2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分。每小題四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

1.下列幾何體中，三視圖都是圓的為（）

2.秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷?/p>

距離之比約為近二1,下列估算正確的是（）

2

A.0V遍B.遙-1VJLc.立二1.<1D.a

25522222

3.不等式組J產(chǎn)'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-l<0

-I?L--

A.-101B.-101

=.I~———T>

C.—I01D.—101

4.拋物線y=W+x+c與x軸只有一個公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.」B.AC.-4D.4

44

5.如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線/

與出射光線，w平行.若入射光線/與鏡面AB的夾角Nl=40°10，,則/6的度數(shù)為（）

A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓,

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系

7.觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬噸，

當(dāng)月增速為6.6%（計算方法：孕Z-X100%比6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%,

A.x-4271x100%=-14.0%

4271

B.^271￡X_X100%=-14.0%

4271

C.x-4271X1QO%=_140%

X

D.4271-xx100%=-14.0%

x

8.如圖，在。ABC。中，ZA=60°，AB=2,AD=1,點(diǎn)E,尸在。ABC。的邊上，從點(diǎn)A

同時出發(fā)，分別沿A-B-C和A-O-C的方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，到達(dá)

點(diǎn)C時停止，線段EF掃過區(qū)域的面積記為y,運(yùn)動時間記為x,能大致反映y與x之間

函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12分.每小題的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全

部選對得3分，部分選對得2分，有錯選的得0分）

（多選）10.利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（）

A.若ab=0,貝!]a=0

B.對角線相等的四邊形是矩形

c.函數(shù)），=2的圖象是中心對稱圖形

x

D.六邊形的外角和大于五邊形的外角和

（多選）11.如圖，實(shí)數(shù)”，匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

0b

A.|3.|>1B.-a<bC.a-b>0D.-ab>0

b

（多選）12.如圖，△ABC的內(nèi)切圓（圓心為點(diǎn)0）與各邊分別相切于點(diǎn)。，E,F,連接

EF,DE,DF.以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交A8,BC于G,，兩點(diǎn)；分

別以點(diǎn)G,”為圓心，以大于」G”的長為半徑作弧，兩條弧交于點(diǎn)P；作射線8P.下

2

列說法正確的是（）

B.點(diǎn)。是△OE尸三條中線的交點(diǎn)

C.若△ABC是等邊三角形，則

2

D.點(diǎn)O不是△￡>￡尸三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

三、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.只寫最后結(jié)果）

13.方程組修+3了=13'的解為_____.

3x-2y=0

14.小瑩按照如圖所示的步驟折疊A4紙，折完后，發(fā)現(xiàn)折痕AB'與44紙的長邊A8恰好

重合，那么A4紙的長A8與寬A。的比值為.

15.《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖,

正方形ABCQ的面積為4,以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形AbCO,

若43：AB=2：1,則四邊形A‘B'C。'的外接圓的周長為.

16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,邊長為2個單位長度的正方形ABCO繞原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)75：

再沿y軸方向向上平移1個單位長度，則點(diǎn)B"的坐標(biāo)為

四、解答題（共7小題，共72分.請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得

到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件GeogMra畫出如下示意圖.

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊4B旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面

積相等.”

你認(rèn)同小亮的說法嗎？請說明理由.

18.(1)在計算-----22-(；1)■+|-6|+屋------時，小亮的計算過程如下:

V3tan30°-V64X(-2)-2+(-2)°

解:-22-(-1嚴(yán)+|-6|+33

V3tan30°-^64X(-2)-2+(-2)°

4-（-1）-6+27

V3XV3-4X22+0

=4+1-6+27

3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤.請你找出其他錯誤，參照①?③

的格式寫在橫線上，并依次標(biāo)注序號：

①-22=4；②（-1）10=-1；③|-6|=-6；

請寫出正確的計算過程.

2

（2）先化簡，再求值：T-一L）X.-3x..,其中X是方程》2-汰-3=0的根.

2

x-3xX+6X+9

19.2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市語文素養(yǎng)水平監(jiān)測.

【學(xué)科測試】每名學(xué)生從3套不同的試卷中隨機(jī)抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試,

請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學(xué)生語文測試成績（滿分100分）如下表：

樣本學(xué)生成績平方差中眾

均位數(shù)

數(shù)數(shù)

甲5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中；b=.

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學(xué)生的語

文測試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學(xué)生每年閱讀課外書的數(shù)量進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學(xué)

生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

A組：0<x<20；B組：20cxW40；C組：40cxW60.

請分別估算兩校樣本學(xué)生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示

該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學(xué)科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關(guān)

性；

②若甲、乙兩校學(xué)生都超過2000人，按照W市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計甲、

乙兩校總體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

20.【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足

。處.將甲繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件GeogMm按圖②作

出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交HO于E,AC交OG于F,通過證明^

OBE^/\OAF,可得OE=OF.

請你證明：AG=BH.

圖①圖②圖③

【遷移應(yīng)用】

延長GA分別交”0,45所在直線于點(diǎn)P,D,如圖④，猜想并證明OG與34的位置關(guān)

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明4G與8,的數(shù)量關(guān)系.

21.某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進(jìn)展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研.小瑩根

據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標(biāo)系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產(chǎn)量

情況的點(diǎn)（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖.

近5年①號印年產(chǎn)量近5年②號田年產(chǎn)?

噸w噸

4

?(5,3.5).#,3.5)

.“3.4

3?(4.3.0)3.(3,3.1)

,0.2.5)(2,2.6)

,(2,2.0)

,(1.15)(1.19)

1

6345閃:度“年度

小亮認(rèn)為，可以從、=履+6（&>0）,丫=也y=-0.1/+or+c中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)

x

模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢.

（1）小瑩認(rèn)為不能選'=典（機(jī)>0）.你認(rèn)同嗎？請說明理由；

x

（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變

化趨勢，并求出函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？

最大是多少？

22.筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具,車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時低則舀水，高則瀉水.如

圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線方向?yàn)a至水渠

DE,水渠。E所在直線與水面PQ平行.設(shè)筒車為。。，。。與直線尸。交于P,Q兩點(diǎn),

與直線OE交于B,C兩點(diǎn)，恰有連接AB,AC.

(1)求證：A。為。0的切線；

(2)筒車的半徑為3〃?，AC=BC,NC=30°.當(dāng)水面上升，A,O,。三點(diǎn)恰好共線時，

求筒車在水面下的最大深度(精確到參考值：V2^1.4,V3^1.7).

23.為落實(shí)“雙減”，老師布置了一項(xiàng)這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1),且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)

表達(dá)式.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請完成作業(yè)，并在直角坐標(biāo)系中畫出大致圖象.

【思考交流】

小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方.”

你認(rèn)同他們的說法嗎？若不認(rèn)同，請舉例說明.

【概括表達(dá)】

小博士認(rèn)為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y^cvr+bx+c

的圖象與系數(shù)c的關(guān)系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請你探究這個方法，寫出探究過程.

2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

1.（4分）（2022?涼山州）-2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.—L-D.1

20222022

2.（4分）（2022?涼山州）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

3.（4分）（2022?涼山州）我州今年報名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)?/p>

數(shù)為80917人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.0917X106B.8.0917X105C.8.0917X104D.8.0917X10234

4.（4分）（2022?涼山州）如圖，直線a〃4c是截線，若Nl=50°,則N2=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.（4分）（2022?涼山州）化簡：4（-2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

6.（4分）（2022?涼山州）分式」一有意義的條件是（）

3+x

A.x=-3B.xW-3C.xW3D.xWO

7.（4分）（2022?涼山州）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

8.（4分）（2022?涼山州）一組數(shù)據(jù)4、5、6、“、b的平均數(shù)為5,則6的平均數(shù)為（）

A.4B.5C.8D.10

9.（4分）（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具

部件，已知扇形的圓心角/BAC=90°,則扇形部件的面積為（）

A.工兀米2B.工兀米2C.工兀米2D._L兀米2

24816

10.（4分）（2022?涼山州）一次函數(shù)y=3x+6（6N0）的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.（4分）（2022?涼山州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上,DE//BC,

延=2,DE=6cm,則8c的長為（）

DB3

A.9cmB.12cmC.15cmD.18c7〃

12.（4分）（2022?涼山州）已知拋物線y=o?+fcc+c經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且對

稱軸在），軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.〃>0

B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）

D.關(guān)于x的一元二次方程/+笈+。=-I有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

二、填空題（共5個小題，每小題4分，共2（）分）

13.（4分）（2022?涼山州）計算:-12+52023|=.

14.（4分）（2022?涼山州）分解因式:而-a=.

15.（4分）（2022?涼山州）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=區(qū)（x>0）的圖象上，過點(diǎn)A作

x

軸于點(diǎn)B,若△OAB的面積為3,則左=.

16.（4分）（2022?涼山州）如圖，C。是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CO上點(diǎn)。反射后照

射到B點(diǎn)，若入射角為a,反射角為0（反射角等于入射角），47，。。于點(diǎn)。，BD±CD

于點(diǎn)￡>,且AC=3,/）=6,CZ）=12,貝ijtana的值為.

17.（4分）（2022?涼山州）如圖，的直徑AB經(jīng)過弦C。的中點(diǎn)H,若cos/CDB=4,

5

BD=5,則OO的半徑為.

三、解答題（共5小題，共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.（5分）（2022?涼山州）解方程：?-2%-3=0.

19.（5分）（2022?涼山州）先化簡，再求值：（粗+2+3-）?生Z魚，其中，”為滿足-1〈機(jī)

2-m3-m

<4的整數(shù).

20.（7分）（2022?涼山州）為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長，促進(jìn)學(xué)生全面

發(fā)展.某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵每個學(xué)生都參與到社團(tuán)活動中，學(xué)生可

以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團(tuán).某班班主任

對該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)

統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；

（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂社

團(tuán).如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，請利用樹狀圖或列表

法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率.

21.（7分）（2022?涼山州）去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，

被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)8處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶

通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在8處測得8c與水平線的夾角為

45°,塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°,A、8兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前

該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）.

22.（8分）（2022?涼山州）在中，/BAC=90°，。是BC的中點(diǎn)，E是A。的中

點(diǎn)，過點(diǎn)A作A/〃BC交CE的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形AQBF是菱形；

（2）若42=8,菱形AQBF的面積為40.求AC的長.

四、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）

23.（5分）（2022?涼山州）己知實(shí)數(shù)〃、〃滿足（/-房=4,則代數(shù)式了-3廿+a-14的最小

值是.

24.（5分）（2022?涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△A8C的外接圓，

點(diǎn)A,B,。在格點(diǎn)上，貝Ucos/ACB的值是.

五、解答題（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25.（8分）（2022?涼山州）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對中小學(xué)生“五項(xiàng)

管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障

學(xué)生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、8兩種類型的羽毛球拍.已知購買

3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型

羽毛球拍共需264元.

（1）求A、8兩種類型羽毛球拍的單價.

（2）該班準(zhǔn)備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于8

型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由.

26.（10分）（2022?涼山州）閱讀材料:

材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ar2+fer+c=0（aWO）的兩個根為xi,孫貝1］》1+^2=工,

a

X\X2=—.

a

材料2:已知一元二次方程/-X-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為，"，"，求m2〃+皿2的值.

解：?.?一元二次方程x2-x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為〃?，n,

^?m+n=1,mn—~1,

貝Ijm2n^-mn2=nin(〃?+〃)=-1X1=-1.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：

(1)材料理解：一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個根為XI,XI，則Xl+X2=.X\X2

(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2-3x-1=0的兩根分別為優(yōu)、%求旦的值.

mn

(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、f滿足2s2-3s-1=0,2?-3z-1=0,且求工」的

st

值.

27.(10分)(2022?涼山州)如圖，己知半徑為5的經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C,與y軸交于4、

B兩點(diǎn)，連接AM、AC,AC平分NOAM,AO+CO=6.

(1)判斷。M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求AB的長；

(3)連接并延長交OM于點(diǎn)。，連接CD,求直線CO的解析式.

28.(12分)(2022?涼山州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-/+fex+c經(jīng)過點(diǎn)A

(-1,0)和點(diǎn)B(0,3),頂點(diǎn)為C,點(diǎn)。在其對稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段

DC繞點(diǎn)。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)。，這時點(diǎn)尸落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存

在點(diǎn)例，使得MP+ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)

是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置.

I.（4分）（2022?涼山州）-2022的相反數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.D.一」

20222022

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：-2022的相反數(shù)是2022,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）（2022?涼山州）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的形

狀是正確判斷的前提.

3.（4分）（2022?涼山州）我州今年報名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)?/p>

數(shù)為80917人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.0917X106B.8.0917X105C.8.0917X104D.8.0917X103

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為io”，其中〃為整數(shù),

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【解答】解：80917=8.0917X1（）4.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10”,其中IWIal

<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（4分）（2022?涼山州）如圖，直線a〃b,c是截線，若/1=50°,則N2=（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【分析】根據(jù)兩直線平行，得到/3=/2,根據(jù)對頂角相等得到Nl=/3,從而得到/2

=21=50°.

【解答】解:如圖，??z〃b,

；./3=/2,

，/2=/1=50°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等時解題的關(guān)鍵.

5.（4分）（2022?涼山州）化簡：｛（-2）2=（）

A.±2B.-2C.4D.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答.

【解答】解：Y（-2）2

=2,

故選：D,

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵.

6.（4分）（2022?涼山州）分式一1—有意義的條件是（）

3+x

A.x=-3B.S-3C.+3D.xWO

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,可得3+x#0,然后進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

3+xW0,

-3,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）（2022?涼山州）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊.

【解答】解：A.3+4V8,不能組成三角形，不符合題意；

8.5+6=11,不能組成三角形，不符合題意；

C.5+6>10,能組成三角形，符合題意；

0.5+5=10,不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要

判斷兩個較小的數(shù)的和〉最大的數(shù)就可以.

8.（4分）（2022?涼山州）一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5,則八b的平均數(shù)為（）

A.4B.5C.8D.10

【分析】首先求得匕的和，再求出4、b的平均數(shù)即可.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)4、5、6、6的平均數(shù)為5,

?*.4+5+6+。+/?=5X5,

.,.a+h=10,

:.a、6的平均數(shù)為10+2=5,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計算方法，牢記公式是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具

部件，已知扇形的圓心角/8AC=90°,則扇形部件的面積為（）

A

A.兀米2B.兀米2c.工兀米2D._L兀米2

24816

【分析】連結(jié)BC,AO,90。所對的弦是直徑，根據(jù)。。的直徑為1米，得到AO=BO

=工米，根據(jù)勾股定理得到AB的長，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

2

【解答】解：連結(jié)BC,AO,如圖所示，

VZMC=90°,

；.BC是。。的直徑，

;。。的直徑為1米，

,40=80=工（米），

2_

.,.AB=^AQ2+BQ2=2^.（米），

...扇形部件的面積二型-TTX（近）2=_IL（米2）,

36028

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計算，掌握設(shè)圓心角是,圓的半徑為R的扇形面積

為S,則S扇形=?」2-11尼是解題的關(guān)鍵.

360

10.（4分）（2022?涼山州）一次函數(shù)y=3x+6（620）的圖象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：I?函數(shù)y=3x+b（g0）中，k=3>0,b^O,

.?.當(dāng)b=0時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，不經(jīng)過第四象限；

當(dāng)b>0時，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

則一定不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)>=丘+匕（%#0）中,

當(dāng)上>0,820時函數(shù)的圖象在一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵.

11.（4分）（2022?涼山州）如圖，在△A5C中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，若DE//BC,

型"=2,DE=6cm,則BC的長為（）

DB3

A.9cmB.\2cmC.15cmD.18c/n

【分析】根據(jù)位■=?，得到包_=2,根據(jù)。E〃BC,得到NA￡>E=NB,ZAED^ZC,

DB3AB5

得到△AD￡s△ABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出答案.

【解答】解：?.?嶇=2,

DB3

?AD=2

*'ABT

\'DE//BC,

：.ZADE^ZB,NAED=/C,

:.XADES^ABC,

?DE=AD

*"BCAB"

?-?6i_~~2---f

BC5

???3C=15（cm）,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得到相似三角形的對應(yīng)邊的比迫=2是

AB5

解題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2022?涼山州）已知拋物線junf+Zw+c經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,且對

稱軸在），軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）

D.關(guān)于x的一元二次方程o?+法+c=-I有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

【分析】根據(jù)題意做出拋物線y=o?+bx+c的示意圖，根據(jù)圖象的性質(zhì)做出解答即可.

【解答】解：由題意作圖如下：

由圖知，。>0,

故A選項(xiàng)說法正確，不符合題意，

:拋物線y=a/+6x+c經(jīng)過點(diǎn)（1,0）和點(diǎn)（0,-3）,

a+h+c=0fc=-3,

.??〃+/?=3,

故8選項(xiàng)說法正確，不符合題意，

\?對稱軸在），軸的左側(cè)，

，拋物線不經(jīng)過（-1,0）,

故C選項(xiàng)說法錯誤，符合題意，

由圖知，拋物線y=a^+bx+c與直線y=-1有兩個交點(diǎn)，故關(guān)于x的一元二次方程

a^+hx+c=-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故。選項(xiàng)說法正確，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

13.(4分)(2022?涼山州)計算：-12+|-20231=2022.

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算，即可解答.

【解答】解：-12+|-2023|

=-1+2023

=2022,

故答案為：2022.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

14.(4分)(2022?涼山州)分解因式：曲-a=a31)(b-1).

【分析】原式提取小再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式="(廬-1)=a(b+1)(b-1),

故答案為：a(/H-l)(b-1)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

15.(4分)(2022?涼山州)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，過點(diǎn)A作

x

軸于點(diǎn)8,若△048的面積為3,則k=6.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出結(jié)論即可.

【解答】解：由題知，△OAB的面積為3,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

：.1.OB'AB=3,

2

即OB?AB=6,

:?k=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性

質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.（4分）（2022?涼山州）如圖，C。是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)C。上點(diǎn)。反射后照

射到8點(diǎn)，若入射角為a,反射角為0（反射角等于入射角），ACLC。于點(diǎn)C,BDVCD

于點(diǎn)。，且AC=3,BD=6,CD=12,則tana的值為A.

-3-

【分析】先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得/A=a,ZB=P，從而可得再根據(jù)

相似三角形的判定證出△AOCS^BO。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OC的長，然后根

據(jù)正切的定義即可得.

【解答】解：如圖，

由題意得：OE_LCD,

5^：ACLCD,

：.AC//OE,

ZA=af

同理可得：N3=B，

Va=p,

ZA=ZB,

在AAOC和△BOQ中［NA=NB,

IZACO=ZBDO

...△AOCs^BOD,

?OCAC

??瓦詢，

?OC3

“12-0C節(jié)'

解得：OC=4,

/.tana=tanA=,

AC3

故答案為：生

3

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定

和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.（4分）（2022?涼山州）如圖，00的直徑A8經(jīng)過弦CQ的中點(diǎn)H,若cos/CCB=_l,

5

BD=5,則。0的半徑為—竺

【分析】連接?！?gt;，由垂徑定理得出ABLCO,由三角函數(shù)求出QH=4,由勾股定理得出

BH=3,設(shè)O”=x,則0￡>=0B=x+3,在RtZ\O￡W中，由勾股定理得出方程，解方程

即可.

【解答】解：連接00，如圖所示

是。。的直徑，且經(jīng)過弦C。的中點(diǎn)

J.ABLCD,

；.NOHD=NBHD=90°,

*/cosZCDB=^.=—,BD=5,

BD5

：.DH=4,

：.BH=3,

設(shè)OH=x,貝ijOQ=O3=%+3,

在RtZ^ODH中，由勾股定理得：?+42=（x+3）2,

解得：尸工，

6

0B=0H+BH=3+型;

66

故答案為：25.

6

c

【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù).此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

三、解答題(共5小題，共32分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(5分)(2022?涼山州)解方程：?-2x-3=0.

【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答.

【解答】解：原方程可以變形為(x-3)(x+1)=0

x-3=0,x+\=0

??X1=3,X2=-1.

【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.注意：常數(shù)項(xiàng)應(yīng)分解成兩個數(shù)的積，且

這兩個的和應(yīng)等于一次項(xiàng)系數(shù).

19.(5分)(2022?涼山州)先化簡，再求值：(機(jī)+2+工)?近生，其中，”為滿足

2-m3~m

<4的整數(shù).

【分析】先算括號里，再算括號外，然后把〃，的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可解答.

【解答】解：(m+2+W-)?2m-4

2-m3-m

=in2-4-5?2(m-2)

m-23-m

=m2-9.2(irr2)

m-23-m

=(m+3)(m-3)?2(m-2)

m-23-m

=-2(m+3)

=-2m-6,

?:m￥2,mW3,

???當(dāng)m=1時,原式=-2X1-6

=-2-6

=-8.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.（7分）（2022?涼山州）為豐富校園文化生活，發(fā)展學(xué)生的興趣與特長，促進(jìn)學(xué)生全面

發(fā)展.某中學(xué)團(tuán)委組建了各種興趣社團(tuán)，為鼓勵每個學(xué)生都參與到社團(tuán)活動中，學(xué)生可

以根據(jù)自己的愛好從美術(shù)、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團(tuán).某班班主任

對該班學(xué)生參加社團(tuán)的情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)

統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：

（1）該班的總?cè)藬?shù)為50人,并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；

（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人參加美術(shù)社團(tuán)，2人參加演講社團(tuán)，1人參加聲樂社

團(tuán).如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，請利用樹狀圖或列表

法求選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率.

【分析】（1）由選擇“聲樂”社團(tuán)人數(shù)及其所占百分比可得該班總?cè)藬?shù)，用該班總?cè)藬?shù)

乘以選擇“演講”人數(shù)所占比例即可得出其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；

（2）設(shè)美術(shù)社團(tuán)為A,演講社團(tuán)為2,聲樂社團(tuán)為C.畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，

從中找到恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即

可得出答案.

【解答】解：（1）該班總?cè)藬?shù)為12?24%=50（人），

則選擇“演講”人數(shù)為50X16%=8（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

圖2

故答案為：50；

（2）設(shè)美術(shù)社團(tuán)為A,演講社團(tuán)為"聲樂社團(tuán)為C畫樹狀圖為:

Ac/h小冷B

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、

1人參加演講社團(tuán)的有4種結(jié)果，

所以選出的兩人中恰好有1人參加美術(shù)社團(tuán)、1人參加演講社團(tuán)的概率為

123

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（7分）（2022?涼山州）去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，

被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點(diǎn)2處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶

通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為

45°,塔基4所在斜坡與水平線的夾角為30°,A、B兩點(diǎn)間的距離為16米，求壓折前

該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）.

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以分別求得A。、CO和BC長，然后將它們

相加，即可得到壓折前該輸電鐵塔的高度.

【解答】解：由已知可得，

BD//EF,AB=16米，ZE=30°,ZBDA^ZBDC=90°,

：.AD=S米，

BD-A/AB2-AD2=V162-82=8A/3（米），

:NCBD=45°,ZCDB=9Q°,

：.ZC=ZCBD=45°,

.?.CQ=8D=8代米，

BC=VCD2+BD2V（873）2+（8A/3）2=（米），

：.AC+CB^AD+CD+CB^（8+8巡+8遙）米，

答：壓折前該輸電鐵塔的高度是（8+873+8^6）米.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

求出A。、CQ和BC長.

22.（8分）（2022?涼山州）在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,Q是BC的中點(diǎn)，E是AQ的中

點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃2c交CE的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形AO8尸是菱形；

(2)若AB=8,菱形AOB廠的面積為40.求4c的長.

【分析】(1)利用平行線的性質(zhì)可得/AFC=/FCD,NFAE=NCDE,利用中點(diǎn)的定義

可得從而證明AME會△(?￡＞，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得A尸=8,再

根據(jù)。