2022年人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)銷售利潤問題

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)銷售利潤問題

姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

1.冰墩墩是2022年北就冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計(jì)，寓意創(chuàng)造非凡、探索未

來.某商店準(zhǔn)備用2400元購進(jìn)一批冰墩墩鑰匙扣出售.假如每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)降低20%，則可以多

買50個(gè).

(1)求每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的進(jìn)價(jià)；

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的售價(jià)是20元時(shí)，每周可以銷售200個(gè)；每漲價(jià)1元，每周

少銷售10個(gè).設(shè)每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的售價(jià)是x元(x是大于20的正整數(shù))，每周總利潤是卬元.

①求卬與x的函數(shù)關(guān)系，并求每周總利潤的最大值；

②當(dāng)每周總利潤大于1870元時(shí)，直接寫出每個(gè)冰墩墩鑰匙扣的售價(jià).

2.疫情期間，某口罩生產(chǎn)廠家在保證工廠良性運(yùn)作的前提下，全力以赴加大生產(chǎn).已知該廠原本每

天最多可生產(chǎn)口罩100件，每件成本為200元，以300元/件對(duì)外批發(fā)。在人力及各項(xiàng)物資急缺的疫

情期間，若想增產(chǎn)必須加大投入：現(xiàn)每多生產(chǎn)2件口罩，平均每件成本增加1元.抗疫期間該廠堅(jiān)

持不漲價(jià)原則.

⑴請(qǐng)列出該廠每日利潤］￥關(guān)于日產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)求出在增產(chǎn)的前提下，日產(chǎn)量為多少時(shí)可以保證該廠利益最大化？

(3)請(qǐng)幫助該廠老板計(jì)算出如何在不虧本的前提下生產(chǎn)出最多的口罩.

3.2022年2月4日，冬奧會(huì)在北京舉行，某公司抓住商機(jī)開發(fā)研制了兩款冬奧會(huì)開幕式吉祥物紀(jì)

念章，深受人們喜愛，投入市場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)其日銷售量y(套)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖象如圖

所示(要求每套銷售價(jià)格不能低于每套成本，每套成本100元).

北京2022冬奧會(huì)開幕式紀(jì)念章

⑴試求，關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果物價(jià)管理部門規(guī)定每套銷售利潤不能高于每套成本的45%,則此時(shí)每套定價(jià)是多少元時(shí)，所

獲得的日利潤最大，最大利潤為多少元？

4.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元,

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所

示.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利“（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？

最大利潤是多少？

5.為響應(yīng)政府“節(jié)能”號(hào)召，某強(qiáng)照明公司減少了白熾燈的生產(chǎn)數(shù)量，引進(jìn)新工藝生產(chǎn)一種新型節(jié)能

燈，已知這種節(jié)能燈的出廠價(jià)為每個(gè)20元.某商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為25元/個(gè)，每月銷售量

為250個(gè)；每漲價(jià)1元，每月少賣10個(gè).

⑴求出每月銷售量v（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該商場(chǎng)每月銷售這種節(jié)能燈獲得的利潤為w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若每月銷售量不少于200個(gè)，且每個(gè)節(jié)能燈的銷售利潤至少為7元，則銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，

所獲利潤最大？最大利潤是多少？

6.某商店出售一款電動(dòng)玩具，進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，該玩具的日銷售量y（件）

與銷售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

銷售單價(jià)x（元/件）505570

日銷售量y（件）706550

⑴請(qǐng)亶接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求該商店銷售這款玩具獲得的最大日利潤；

(3)銷售一段時(shí)間以后，由于原材料成本上漲，該款玩具的進(jìn)價(jià)每件增加了10元，但物價(jià)部門為了規(guī)

范市場(chǎng)經(jīng)營秩序，規(guī)定銷售單價(jià)不能超過?元/件，在日銷售量y(件)與銷售單價(jià)X(元/件)保持

(1)中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該玩具的日銷售最大利潤是1500元，求“的值.

7.某工廠生產(chǎn)A,8兩種型號(hào)的環(huán)保產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤200元，B產(chǎn)品每件利潤500元，該工

廠按計(jì)劃每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共50件，其中A產(chǎn)品的總利潤比B產(chǎn)品少4000元.

(1)求該廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A產(chǎn)品和8產(chǎn)品各多少件？

(2)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，8產(chǎn)品的需求量較大，該廠決定在日總產(chǎn)量不變的前提下增加B產(chǎn)品的生產(chǎn)，但8

產(chǎn)品相比原計(jì)劃每多生產(chǎn)一件，每件利潤便降低10元.設(shè)該廠實(shí)際生產(chǎn)B產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃多x

件，每天生產(chǎn)A,B產(chǎn)品獲得的總利潤為3元.

①求總利潤3的最大值；

②若每生產(chǎn)一件環(huán)保產(chǎn)品，政府給予。元的補(bǔ)貼，要使該廠每日利潤不少于17200元，試求“的最

小值.

8.在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每盒30元.市場(chǎng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒，每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒.

(1)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元(x是整數(shù))，每天的利潤是“，元，求卬關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)每盒售價(jià)訂為多少元時(shí)，可使當(dāng)天獲得最大銷售利潤，銷售利潤是多少？

(3)現(xiàn)在該企業(yè)打算回報(bào)社會(huì)，每銷售1盒捐贈(zèng)a元(〃>5)給村級(jí)經(jīng)濟(jì)合作社，物價(jià)部門要求該產(chǎn)品

銷售定價(jià)不得超過每盒75元，該企業(yè)在嚴(yán)格執(zhí)行物價(jià)部門的定價(jià)前提下欲使每天捐贈(zèng)后的日銷售利

潤隨產(chǎn)品售價(jià)的增大而增大，求”的取值范圍.

9.面朝大海，春暖花開！榴島大地正值草莓上市銷售的旺季.某商家以每盒20元的價(jià)格購進(jìn)一批

盒裝草莓，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，草莓的日銷售量y（盒）與每盒售價(jià)萬（元）滿足一次

函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖所示：

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)市場(chǎng)的定價(jià)規(guī)則，草莓的售價(jià)每盒不得高于49元，當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最

大利潤是多少？

(3)為了增加店鋪的人氣商家決定搞促銷活動(dòng)顧客每購買一盒草莓可以獲得。元的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)3>0),

商家想在日銷售量不少于40盒的基礎(chǔ)上，使日銷售最大利潤為1568元，求此時(shí)。的值.

10.某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售80箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售2箱.

(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤卬(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

11.某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進(jìn)價(jià)為每件50元，現(xiàn)在的銷售單價(jià)為每件80元，每周可賣

出200件，雙十二期間，商家決定降價(jià)讓利促銷，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每針降低1元，每周可

多賣出20件.

(1)若想滿足每周銷售利潤為7500元，同時(shí)盡可能讓利于顧客，則銷售單價(jià)為多少元？

(2)銷售單價(jià)應(yīng)為多少元，該店鋪每周銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少元？

12.某商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)4件4商品和6件B商品需260元，購進(jìn)5件A

商品和4件8商品需220元.兩種商品以相同的售價(jià)銷售，A商品的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）

之間的關(guān)系為）l=310-5x；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，B商品可銷售100件，售價(jià)每提高1元，少銷售3

件.

（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）當(dāng)商品售價(jià)為多少元時(shí)，48兩種商品的銷售利潤總和最大？最大利潤是多少？

13.某公司銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為20元/件，經(jīng)過市場(chǎng)訓(xùn)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量Y（件）與當(dāng)天的

銷售單價(jià)x（元/件）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

銷售單件（元/件）303540

日銷售量500450400

⑴求.V與X的關(guān)系式；

（2）水該商晶每天獲得的利潤w（元）的最大值；

（3）若因批發(fā)商調(diào)整進(jìn)貨價(jià)格，該商品的進(jìn)價(jià)變?yōu)闄C(jī)元，該公司每天的銷量與當(dāng)天的銷售單價(jià)的關(guān)系

不變，該公司為了不虧術(shù)，至少需按30元/件銷售，而物價(jià)部門規(guī)定，銷售單價(jià)不超過52元/件，在

實(shí)際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤隨x的增大而增大，則機(jī)的最小值為

14.某公司以3萬元/噸的價(jià)格收購20噸某種農(nóng)產(chǎn)品后，分成A,B兩類（A類直接銷售，B類深加

工后再銷售），并全部售出.A類農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格＞?（單位：萬元/噸）與銷售數(shù)量x（單位：噸）

之間的函數(shù)關(guān)系是y=-x+13.8類農(nóng)產(chǎn)品深加工總費(fèi)用s（單位：萬元）與加工數(shù)量單位：噸）

之間的函數(shù)關(guān)系是，=12+3/,銷售價(jià)格為9萬元/噸.注：總利潤=售價(jià)-總成本

（1）設(shè)其中A類農(nóng)產(chǎn)品有r噸，用含x的代數(shù)式表示下列各量.

①B類農(nóng)產(chǎn)品有噸；

②A類農(nóng)產(chǎn)品所獲得總利潤為萬元；

③B類農(nóng)產(chǎn)品所獲得總利潤為萬元.

（2）若兩類農(nóng)產(chǎn)品獲得總利潤和為30萬元，問A,B兩類農(nóng)產(chǎn)品各有多少噸