專題03追及相遇問題（專項訓練）

專題03追及相遇問題速度小的追速度大的追及相遇問題1．在一條平直的公路上，一輛自行車以8m/s的速度勻速經過一輛停在路邊的汽車，此時汽車正好啟動，并以的加速度勻加速行駛，則由此刻開始計時，汽車將經過多長時間追上自行車（）A．2s B．4s C．6s D．8s【答案】B【詳解】設經過時間t汽車追上自行車，兩者同地出發(fā)位移相等，有解得故選B。2．如圖，甲車在平直公路上以速度v勻速行駛，當它經過停在路旁的乙車時，乙車立即從靜止開始啟動，做勻加速直線運動，經過t時間追上甲車。下列說法正確的是（）A．乙車加速運動的加速度大小為B．乙車追上甲車時的速度大小為C．從啟動到追上甲車的過程中，乙車的平均速度為vD．乙車追上甲車前，兩車的最大距離為【答案】C【詳解】B．假設乙車追上甲車時速度大小為，則解得，B錯誤；A．乙車加速運動的加速度大小為，A錯誤；C．從啟動到追上甲車的過程中，乙車的平均速度為，C正確；D．當乙車速度與甲車速度相等時，兩車距離最大，可得兩車的最大距離為，D錯誤。故選C。速度大的追速度小的追及相遇問題3．車從靜止開始以的加速度前進，在車開始運動的同時，車后20m處某人騎自行車開始以6m/s的速度勻速追趕。以車啟動時刻開始計時，則下列說法正確的是（

）A．經過t＝4s車的速度和人的速度相等 B．經過t＝6s車的速度和人的速度相等C．經過t＝10s人追上車 D．最后人能追上車【答案】B【詳解】A．由運動學公式，當t＝4s時的速度，對車分析又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運動，所以速度不相等，故A錯誤；B．由運動學公式，當t＝6s時的速度，對車分析又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運動，所以速度相等，故B正確；C．經過t＝10s，車的位移為人騎自行車的位移為所以因此經過t＝10s人未追上車，故C錯誤；D．當t＝6s時，兩者速度相等，速度相等時能否追上的臨界條件，此時車的位移人騎自行車的位移為所以，6s后車的速度大于人騎自行車的速度，距離會越來越大，因此，人不能追上車，故D錯誤。故選B。4．兩條平行的長直軌道上分別有甲、乙兩列動車，兩車長度均為，最大速度均為。時刻，動車甲以的恒定加速度從靜止開始啟動，此時在動車甲后方，距離其車尾處，動車乙正以最大速度勻速駛來，下列說法正確的是（）A．動車甲加速到最大速度需要的時間為B．時動車甲與動車乙車頭平齊C．動車甲與動車乙車頭平齊時，動車甲的速度大小為10m/sD．動車乙不可能超越動車甲【答案】C【詳解】A．動車甲加速到最大速度所需要的時間為故A錯誤；BC．甲與乙動車車頭平齊時解得，（舍）此時動車甲的速度大小為故B錯誤，C正確；D．在內，動車甲的位移為動車乙的位移為，在動車甲加速到最大速度之前已被動車乙超越，故D錯誤。故選C。避免相撞類問題5．某天早晨朱老師開著小汽車去上班，小汽車以18m/s的速度直線行駛，通過某路段時，發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車，如圖所示，此時卡車正以6m/s的速度同向勻速行駛，朱老師立即剎車減速，兩車恰好沒有追尾，該過程小汽車做勻減速直線運動，用時3s，則在這3s內（）A．小汽車的平均速度為9m/sB．小汽車運動的距離為27mC．小汽車加速度大小為6m/s2D．剎車時小汽車離卡車18m【答案】D【詳解】AB．設v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，兩車恰好沒有追尾，即兩車速度相等時相遇，據(jù)勻減速的平均速度為m/s距離為m故AB錯誤；C．由加速度公式有m/s2即小汽車加速度大小為4m/s2，故C錯誤；D．小汽車的位移為m剎車時小汽車離卡車m故D正確；故選D。6．交通法規(guī)定，汽車出現(xiàn)故障停在道路上時，應在車后放置如圖所示的三角警示牌，提醒后面駕車的駕駛員減速避讓。某道路上有一車輛因故障停車，無人駕駛汽車在此路試。它車頭裝有一個激光雷達，就像車輛的“鼻子”。若無人駕駛汽車以20m/s的速度從后面勻速駛來?！靶帷钡角胺?0m處三角警示牌的“氣息”時立即開始自動制動，制動系統(tǒng)反應時間為0.1s，制動加速度大小為，為了避免相撞，故障車司機將三角警示牌至少要放在故障車輛后多遠處（）

A．22m B．32m C．42m D．52m【答案】B【詳解】反應時間內做勻速運動x1=vt1=20×0.1m=2m從剎車到停止的位移為x2，則小轎車從發(fā)現(xiàn)物體到停止的全部距離為小轎車從發(fā)現(xiàn)物體到停止的全部距離為52m，則有Δx=xL=32m故三角警示牌至少要放在貨車后32m處，才能有效避免兩車相撞。故選B。7．在平直公路上A、B兩輛小汽車分別在相鄰的兩條車道上均以72km/h的速度同向行駛。開始計時時兩車前后相距50m，后面的B車以1m/s2的加速度追趕A車，A、B兩車均可視為質點。則下列說法正確的是（）A．B車追上A車所用的時間為10sB．B車追上A車所用的時間為5sC．B車追上A車時，A車行駛了200mD．B車追上A車時，B車的速度大小為40m/s【答案】AC【詳解】AB．B車追上A車時滿足解得所用的時間為t=10s選項A正確，B錯誤；C．B車追上A車時，A車行駛了xA=v0t=200m選項C正確；D．B車追上A車時，B車的速度大小為vB=v0+at=30m/s選項D錯誤。故選AC。8．一輛超載的貨車以20m/s的速度沿平直公路勻速行駛，某時刻從一輛靜止的警車旁經過，2s后該警車以2m/s2的的加速度加速追趕，警車允許的最大速度為36m/s，從警車運動開始計時，下列判斷正確的是（）A．警車在加速階段追上貨車B．前10s內兩車之間的距離越來越遠C．警車追上貨車之前，兩車的最遠距離為100mD．追上貨車時，警車行駛的距離為495m【答案】BD【詳解】A．警車勻加速運動達到最大速度的時間警車勻加速運動的位移警車達到最大速度，貨車從靜止的警車旁經過的位移由可知警車在加速階段沒追上貨車，故A錯誤；B．警車與貨車達到共同速度運動的時間前10s內警車的速度小于貨車的速度，兩車之間的距離越來越遠，故B正確；C．警車運動10s末，警車與貨車的速度相等，兩車的距離最遠，則最遠距離為故C錯誤；D．設警車達到最大速度后，再運動時間追上貨車，則從警車運動開始計時，追上貨車時，警車行駛的距離為故D正確。故選BD。9．一小汽車及一大客車在同一條平直公路上行駛時的圖像（二者均可視為質點）如圖所示，初始時刻大客車在小汽車前方48m位置處，下列說法正確的是（）A．小汽車在0~12s內的加速度為B．小汽車追上大客車前二者之間的最遠距離為64mC．在時，小汽車追上大客車D．小汽車與大客車可以相遇2次【答案】AC【詳解】A．圖像中圖線的斜率表示加速度，則小汽車在0~12s內的加速度為故A正確；B．依題意，二者速度相等時距離最遠，設初始時刻兩車相距，由圖像可知6s時二者速度相等，0~6s內大客車的位移為小汽車的位移為所以相遇前二者間的最遠距離為故B錯誤；C．圖像中圖線與坐標軸包圍的面積表示位移，由圖像可知，0~12s內小汽車與大客車運動的位移相等，因此小汽車要追上大客車，應滿足解得所以小汽車追上大客車的時間故C正確；D．由圖可知，小汽車追上大客車后，小汽車的速度大于大客車的速度，以后不再相遇，因此二者只相遇一次。故D錯誤。故選AC。10．在同一平直公路上行駛的甲、乙兩車的圖像如圖所示，時兩車恰好均與路邊的同一個路標并排，若將兩車視為質點，下列說法正確的是（）A．甲車向正方向運動，乙車向負方向運動 B．甲、乙兩車的加速度大小之比為C．時兩車距離為 D．時兩車再次相遇【答案】BC【詳解】A．甲車和乙車的速度均為正值，故甲車和乙車均向正方向運動。故A錯誤；vt圖像的斜率表示加速度，則甲車的加速度為乙車的加速度大小為故甲、乙兩車的加速度大小之比為故B正確；vt圖像與時間軸所圍面積表示位移，初始時兩車并排，故兩圖像所圍的面積之差表示兩車的距離，故2s時兩車距離為故C正確；D．由圖可知甲車的初速度為零，乙車的初速度。設經過時間t兩車再次相遇，則有代入數(shù)據(jù)可得故D錯誤。故選BC。11．非洲大草原上，獵豹捕食羚羊是常見的現(xiàn)象。一只羚羊在草原上沿直線勻速奔跑，潛伏的獵豹發(fā)現(xiàn)它在前方150m時，立即加速追趕，而羚羊的嗅覺和聽覺非常靈敏，它發(fā)現(xiàn)身后的獵豹后馬上加速，如圖是它們沿同方向做直線運動的圖像，則下列說法正確的是（）A．在內，羚羊和獵豹間的距離逐漸增大B．6s末時羚羊與獵豹相距120mC．獵豹加速時的加速度比羚羊加速時的加速度大D．12s末時，獵豹剛好追上羚羊【答案】ABC【詳解】A．根據(jù)題意，由圖可知，在內，羚羊的速度獵豹的速度，則羚羊和獵豹間的距離逐漸增大，故A正確；根據(jù)圖像面積表位移，由圖可知，內獵豹的位移為羚羊的位移為6s末時羚羊與獵豹相距故B正確；根據(jù)圖像斜率表示加速度，由圖可知，獵豹加速時的加速度為羚羊加速時的加速度為則獵豹加速時的加速度比羚羊加速時的加速度大，故C正確；D．根據(jù)圖像面積表位移，由圖可知，內獵豹的位移為羚羊的位移為則有12s末時，獵豹沒有追上羚羊，故D錯誤。故選ABC。12．甲、乙兩輛車初始時相距1200m，甲車在后、乙車在前，乙車在8s時刻開始運動，它們在同一直線上做勻變速直線運動，速度－時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．乙車的加速度大小為 B．兩輛車在時速度相等C．兩輛車可能相撞 D．甲車停下時，乙車在甲車前面391m處【答案】BD【詳解】A．乙車的加速度大小為故A錯誤；B．甲車加速度為兩車速度相等時，有可得故B正確；CD．甲車停下時，位移為此時乙的位移為則兩車之間距離為可知兩車不相撞，故C錯誤，D正確。故選BD。13．A、B兩車在同一水平面上向右做勻速直線運動，如圖所示，B車在A車前。A車速度大小為，B車的速度大小為，當A、B兩車相距時，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車（剎車過程可視為勻減速直線運動），加速度大小為，從此時開始計時，下列說法正確的是（）A．B車剎車過程中的總位移大小為64mB．8s時兩車相距最遠C．兩車相距最遠距離為49mD．經過12s，A車追上B車【答案】AC【詳解】A．根據(jù)速度位移公式可得B車剎車過程中的總位移大小為故A正確；BC．當二者速度相等時有最大距離，設達到速度相等時用時t1，則有解得根據(jù)位移公式可得xA=v1t1=6×5m=30m，兩車相距最遠距離為故B錯誤，C正確；D．B車剎車過程中的總位移大小為設B停下的時間為t1，則有根據(jù)位移公式可得xA=v1t1=6×8m=48m因為說明A車在B車停下之后才追上，設需要時間T，由題有v1T=xB+x0解得T=14.67s故D錯誤。故選AC。14．甲、乙兩車在同一車道上同向勻速行駛，時刻，在前面以速度為10m/s行駛的甲車突然做加速度大小為的勻減速直線運動，在后面以20m/s速度行駛的乙車司機看到甲車減速立馬踩下剎車（司機反應時間忽路不計）做勻減速直線運動，則（）A．若兩車不相撞，甲車在前6s內的位移大小為25mB．若兩車剎車前相距12m，乙車以加速度剎車，可能在時撞上甲車C．若兩車剎車前相距25m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞D．若兩車剎車前相距37.5m，則乙車的加速度至少才能避免兩車相撞【答案】AC