《計(jì)數(shù)原理》優(yōu)教課件

北師大版同步教材優(yōu)教課件計(jì)數(shù)原理

2022年2月4日第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京和張家口市聯(lián)合舉行，這是體壇的一大盛事，一名志愿者從成都赴北京為奧運(yùn)會(huì)服務(wù)，從成都到北京每天有3個(gè)航班，2列火車．該志愿者從成都到北京的方案可以分為幾類？在這幾類中各有幾種方法？該志愿者從成都到北京共有多少種不同的方法？情境引入成都北京情境引入1.通過(guò)實(shí)例，能歸納總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.正確地理解“完成一件事情”的含義，能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選擇“分類”或“分步”.3.能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.通過(guò)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了邏輯推理的素養(yǎng)．2.借助兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).課標(biāo)要求素養(yǎng)要求學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1

從甲地到乙地，可以乘飛機(jī)，可以乘火車，也可以乘輪船,還可以乘汽車。每天有2個(gè)班次的飛機(jī)，有4個(gè)班次的火車，有2個(gè)班次的輪船，有1個(gè)班次的汽車.那么,乘坐以上交通工具中的一種從甲地到乙地，在一天中共有多少種選擇呢?探究點(diǎn)1分類加法計(jì)數(shù)原理圖5-1探究新知分析如圖5-1,該問(wèn)題需要完成的是:從甲地到乙地共有多少種方法.所有方法可以分成:乘飛機(jī)、火車、輪船、汽車4類辦法，每類辦法中分別又有2,4,2,1種方法.于是，乘坐以上交通工具從甲地到乙地，共有2+4+2+1=9種方法.圖5-1探究新知

思考1：用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個(gè)座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？

提示：因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個(gè)，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè)，所以總共可以編出26+10=36種不同的號(hào)碼.探究新知思考2：你能說(shuō)說(shuō)解決以上問(wèn)題的步驟嗎？提示：解決以上問(wèn)題的步驟如下：(1)求完成一件事的所有方法數(shù)，這些方法可以分成n類，且類與類之間兩兩不交;(2)求每一類中的方法數(shù)；⑶把各類的方法數(shù)相加，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).你能舉出一些生活中類似的例子嗎？探究新知

分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法……在第n類辦法中有mn種方法，那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種方法.(也稱“加法原理”)兩類不同方案中的方法互不相同注意:完成這件事的若干種方法可以分成n類，且類與類之間兩兩不交.探究新知問(wèn)題2春節(jié)到了，某同學(xué)要與父母一起參加家庭聚會(huì).(1)她有3件不同的上衣,4條不同的褲子,如果把1件上衣和1條褲子看作一種搭配方法,那么共有多少種搭配方法？(2)她還有5雙不同的鞋子,如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法,那么共有多少種搭配方法？探究點(diǎn)2分步乘法計(jì)數(shù)原理探究新知分析

(1)我們先看褲子的選擇方法數(shù)，有4條不同的褲子，則有4種選擇方法;每一條褲子對(duì)應(yīng)3件不同的上衣，如圖5-2.因此，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=3+3+3+3=3×4=12種搭配方法.(2)由題意知還有5雙不同的鞋子，且每一雙鞋子對(duì)應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種，如圖5-3.探究新知探究新知因此，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5=60種搭配方法.

若再考慮圍巾、帽子等因素，則可以按照類似的思路繼續(xù)進(jìn)行.

實(shí)際上，我們可以發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題(1)是分兩步完成，第1步確定褲子有4種選擇方法，第2步確定每一條褲子對(duì)應(yīng)3件上衣;問(wèn)題(2)是在問(wèn)題(1)的基礎(chǔ)上確定每一雙鞋子對(duì)應(yīng)12種褲子和上衣的搭配方法,即需要分三步完成.探究新知思考3：你能說(shuō)說(shuō)解決以上問(wèn)題的步驟嗎？提示：解決以上問(wèn)題的步驟如下：(1)完成一件事需要經(jīng)過(guò)Q個(gè)步驟；(2)完成每一步有若干種方法，且每一步對(duì)其他步?jīng)]有影響；(3)把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).你能舉出一些生活中類似的例子嗎？探究新知分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么，完成這件事共有N=m1?m2?…?mn種方法.(也稱“乘法原理”)一個(gè)步驟不能單獨(dú)完成這件事情注意:完成這件事情需要若干個(gè)步驟，每個(gè)步驟不能單獨(dú)完成這件事情.探究新知例1

在1,2,3,…,200中,能夠被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？探究點(diǎn)3計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用解能夠被5整除的數(shù)，末位數(shù)字是0或5,因此,我們把1,2,3,…,200中能夠被5整除的數(shù)分成2類來(lái)計(jì)數(shù)：第1類，末位數(shù)字是0的數(shù)，共有20個(gè)；第2類，末位數(shù)字是5的數(shù)，共有20個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,在1,2,3,…,200中,能夠被5整除的數(shù)共有N=20+20=40個(gè).典例講解例2如圖5-4,從A村到B村的道路有3條，從B村到C村的道路有2條，從C村到D村的道路有3條.李明要從A村先到B村,再經(jīng)過(guò)C村,最后到D村,共有多少條線路可以選擇？解先考慮李明從A村經(jīng)過(guò)B村到C村:從A村到B村的道路有3條，從B村到C村的道路有2條，因此李明從A村經(jīng)過(guò)B村到C村可以分成3類,每一類都有2種不同的方法，共有2+2+2=2×3=6條線路可以選擇.

再考慮從C村到D村，有3條道路可以選擇，因此可以認(rèn)為有3類，共有6+6+6=3×6=18條線路可以選擇.因此，整個(gè)行程可以理解為共有N=2×3×3=18條線路可以選擇.典例講解

以上例題,再次從分類加法計(jì)數(shù)原理的角度理解分步乘法計(jì)數(shù)原理.分步乘法計(jì)數(shù)原理的本質(zhì)實(shí)際上是分類加法計(jì)數(shù),事實(shí)上，可以把第一步的m1種不同的方法看成有m1類，只不過(guò)每一類的方法數(shù)是相同的，因此可以運(yùn)用乘法表示加法.下面的例題就是對(duì)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用.素養(yǎng)提煉例3有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選人參加.(1)若只需1名參加，共有多少種選法？(2)若需教師、男學(xué)生、女學(xué)生各1名參加，共有多少種選法？解⑴只要選出1名就可以完成這件事，而選出的1名有3種不同類型,即教師、男學(xué)生或女學(xué)生，因此要分3類相加：第1類,選出的是教師，有3種選法；第2類，選出的是男學(xué)生，有8種選法；第3類，選岀的是女學(xué)生，有5種選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N=3+8+5=16種選法.典例講解例3有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選人參加.(1)若只需1名參加，共有多少種選法？(2)若需教師、男學(xué)生、女學(xué)生各1名參加，共有多少種選法？解(2)完成這件事,需要分別選出1名教師、1名男學(xué)生和1名女學(xué)生,可以先選教師，再選男學(xué)生,最后選女學(xué)生，因此要分3步相乘：第1步，選1名教師，有3種選法；第2步，選1名男學(xué)生，有8種選法；第3步，選1名女學(xué)生，有5種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N=3×8×5=120種選法.典例講解歸納總結(jié)22C當(dāng)堂練習(xí)23B當(dāng)堂練習(xí)2450當(dāng)堂練習(xí)25歸納小結(jié)26歸納小結(jié)

分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù),最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和,得到總數(shù).完成了所有步驟?,恰好完成任務(wù),當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)?立?.分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù),最后根