北京市延慶縣高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值教案 新人教B版選修2-3

北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第二章概率2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值教案新人教B版選修2-3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第二章概率2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值教案新人教B版選修2-3

結(jié)合學(xué)生所在年級(jí)、課程主要內(nèi)容以及課本，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.理解離散型隨機(jī)變量的均值的概念及其計(jì)算方法。

2.掌握離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3.能夠運(yùn)用均值解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算方法及其性質(zhì)。

難點(diǎn)：如何運(yùn)用均值解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.知識(shí)講解：講解離散型隨機(jī)變量的均值的概念、計(jì)算方法及其性質(zhì)，結(jié)合例題進(jìn)行分析，讓學(xué)生深刻理解均值的概念及其應(yīng)用。

3.課堂互動(dòng)：設(shè)置小組討論，讓學(xué)生互相交流對(duì)于均值的理解和應(yīng)用，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.鞏固練習(xí)：布置具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

5.實(shí)際應(yīng)用：讓學(xué)生分組探討如何運(yùn)用均值解決實(shí)際問(wèn)題，分享解題過(guò)程和答案，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

6.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)離散型隨機(jī)變量的均值的概念及其應(yīng)用。

7.課后作業(yè)：布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固離散型隨機(jī)變量的均值的知識(shí)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂表現(xiàn)、練習(xí)成績(jī)和課后作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。

1.邏輯推理：通過(guò)講解離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力理解和掌握均值的基本性質(zhì)和計(jì)算規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用均值進(jìn)行分析的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過(guò)利用均值解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生能夠直觀地理解和把握均值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出均值的數(shù)學(xué)模型的能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值，培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

6.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的均值對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

7.數(shù)學(xué)應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。學(xué)情分析在教學(xué)《離散型隨機(jī)變量的均值》這一章節(jié)時(shí)，我們需要對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行深入的分析，以便更好地制定教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

1.學(xué)生層次：本節(jié)課針對(duì)的是高中生，他們已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)概率論有一定的了解，但可能對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法還不夠熟悉。

2.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)變量、概率分布等概念，但對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的理解可能還存在一定的困難，需要通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)進(jìn)一步鞏固。

3.能力素質(zhì)：學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等方面有一定的基礎(chǔ)，但在運(yùn)用均值解決實(shí)際問(wèn)題方面可能還需要加強(qiáng)。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的參與度、作業(yè)的完成情況、課后的復(fù)習(xí)等方面，都會(huì)影響到他們對(duì)離散型隨機(jī)變量均值的學(xué)習(xí)效果。

5.學(xué)習(xí)影響：學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)環(huán)境等都會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，需要在教學(xué)中加以關(guān)注和引導(dǎo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《北京市延慶縣高中數(shù)學(xué)第二章概率2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在教學(xué)中進(jìn)行直觀展示，幫助學(xué)生更好地理解和掌握離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，如骰子、計(jì)數(shù)器等，并確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全、順利地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生能夠在不同的教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和交流。

5.教學(xué)課件：制作教學(xué)課件，包括離散型隨機(jī)變量的均值的概念、計(jì)算方法、例題分析等內(nèi)容，以便在教學(xué)中進(jìn)行演示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。

6.練習(xí)題庫(kù)：準(zhǔn)備一定數(shù)量的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以便在課堂練習(xí)和課后作業(yè)中進(jìn)行鞏固和提高，幫助學(xué)生更好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便在課后收集學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)資源的意見(jiàn)和建議，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。

8.教學(xué)指導(dǎo)書(shū)：教師需要準(zhǔn)備教學(xué)指導(dǎo)書(shū)，以便在教學(xué)中進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握離散型隨機(jī)變量的均值的知識(shí)。

9.教學(xué)評(píng)估工具：準(zhǔn)備一定的學(xué)習(xí)評(píng)估工具，如測(cè)試卷、評(píng)估表等，以便對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問(wèn)題。

10.網(wǎng)絡(luò)資源：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線課程、學(xué)術(shù)文章等，以便學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容。

過(guò)程：通過(guò)引入一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生思考如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)描述和分析這個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，從而引出離散型隨機(jī)變量的均值的概念。

2.知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解和掌握離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法。

過(guò)程：通過(guò)講解離散型隨機(jī)變量的均值的定義和計(jì)算公式，結(jié)合具體的例子進(jìn)行講解，讓學(xué)生理解和掌握均值的基本性質(zhì)和計(jì)算方法。

3.例題分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)例題的分析，讓學(xué)生加深對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的理解和應(yīng)用。

過(guò)程：選取幾個(gè)具有代表性的例題，讓學(xué)生獨(dú)立思考和解答，教師進(jìn)行講解和解析，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握均值的計(jì)算和應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論和解決，教師進(jìn)行巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用均值的概念和計(jì)算方法進(jìn)行問(wèn)題的分析和解決。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維能力。

過(guò)程：讓學(xué)生分組進(jìn)行成果展示，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和提問(wèn)，教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生反思和鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。

過(guò)程：教師進(jìn)行課堂小結(jié)，回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)離散型隨機(jī)變量的均值的概念及其應(yīng)用，提醒學(xué)生課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括離散型隨機(jī)變量的均值的概念、計(jì)算方法及其性質(zhì)，具體如下：

1.離散型隨機(jī)變量的均值的概念：離散型隨機(jī)變量的均值是指隨機(jī)變量在概率分布下的平均值，它是隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均，權(quán)重為對(duì)應(yīng)的概率。

2.離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算方法：對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，其均值的計(jì)算公式為：E(X)=Σ[x_i*P(x_i)]，其中，x_i為隨機(jī)變量X取值，P(x_i)為對(duì)應(yīng)的概率。

3.離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)：

a.非負(fù)性：均值是非負(fù)的，即E(X)>=0。

b.齊次性：對(duì)于常數(shù)a，有E(aX)=aE(X)。

c.線性性：對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。

d.單調(diào)性：若X服從離散型概率分布，且對(duì)于任意的x_1<x_2，有P(x_1)>=P(x_2)，則E(X)隨著x_1和x_2的增大而增大。

4.離散型隨機(jī)變量的均值的應(yīng)用：均值是離散型隨機(jī)變量的重要數(shù)字特征之一，它可以用來(lái)描述隨機(jī)變量的集中趨勢(shì)，也可以用來(lái)比較不同隨機(jī)變量的大小和穩(wěn)定性。在實(shí)際問(wèn)題中，均值常常用于估計(jì)未知參數(shù)、判斷數(shù)據(jù)的合理性以及進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。

5.均值的計(jì)算實(shí)例：通過(guò)具體的例子，講解如何計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值，包括利用概率分布表、利用組合公式等方法。

6.均值與方差的關(guān)系：離散型隨機(jī)變量的均值和方差是衡量隨機(jī)變量波動(dòng)性的兩個(gè)重要指標(biāo)，它們之間存在一定的關(guān)系。例如，對(duì)于離散型隨機(jī)變量X，其方差D(X)=E[(X-E(X))^2]，即方差是均值的函數(shù)。

7.離散型隨機(jī)變量的均值的估計(jì)：在實(shí)際問(wèn)題中，往往需要對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值進(jìn)行估計(jì)。常用的估計(jì)方法包括樣本均值、最大似然估計(jì)等。

8.離散型隨機(jī)變量的均值的應(yīng)用實(shí)例：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，展示如何利用均值進(jìn)行問(wèn)題的分析和解決，例如在統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制、金融風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、社會(huì)科學(xué)研究等領(lǐng)域中的應(yīng)用。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，還要關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程和方法，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能在理解上存在的問(wèn)題。同時(shí)，要對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)評(píng)，給予學(xué)生肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)習(xí)報(bào)告評(píng)價(jià)：

要求學(xué)生提交學(xué)習(xí)報(bào)告，總結(jié)自己在課堂學(xué)習(xí)、作業(yè)完成和自主學(xué)習(xí)等方面的表現(xiàn)，以及遇到的困難和問(wèn)題。通過(guò)學(xué)習(xí)報(bào)告，可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展和存在的問(wèn)題，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。

4.小組討論評(píng)價(jià)：

在學(xué)生小組討論的過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生的合作程度、參與度以及問(wèn)題解決能力?？梢酝ㄟ^(guò)觀察、提問(wèn)等方式，了解學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)評(píng)價(jià)：

在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，要關(guān)注學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維能力?？梢酝ㄟ^(guò)提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式，了解學(xué)生在展示和點(diǎn)評(píng)過(guò)程中的表現(xiàn)，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

6.課后反饋評(píng)價(jià)：

在課后，通過(guò)與學(xué)生交流、收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)等方式，了解學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)資源的意見(jiàn)和建議，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生理解和掌握離散型隨機(jī)變量的均值的概念、計(jì)算方法及其性質(zhì)。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有清晰的結(jié)構(gòu)，合理劃分板塊，便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度，逐步理解和掌握均值的相關(guān)知識(shí)。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉地概括離散型隨機(jī)變量的均值的核心概念和計(jì)算方法。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.啟發(fā)性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的啟發(fā)性，通過(guò)提問(wèn)、留白等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

6.互動(dòng)性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有較強(qiáng)的互動(dòng)性，通過(guò)教師與學(xué)生的互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的理解和應(yīng)用。

7.適應(yīng)性：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有一定的適應(yīng)性，能夠根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行調(diào)整和修改，以滿足不同的教學(xué)需求。

具體板書(shū)設(shè)計(jì)如下：

```

一、離散型隨機(jī)變量的均值

1.概念

-均值是隨機(jī)變量的平均值

-計(jì)算公式：E(X)=Σ[x_i*P(x_i)]

2.性質(zhì)

-非負(fù)性

-齊次性：E(aX)=aE(X)

-線性性：E(X+Y)=E(X)+E(Y)

-單調(diào)性：E(X)隨著x_1和x_2的增大而增大

3.應(yīng)用

-描述隨機(jī)變量的集中趨勢(shì)

-比較不同隨機(jī)變量的大小和穩(wěn)定性

4.計(jì)算實(shí)例

-示例：拋硬幣實(shí)驗(yàn)

5.均值與方差的關(guān)系

-方差是均值的函數(shù)：D(X)=E[(X-E(X))^2]

```反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：在教學(xué)過(guò)程中，引入實(shí)際案例，讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)理解和掌握離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.利用多媒體資源：運(yùn)用多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法，提高學(xué)生的直觀想象能力。

3.組織小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在討論中互相交流和學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法的理解不夠深入，需要在教學(xué)中加強(qiáng)講解和輔導(dǎo)。

2.學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力有待提高，需要在教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)和訓(xùn)練。

3.學(xué)生的課堂參與度和積極性不高，需要在教學(xué)中采取更多激勵(lì)措施，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法的理解不夠深入的問(wèn)題，在教學(xué)中加強(qiáng)講解和輔導(dǎo)，通過(guò)實(shí)例和練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生理解和掌握。

2.針對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問(wèn)題的能力有待提高的問(wèn)題，在教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)和訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

3.針對(duì)學(xué)生的課堂參與度和積極性不高的問(wèn)題，在教學(xué)中采取更多激勵(lì)措施，如設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制、組織競(jìng)賽活動(dòng)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值

題型：給定一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布表，計(jì)算X的均值E(X)。

例題1：

隨機(jī)變量X的概率分布如下：

x|0|1|2|3|4|5

P|0.1|0.2|0.3|0.2|0.1|0.1

要求：計(jì)算隨機(jī)變量X的均值E(X)。

答案：

E(X)=Σ[x_i*P(x_i)]=(0*0.1)+(1*0.2)+(2*0.3)+(3*0.2)+(4*0.1)+(5*0.1)=0.2+0.6+0.6+0.6+0.4+0.5=3

2.利用均值計(jì)算概率

題型：給定一個(gè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布表，要求計(jì)算某個(gè)特定事件的概率。

例題2：

隨機(jī)變量X的概率分布如下：

x|0|1|2|3|4|5

P|0.1|0.2|0.3|0.2|0.1|0.1

要求：計(jì)算隨機(jī)變量X取值大于2的概率P(X>2)。

答案：

P(X>2)=1-P(X≤2)=1-(P(X=0)+P(X=1)+P(X=2))=1-(0.1+0.2+0.3)=1-0.6=0.4

3.比較不同離散型隨機(jī)變量的均值

題型：給定兩個(gè)離散型隨機(jī)變量X和Y的概率分布表，要求比較它們的均值E(X)和E(Y)，并判斷哪個(gè)隨機(jī)變量的均值更大。

例題3：

隨機(jī)變量X的概率分布如下：

x|0|1|2|3|4|5

P|0.1|0.2|0.3|0.2|0.1|0.1

隨機(jī)變量Y的概率分布如下：

y|-1|0|1|2|3|4

P|0.1|0.2|0.3|0.2|0.1|0.1

要求：計(jì)算隨機(jī)變量X和Y的均值E(X)和E(Y)，并比較它們的大小。

答案：

E(X)