143全等三角形的概念與性質(zhì)（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊2

14.3全等三角形的概念與性質(zhì)（分層練習(xí)）【夯實基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等【答案】C【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．2．（2019秋·上海普陀·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列結(jié)論①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正確的個數(shù)有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【詳解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正確；②BAFB錯誤；③EFBC正確；④BAECAF正確；故選：C.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等即可判斷對應(yīng)的線段及角度相等的關(guān)系.3．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，兩個三角形全等，則∠α等于（

）A．50° B．58° C．60° D．72°【答案】D【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵圖中的兩個三角形是全等三角形，∴第一個三角形中，邊長為a的對角是72°，∴在第二個三角形中，邊長為a的對角也是72°，∴∠α=72°；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．4．（2021春·上海奉賢·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知兩個三角形全等，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴∠2=∠1=180°58°72°=50°，故選：A．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．5．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學(xué)?？计谀┮阎鐖D中的兩個三角形全等，則等于（

）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等，即可得到，然后在三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．二、填空題6．（2020春·上?！て吣昙壭？茧A段練習(xí)）全等三角形的_____相等，_______相等．【答案】

對應(yīng)邊

對應(yīng)角【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作答．【詳解】解：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．故答案為：對應(yīng)邊，對應(yīng)角．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長相等，面積相等．熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．【答案】11【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的對應(yīng)邊分別是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝___度．【答案】80【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠CAB=180°∠C∠ABC=40°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠CAB=40°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=60°，∠ABC=80°，∴∠CAB=180°∠C∠ABC=180°60°80°=40°，∵△ABC≌△ABD，∴∠DAB=∠CAB=40°，∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=80°，故答案為：80．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．（2021春·上海靜安·七年級上海市市西初級中學(xué)?？计谀┮阎喝鐖D，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝______度．【答案】120【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性質(zhì)求出∠CAE和∠AEB．【詳解】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．【點睛】本題考查了全等的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是認真計算，不要出錯．10．（2021春·上?！て吣昙壣虾Ｊ芯寐∧７吨袑W(xué)?？计谀┤鐖D，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為______°．【答案】30【詳解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故答案為3011．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學(xué)校考期末），周長為18，若，，則______【答案】7【分析】求出BC的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=BC，即可得的出答案；【詳解】∵周長為18，若，，∴，∵，∴；故答案是7．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題12．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于＝，所以可以使點B與點B′重合．又因為＝，所以射線能落在射線上，這時因為＝，所以點與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'【分析】直接利用已知結(jié)合全等的定義得出答案．【詳解】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使點B與點B′重合．又因為∠A＝∠A′，所以射線AC能落在射線A'C'上，這時因為AC＝A'C'，所以點C與C'重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．故答案為：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是仔細讀題，理解填空．【能力提升】一、單選題1．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學(xué)?？计谀┤鐖D，，，三點在同一直線上，在中，，又，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知和三角形的內(nèi)角和，求出三角的度數(shù)，再根據(jù)各角之間的關(guān)系求出∠BCM、∠BCN的度數(shù)可求出結(jié)果．【詳解】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10設(shè)∠A=3x，則∠ABC=5x，∠ACB=10x∴3x+5x+10x=180∴x=10∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°∴∠BCN=180°100°=80°∵△MNC≌△ABC∴∠ACB=∠MCN=100°∴∠BCM=∠NCM∠BCN=100°80°=20°∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、利用三角形的三角的比和三角形的內(nèi)角和定理，求得三個角的大小是很重要的方法，方程的思想要注意掌握．2．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等

B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C．形狀相同的兩個三角形全等

D．全等三角形的面積一定相等【答案】D【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．【詳解】兩個等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯誤；腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形對應(yīng)角不一定相等，所以不一定全等，B錯誤；形狀相同的兩個三角形對應(yīng)邊不一定相等，所以不一定全等，C錯誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選D．【點睛】本題考查了全等圖形的判定和性質(zhì)，對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等的兩個圖形確定，全等形的周長和面積相等．二、填空題3．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．【答案】【分析】△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根據(jù)相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可求得∠D．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案為72．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應(yīng)頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝______°．【答案】30【分析】本題實際上是全等三角形的性質(zhì)以及根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°來求角的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°∠A∠B=180°110°40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案為30．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時，除必備的知識外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來．5．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學(xué)?？计谀┤鐖D，，BE=4，AE=1，則DE的長是______．【答案】5【詳解】∵全等三角形的對應(yīng)邊相等，∴DE=AB，AB=AE+BE=4+1=5，∴DE=5．故答案為：5．【點睛】考點：全等三角形性質(zhì)．三、解答題6．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA＝∠CAE等量代換即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．（2）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，將三角形ABC沿射線BC平移后能與三角形DEF重合（點B、C分別與點E、F對應(yīng)），如果BF的長為12，點E在邊BC上，且2＜EC＜4，求邊BC長的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)平移得到兩個三角形全等，再分別求出當(dāng)EC＝2或EC＝4時BC的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵將ABC沿射線BC平移后與DEF重合，∴，∴BC＝EF，∴BE＝CF，當(dāng)EC＝2時，BE＝CF＝（12﹣2）＝5，∴BC＝5+2＝7，當(dāng)EC＝4時，BE＝CF＝（12﹣4）＝4，∴BC＝4+4＝8，∴7＜BC＜8．【點睛】本題考查平移變換，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．8．（2021春·上海徐匯·七年級?？计谀┤鐖D，在中，，，，點從點出發(fā)，沿線段以3cm/s的速度連續(xù)做往返運動，同時點從點出發(fā)沿線段以2cm/s的速度向終點運動，當(dāng)點到達點時，、兩點同時停止運動，與交于點，設(shè)點的運動時間為（秒）．(1)分別寫出當(dāng)和時線段的長度（用含的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)時，求的值．(3)若，求所有滿足條件的值．【答案】(1)時，，時，(2)(3)【分析】(1)根據(jù)點F從點B出發(fā)的速度和圖形解答即可；(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可；(3)分兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，．（2）解：由題意知：，當(dāng)時，，，(舍去)．當(dāng)時，，，．（3）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，．當(dāng)時，，，(舍去）．∴當(dāng)時，．【點睛】本題考查的是列代數(shù)式和全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出代數(shù)式、掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的長；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）10；（2）15°【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得出BE=CD，根據(jù)BE=6，DE=2，得出CE=4，從而得出BC的長；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，計算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．【詳解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，