD^ACBEXSAS),
?*.ZD,=ZCE,B=45°.
過點B作BHLCE,于點H,
應r
在RtABHE'中,BH=E'H=2BE'=也,
在RsBCH中,CH=^BC2-BH2=y[6,
:.CE=p+#.
故答案為明+冊.
練習4-5如圖,在直角梯形ABC。中,AD//BC,ABLBC,AD=2,3C=3.將腰
CD以D為中心逆時針旋轉90。至ED,連接AE,CE,則△AOE的面積是
()
A.lB.2C.3D.不能確定
【解析】如圖,過點E作EFLAD,交AD的延長線于點F,過點D作OG_L3C
于點G.易知四邊形ABGO是矩形.
E
A
BC
■:CD以D為中心逆時針旋轉90。至ED,
:.ZEDF+ZCDF=9Q°,DE=CD.
又ZCDF+ZCDG=90°,ZCDG=NEDF.
ZCDG=乙EDF
在^DCG與^DE/中,乙CGD=乙EFD'=90°,
CD=DE?
:.△DCG絲ADEF(AAS).AEF=CG.
?:AD=BG=2,BC=3,
:.CG=BC-BG=3-2=\.:.EF=1.
MADE的面積是/£>名尸=42*1=1.
故選A.
練習4-6在RSABC中,ZC=90°,M為AB邊的中點,將RQA8C繞點M旋
轉,使點。與點A重合得到△OE4,AE交CB于點、N.若AB=2gAC=4,則
CN的長為()
【解析】在RtAACB中,4?=2g,AC=4,
:.BC=6.
?.?M為AB邊的中點,則M亦為EO邊的中點.
在RtADAE中,AM=MD=ME,:.NMAE=NMEA.
":ZMEA=ZB,:.ZMAE=ZB,:.AN=BN.
設CN=x,則AN=BN=6-x,
在RSACN中,42+x2=(6-x)2,解得x=£即CN的長為李
故選D.
練習4-7如圖,在邊長為6的正方形4BCO內(nèi)作NE4F=45。,AE交8C于點E,
AE交CO于點E連接取,將4ADF繞點A順時針旋轉90。得到△ABG.^DF=3,
則BE的長為.
【解析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到△AO/^A4BG,從而AF=AG,ZDAF=ZBAG,
由正方形ABC。中,ZBAD=90°,ZEAF=45°,
得NZMF+NBAE=NBAG+NBAE=NE4G=45°,
所以NEAb-EAG,XAE=AE,
所以△EAFgZiEAG,所以EF=EG=BE+DF.設BE=x,貝U后/=尢+3,
在RSCEE中,由勾股定理得,C*CF=EF,
又CE=6-x,CE=6-3=3,所以(6-X)2+32=(X+3)2,
解得x=2,即BE的長為2.
練習4-8如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,點。是△ABC的中心,NFOG=120。.
繞點。旋轉NFOG,分別交線段AB,BC于。,E兩點,連接。E給出下列四個
結論:①°。=°民②&ZEg③四邊形ODBE的面積始終等于竿;④ABOE周
長的最小值為6.上述結論中,正確的個數(shù)是)
A.1B.2D.4
【解析】如圖①,連接04,OB,0C.
A
/念C
①
因為點。是△ABC的中心,
所以408=NBOC=120。,0A=0B=0C.
所以N80C=NE0G=120°,ZABO=ZBCO=30°.
所以NBOO=NCOE.
所以△80。絲△C0E(ASA),
所以OO=OE,結論①正確.
通過畫圖確定結論②錯誤,如當點E為BC的中點時,SAODE<SABDE.
因為△BOD迫AC0E,所以&BOD=S&COE.
所以S四邊形ODBE=SABOC=|SAABC=^-,結論③正確.
因為△B0DWAC0E,所以BO=C£.所以BE+BD=BC=4.
因為NbOG=120。,OD=OE,所以。石=百0。.
如圖②,當OOLAB時,0。最小=BZ>tanNO8O=手,
所以DE最小=2.
所以周長的最小值為6,結論④正確.故選C.
練習4-9如圖,在平面直角坐標系中,。是直線),=-%+2上的一個動點,將。繞
P(l,0)順時針旋轉90。,得到點。。連接。0',則。。'的最小值為()
【解析】如圖,過點。作軸于M,過點。作Q7V_Lx軸于N,設。(m,
-1m+2),則QM=-^m+2.
,/ZPMQ=ZPNQ'=ZQPQ'=90°,
:./QPM=/PQ'N,又PQ=PQ',
:3QMQ/\Q'PN.
:.PN=QM=-^m+2,Q'N=PM=m-l.
:
.ON=l+PN=3-2-m,
從而1-in).OQQ=)2+(l-m)2=|m2-5m+10=|(7??-2)24-5,
當〃?=2時,有最小值為5,于是。。,的最小值為迷,故選B.
練習4-10如圖,將^ABC繞點C逆時針旋轉得到^A'B'C,其中點4與A是對
應點,點夕與8是對應點,點方落在邊AC上,連接48,若NACB=45。,AC
=3,BC=2,則48的長為.
練習4-11如圖,在邊長為6的正方形ABC。內(nèi)作NEAE=45o,AE交于點E,
AF交CD于點F,連接EF,將^ADF繞點A順時針旋轉90。得到△ABG.若DF
=3,則BE的長為2.
練習4-12如圖,正方形A3CO和RQAEF,AB=5,AE=AF=4,連接8F,DE.
若AAEF繞點A旋轉,當最大時,S“ADE=6
練習4-13將^ABC繞點C順時針旋轉得到^DEC,使點A的對應點D恰好落在
邊上,點8的對應點為E,連接BE,下列結論一定正確的是()
\.AC=ADB.ABLEBC.BC=DED.NA=NEBC
【解析】由旋轉的性質(zhì)可知AC=C。,但NA不一定是60。,所以不能證明
所以選項A錯誤;
由于旋轉角度不確定,所以選項B不能確定;
因為不確定A3和的數(shù)量關系,所以3c和OE的數(shù)量關系不能確
定;
由旋轉的性質(zhì)可知NACO=NBCE,AC=DC,BC=EC,
所以2NA=180。-NACO,2Z£BC=180°-ZBC£,
從而可證選項D是正確的.
練習4-14如圖,在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作/防尸=45。,4后交8C于點E,
AF交CO于點尸,連接破,將4A。b繞點A順時針旋轉90。得到△A8G.若。尸=3,
則BE的長為.
【解析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到△AOE絲△A3G,從而AF=AG,ZDAF=ZBAG,
由正方形ABC。中,ZBAD=90°,ZE4F=45°,
得至叱。AR+NBAE=/B4G+N84E=NE4G=45。,
從而NEAF=NEAG,XAE=AE,所以△EAFg△EAG,得至
設BE=x,則EF=x+3,在RtACEF中,
由勾股定理得CE+CF^E/,而CE=6-x,C尸=6-3=3,則(6-x)2+32=(x+3)2,
解得x=2,即BE的長為2.
練習4-15如圖,在正方形ABC。中,AB=3,點M在CO邊上,且。M=l,4AEM
與^ADM關于AM所在的直線對稱,將^AOM繞點A按順時針方向旋轉90。得
到△A8F,連接EE求線段的長.
【解析】如圖,連接8M,
則由題意可得,△ADW絲△4£:〃絲△ABR
:.ZBAF=ZEAM,BA=AE,AF=AM,
:./BAF+NBAE=/EAM+/BAE,即NE4F=NBAM,
則在△EAF和48AM中,
AE=AB
:Z.EAF='^BAM
AF=AMf
.,.△EAF絲△&4M(SAS),FE=BM.
又?:DM=1,在正方形ABC。中,ZC=90°,AS=3,
:.CM=3-l=2,CB=3,
,BM=y/BC2+CM2="+22=g,
:.FE=BM=y/13.
練習4-16如圖,在RMA3C中,NA4c=90。,AB=2.將△ABC繞點A按順時
針方向旋轉至△AICi的位置,點Bi恰好落在邊BC的中點處,則CG的長為
273—.
【解析】???在RQA8C中,N84C=90。,將該三角形繞點A按順時針方向旋
轉到△ABiCi的位置,點田恰好落在邊8C的中點處,
:.AB\=^BC,BB\=B\C,AB=AB\,
:.BB\=AB=AB\,.?.△ABBi是等邊三角形,
AZB/lBi=ZB=60o,...NC4G=60。,
?.?將△ABC繞點A按順時針方向旋轉至△48G的位置,
:.CA=CiA,.?.△AGC是等邊三角形,.-.CCi=C4,
':AB=2,:.CA=2^???CG=2?.
練習4-17如圖,在RtAABC中,ZC=90°,ZABC=30°,AC=\cm,將RtAABC
繞點A逆時針旋轉得到RtZkAB'C,使點C落在AB邊上,連接88,則88的長
度是()
B'
A.\cmB.2cmC.y/^cmD.
【解析】?.?在RSABC中,ZC=90°,ZABC=30°,AC=\cm,
:.AC=^AB,則AB=2AC=2cm.
又由旋轉的性質(zhì)知,AC'=AC=^AB,B'C'LAB,
.?㈤。是△AB方的中垂線,
:.AB'=BB'.
根據(jù)旋轉的性質(zhì)知B9=2c/n.
故選:B.
練習4-18如圖,在四邊形ABCD中,AD〃BC,ZABC=90°,AB=2^,AD=2,
將^ABC繞點C順時針方向旋轉后得,當49恰好過點D時,AB'CD
為等腰三角形,若BB'=2,則()
A.VTTB.2GC.V13D.V14
【解析】過點D作DE1BC于點E.則BE=AD=2,DE=AB=2A/7,
設BC=/TC=x,CE=X-2.
???AUCD為等腰三角形,
/.B'C=BD=x,ZDB'C=90°
/.DC=V2x
在RTADCE中,由勾股定理得:DC2=DE2+CE2,
222
即:QS/T,X')=(2>/7)+(x—2),解得:%=4,x2—-8(舍
去)。
在RTAABC中,AC=^AB2+BC2=7(277)2+42=2而
由旋轉得:BC=5'C,AC=A'C,ZA'CA^ZB'CB
:.AA'C4s△夕CB
.AA'_BB'A4'_2
即:
"^C~~BC25/n-4
而?故選A.
練習4-19如圖,在四邊形ABC。中(AB>8),ZABC=NBC£>=90。,AB=3,
8C=G,把R/AA8C沿著AC翻折得至ijRt\AEC,若tanNAED=—,則線段DE
2
的長度為()
?
A.邁B也rV3
\_x.-------------
332。?亭
【解析】如圖
,ZB=90。,BCM,AB=3,
.ZR4C=30。,
?AC=26,
?ZDCB=90。,
.CD//AB,
.ZZ)C4=30°,延長。。交AE于尸,
.AF=CF=2,則E/=l,ZEFD=60°,
過點。作。GLEE,設。G=QX,則GE=2X,ED=不x,
?.FG=\-2x,
?.在a△FGD中,&G=GD,即G(l—2x)=&,
解得:X=;,
.gs
??ED=-----.
3
故選B.
練習4-20如圖,將^ABC繞點C順時針旋轉得到^DEC,使點A的對應點。恰
好落在邊AB上,點B的對應點為E,連接BE,下列四個結論:①AC=AD;
?ABA.EB-,③BC=EC;④NA=NEBC.其中一定正確的是()
A.①②B.②③C.③④D.②③④
【解析】?.?將AABC繞點。順時針旋轉得到△OEC,,AC=CO,BC=CE,AB
=DE,①錯誤,③正確;
180°-ZACD1800-ZBCE
;./ACD=NBCE,VZA=ZADC=2,ZEBC=2,
/.ZA=ZEBC,故④正確;
?/ZA+ZABC不一定等于90°,ZABC+ZCBE不一定等于90°,故②錯誤.
故選C.
練習4-21如圖,在邊長為6的正方形A8CO內(nèi)作/EAF=45o,AE交于點E,
AF交CD于點F,連接EF,將^ADF繞點A順時針旋轉90。得到△ABG.若DF
=3,則3E的長為
二kI
zn1.?
【解析】由旋轉的性質(zhì)可得,△ABG^^AOF,
:.AG=AF,BG=DF=3,NGAB=NDAF.
,/ZE4F=45°,,ZGAE=ZGAB+ZBAE=ZBAE+ZDAF=45°,
:.ZGAE=ZFAE.
\'AE=AE,.*.△GAE四△FAE,:.GE=EF=BE+3.
在RQCEE中,CE2+CF2=EF2,
即(6-BE)2+(6—3)2=(BE+3)2,
解得BE=2.
練習4-22如圖,△ADE由4ABC繞點A按逆時針方向旋轉90。得到,且點B的
對應點。恰好落在8C的延長線上,AD,EC相交于點P.
(1)求/8?!辏旱亩葦?shù);
(2)/是EC延長線上的點,且/COb=ND4C.
①判斷。尸和PF的數(shù)量關系,并證明;
EPPC
②求證:PF=CF-
【解析】解:由旋轉的性質(zhì)可知,
AB=AD,ZBAD=90°,
ABC^/\ADE,
:.ZB=ZADB=45°,
:.ZADE=ZB^45°,
:.NBDE=ZADB+ZADE=9Q°;
(2)①解:DF=PF.
證明:由旋轉的性質(zhì)可知AC=AE,ZG4E=90°,
ZACE=ZAEC=45°,
":/CDF=ZCAD,ZACE=ZADB=45°,
ZADB+ZCDF=ZACE+ZCAD,即ZFDP=ZFPD,
:.DF=PF.
②證明:如解圖,過點P作交。尸于點H,
EPDH
:.ZHPF=ZDEP,~PF=~HF-
':/DPF=ZADE+NDEP=45。+NDEP,ZDPF=ZACE+NDAC=45°
+ZDAC,
:.ZDEP=ZDAC.
又,:/CDF=/DAC,
:.NDEP=NCDF,
:./HPF=NCDF.
又?:FD=FP,ZF=ZF,
:./\HPF^/\CDF,
:.HF=CF,
:.DH=PC.
EPDH
又,:祈=岳,
EPPC
^~PF=CF-
練習4-23如圖,AB_Ly軸,將△ABO繞點A逆時針旋轉到△ABQi的位置,使
立
點B的對應點Bi落在直線y=-3x上,再將△ABQI繞點B.逆時針旋轉到
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