滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明13-1三角形中的邊角關(guān)系第2課時(shí)三角形中角的關(guān)系課件

13.1三角形中的邊角關(guān)系第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明第2課時(shí)三角形中角的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)4三角形中角的關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)全練1.在△ABC中,若∠A=28°,∠B=62°,則△ABC是()A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.等腰三角形B解析在△ABC中,∵∠A=28°,∠B=62°,∴∠C=180°-28°-62°=90°,∴△ABC是直角三角形.2.(方程思想)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,則△

ABC是()A.等腰三角形

B.直角三角形C.銳角三角形

D.等腰直角三角形D解析設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k,k,2k,則k+k+2k=180°,解得

k=45°,∴2k=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.3.(2023安徽馬鞍山期中)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,

DE⊥AC,若∠B=40°,∠C=60°,則∠ADE的度數(shù)為

()A.30°

B.40°

C.50°

D.60°C解析∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=

×80°=40°.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=180°-90°-40°=50°.4.三角板是重要的作圖工具,可以幫助我們作出不同的幾何

圖形.由一副三角板拼湊得到的幾何圖形如圖所示,則∠EAB

的度數(shù)為()

A.50°

B.60°

C.75°

D.85°C解析由題意得∠B=45°,∠AEB=60°.在△ABE中,∠B+∠EAB+∠AEB=180°,∴∠EAB=180°-∠B-∠AEB=180°-45°-60°=75°.5.在△ABC中,∠A=∠B=4∠C,則∠A=

°.80解析在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠A=∠B=4∠C,

∴4∠C+4∠C+∠C=180°,∴∠C=20°,∴∠A=4∠C=80°.6.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E,∠

BAC=60°,∠ABE=25°,則∠DAC的大小是

.20°解析∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.在△ABD中,∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°,∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-50°-90°=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.能力提升全練7.(2023安徽亳州蒙城期末,8,★★☆)下列選項(xiàng)中,能判斷△

ABC是直角三角形的是

()A.∠A=∠B=∠C

B.∠A+∠B=

∠CC.∠A=∠B=40°

D.∠A=

∠B=

∠CD解析∵∠A=∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°,∴△ABC不是直角三角形,選項(xiàng)A不符合題意;∵∠A+

∠B=

∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴

∠C+∠C=180°,∴∠C=120°,∴△ABC不是直角三角形,選項(xiàng)B不符合題意;∵∠A=∠B

=40°,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-40°-40°=100°,∴△ABC不是直角三角形,選項(xiàng)C不符合題意;∵∠A=

∠B=

∠C,∴∠B=2∠A,∠C=3∠A,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+2

∠A+3∠A=180°,∴∠A=30°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,選項(xiàng)D符合題意.8.(2024安徽阜陽潁州期末,14,★★☆)如圖,在三角形紙片

ABC中,∠A=58°,∠B=83°,將紙片的一角折疊,使點(diǎn)C落在△

ABC內(nèi)的C'處.若∠1=38°,則∠2=

.40°解析

如圖,∠C=180°-∠A-∠B=180°-58°-83°=39°,∵將∠C折疊使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)的C'處,∴∠C'=∠C=39°,∴∠3+∠4=180°-∠C'=180°-39°=141°,∴∠2=360°-∠A-∠B-∠1-(∠3+∠4)=360°-58°-83°-38°-141°=40°.9.(2024安徽亳州利辛期末,19,★★☆)如圖,CD平分∠ACB,

點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)F,∠ACB=56°.(1)如圖1,若BE⊥AC,求∠DFB的度數(shù);(2)如圖2,若BE⊥CD,∠A=50°,求∠ABE的度數(shù).解析(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠ACD=

∠ACB=

×56°=28°.∵BE⊥AC,∴∠CEF=90°.∴∠EFC=90°-∠ACD=90°-28°=62°,∴∠DFB=∠EFC=62°.(2)∵BE⊥CD,CD是∠ACB的平分線,∴∠CFE=90°,∠ACD=

28°,∴∠CEB