-統(tǒng)計章末復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)精選資源3/3《第六章統(tǒng)計》章末復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)答案=1\*GB3①抽查②分層隨機(jī)抽樣③頻率分布直方圖④頻率折線圖⑤平均數(shù)=6\*GB3⑥⑦頻率⑧數(shù)字特征知識要點整合一、抽樣方法的選取與應(yīng)用從總體中抽取樣本，有兩種基本的抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣，其中簡單隨機(jī)抽樣是最簡單、最基本的抽樣方法，在進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣時都要用到簡單隨機(jī)抽樣.在進(jìn)行抽樣方法設(shè)計中，主要考慮三個方面：一是總體中的個體組成是不是無差別的；二是總體中個體數(shù)的多少；三是需要抽取的樣本容量大小，根據(jù)這三個方面來選擇合適的抽樣方法，具體如下表：例1某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營業(yè)情況，計劃抽取一個容量為21的樣本，應(yīng)采用怎樣的抽樣方法？并寫出抽樣過程.解析設(shè)計抽樣方法時，最核心的問題就是要考慮如何使抽取的樣本具有代表性，對于有明顯層次差異的總體，利用分層隨機(jī)抽樣抽取.而分層隨機(jī)抽樣則充分考慮保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，且在各層抽樣時，又可靈活地選用不同的抽樣方法.答案由于大型、中型、小型商店在很多方面都有較大差異，因此采用分層隨機(jī)抽樣的方法比較恰當(dāng)抽樣過程：（1）確定抽樣比為.（2）確定三種百貨商店分別要抽取的數(shù)目：大型商店：；中型商店：；小型商店：.（3）采用簡單隨機(jī)抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，這樣便得到了所要抽取的樣本.例2公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)査其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是_______、______.解析由于甲、乙、丙、丁四個地區(qū)有明顯差異，所以在完成①時，需用分層隨機(jī)抽樣法.在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機(jī)抽樣法答案隨機(jī)抽樣法簡單隨機(jī)抽樣法二、頻率分布直方圖的應(yīng)用1.頻率分布直方圖的特點如下：（1）每個小長方形的（2）所有小長方形的面積之和為1.（3）同一組數(shù)據(jù)若組距不同，得到直方圖的形狀也不相同.（4）組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組（如不能被組數(shù)整除）可適當(dāng)增大極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.2.統(tǒng)計的基本思想即用樣本估計總體，利用滿足某個條件的數(shù)據(jù)在樣本中所占的比例即可估計滿足這個條件的所有個體在總體中所占的比例.例3對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件壽命在400h以上的在總體中所占的比例.解析（1）頻率分布表列出每一段中的頻數(shù)和頻率；（2）根據(jù)畫頻率分布直方圖的步驟畫出頻率分布直方圖；（3）利用頻率分布直方圖估計電子元件壽命在400h以上的在總體中所占的比例.答案（1）樣本頻率分布表如下：（2）頻率分布直方圖如圖所示.（3）估計電子元件壽命在400h以上的在總體中所占的比例為.例4某校在“五一”期間開展社會調(diào)查活動，統(tǒng)計某道路的機(jī)動車流量，對5月2日9時至14時的車流量進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示已知9時至10時的車流量為250，則11時至12時的車流量為（）A.600B.800C.1000D.1200解析由頻率分布直方圖知，5月2日9時至10時的車流量的，設(shè)5月2日9時至14時的車流量為n，由題意知，于是，所以11時至12時的車流量為.答案C三、條形圖與折線圖1.條形圖即用直條表示的圖形，也可稱為柱形圖其縱坐標(biāo)可以是頻數(shù)，也可以是頻率，橫軸可以是數(shù)字，也可以是其他表示類別的內(nèi)容.2.直方圖與條形圖的區(qū)別：（1）條形圖是用直條的長度表示各類別的頻數(shù)（或頻率），其寬度（表示類別）是固定的；直方圖是用面積表示各組的頻率，矩形的高度表示每一組的頻率除以組距，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義.（2）由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列.3.在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線，即為頻率折線圖.有時也用它來估計總體的分布情況隨著樣本容量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個區(qū)間的長度則會相應(yīng)隨之減小，相應(yīng)的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線.例5甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形圖如圖所示，則（）A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析由題意，可知甲的成績?yōu)?，5，6，7，8，乙的成績?yōu)?，5，5，6，9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯誤；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6，5，B錯誤；甲、乙的成績的方差分別為，C正確；甲、乙的成績的極差均為4，D錯誤.答案C例6甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績（單位：環(huán)）如圖所示.（1）填寫下表：（2）請從四個不同的角度對這次測試進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；=2\*GB3②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上（包含9環(huán)）的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力.解析結(jié)合圖表，根據(jù)定義計算平均數(shù)、中位數(shù)，利用數(shù)據(jù)分析誰成績好差，結(jié)合圖形分析甲、乙兩人的潛力.答案（1）乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2，4，6，8，7，7，8，9，9,10，所以；乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2，4，6，7，7，8，8，9，所以中位數(shù)為7.故填寫后的表格如下:（2）①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但，說明甲均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大.②甲、乙的平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)比甲大，說明乙的射靶成績比甲好.③甲、乙的平均數(shù)相同，而乙命中9環(huán)以上（包含9環(huán)）的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好.④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的成績在提升，更有潛力.四、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，例如平均數(shù)（也叫均值）、中位數(shù)和眾數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)，例如方差和標(biāo)準(zhǔn)差通常我們用樣本的平均數(shù)和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來近似代替總體的平均數(shù)和方差（標(biāo)準(zhǔn)差），從而實現(xiàn)利用樣本對總體進(jìn)行估計.例7一次科技知識競賽中，某學(xué)校組織的預(yù)賽中的兩組學(xué)生成績統(tǒng)計如表：已算得兩個組的平均分都是80分，請根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識，幫忙選擇一個小組的學(xué)生去參加比賽，并說明理由.解析可以利用眾數(shù)、方差、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征從多個角度進(jìn)行分析選擇.答案（1）從眾數(shù)看，甲組成績的眾數(shù)是90分，乙組成績的眾數(shù)是70分，甲組成績好些，選擇甲組;（2）從方差看,，甲組成績較乙組成績好，選擇乙組；（3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分，其中，甲較好，選擇甲組；（4）從成績統(tǒng)計表來看，乙組成績高分段的人數(shù)多，同時乙組得滿分的人數(shù)比甲組多6人，乙組成績較好，選擇乙組.例8教育集團(tuán)為了辦好讓人民滿意的教育，每年年底都隨機(jī)邀請8名學(xué)生家長代表對集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意度的民主測評（滿意度最高分110分，最低分0分，分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高，分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低）.去年測評的數(shù)據(jù)如下：甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106.（1）分別計算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）分別計算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測評數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為甲、乙哪所學(xué)校人民滿意度比較好？如果你要選擇一所學(xué)校去學(xué)習(xí)，你選擇哪所學(xué)校？解析（1）（2）利用公式計算測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)、方差；（3）根據(jù)計算的平均數(shù)、中位數(shù)、方差進(jìn)行比較分析.答案（1）甲學(xué)校人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為；乙學(xué)校人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為.（2）甲學(xué)校人民滿意度測評數(shù)據(jù)的方差為；乙學(xué)校人民滿意度測評數(shù)據(jù)的方差為.（3）由（1）（2）可知甲、乙兩學(xué)校人民滿意度測評數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同，而乙學(xué)校人民滿意度測評數(shù)據(jù)的方差小于甲學(xué)校的方差，故乙學(xué)校人民滿意度比較好，選擇去乙學(xué)校.五、百分位數(shù)1.百分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的量度，但它所衡量的不一定是中心位置.2.計算一組n個數(shù)據(jù)的p分位數(shù)的一般步驟如下：第一步，按照從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步，計算；第三步，若i不是整數(shù)，大于i的最小整數(shù)為j，則p分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則p分位數(shù)為第i項與第項數(shù)據(jù)的平均數(shù).例9某中學(xué)高一年級新生有712人，其中男生326人，女生386人，現(xiàn)在想了解男生的身高狀況，從中抽取23個樣本，觀測數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：173.0174.0166.0172.0170.0166.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0（1）請估計高一男生的分位數(shù)；（2）如果要減小估計誤差，可以怎么做？解析（1）按照求百分位數(shù)的步驟分別求出百分位數(shù)；（2）要減小誤差，需要擴(kuò)大抽取的樣本量.答案（1）因為，所以分位數(shù)為第6項數(shù)據(jù)168；因為，所以分位數(shù)為第12項數(shù)據(jù)172；因為，所以分位數(shù)為第18項數(shù)據(jù)173.（2）擴(kuò)大抽取的樣本量.核心素養(yǎng)梳理一、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論數(shù)據(jù)分析是研究隨機(jī)現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”相關(guān)領(lǐng)域的主要數(shù)學(xué)方法，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會生活的各個方面本章幾乎所有內(nèi)容都涉及了數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)，抽樣方法、用樣本估計總體分布、用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征等內(nèi)容都涉及了數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).例1某校高一（1）（2）班各有49名學(xué)生，兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試（滿分100分）中的成績（單位：分）統(tǒng)計如表：（1）請你對下面的一段話給予簡要分析：高一（1）班的小剛回家對媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了.”（2）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測試情況，并提出教學(xué)建議.解析（1）分析成績是否在上游，不能只關(guān)注平均數(shù)，平均數(shù)只能說明平均水平，還要關(guān)注中位數(shù)等數(shù)字特征；（2）分個兩班的成績要從多個角度進(jìn)行分析，比如：平均數(shù)、中位數(shù)、方差等.答案（1）由高一（1）班成績的中位數(shù)是87分可知，85分排在第25名以后，從名次上講并不能說85分在班里是上游.（2）高一（1）班成績的中位數(shù)是87分，說明高于87分的人數(shù)將近一半，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說明低分者很多，兩極分化嚴(yán)重，建議對學(xué)習(xí)差的學(xué)生給予幫助.高一（2）班成績的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說明學(xué)生成績之間的差別較小，學(xué)習(xí)差的學(xué)生較少，但學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù).例2為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校400名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下：7，9，13，13，15，16，17，21，22，24，25，28，28，30，31，34，37，41，41，42.據(jù)此可估計該校上學(xué)期400名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為（）A.100B.160C.200D.280解析抽取的20名教師中使用多媒體教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的有8人，所以頻率為，因此估計全校400名教師使用多媒體教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的有（人）.答案B二、數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等數(shù)學(xué)運算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段數(shù)學(xué)運算是演繹推理，是計算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)運算主要表現(xiàn)為：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路求得運算結(jié)果.本章中繪制頻率分布直方圖中的有關(guān)計算，樣本的數(shù)字特征，比如：平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等的有關(guān)運算求解，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).例3從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如表：（1）計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.解析（1）利用平均數(shù)、方差的公式進(jìn)行計算；（2）根據(jù)第（1）小題計算的結(jié)果進(jìn)行分析，平均數(shù)代表平均水平，方差代表穩(wěn)定性.答案（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可得甲命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，乙命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為，甲命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.故甲命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8，標(biāo)準(zhǔn)差為，乙命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8，標(biāo)準(zhǔn)差為.（2），且，甲、乙的平均成績相同且乙的成績較為穩(wěn)定，故選擇乙參加射箭比賽.例4某市質(zhì)監(jiān)部門從市場中隨機(jī)抽取100個不同生產(chǎn)廠家的某種產(chǎn)品檢驗質(zhì)量，按質(zhì)量（單位：g）分組，得到的頻率分布表如下所示：（1）先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；（2）由于該產(chǎn)品要求質(zhì)量高，決定在質(zhì)量大的第3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣抽取6個產(chǎn)品再次檢驗，則第3，4，5組分組各抽取多少個產(chǎn)品進(jìn)行第二次檢驗？解析（1）根據(jù)頻率分布表計算出第2組的頻數(shù)與第3組的頻率.計算頻率與組距的比值，畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)計算的平均數(shù)分層隨機(jī)抽樣，按比例進(jìn)行抽取.答案（1）根據(jù)頻率分布表，得第2組的頻數(shù)為，故①處填35，第3組的頻率為，故②填0.300.畫出頻率分布直方圖如圖：（2）因為第3，4，5組共60個產(chǎn)品，所以利用分層隨機(jī)抽樣在60個產(chǎn)品中抽取6個產(chǎn)品，每組分別抽?。旱?組：（個），第4組：（個），第5組：（個），所以第3，4，5組分別抽取3個、2個、1個產(chǎn)品進(jìn)行第二次檢驗.三、直觀想象直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決問題的過程.直觀想象是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和解決數(shù)學(xué)問題的重要素養(yǎng)，表現(xiàn)在能利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)命題、分析和理解數(shù)學(xué)命題、探索和形成論證思路的重要手段，是構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)和進(jìn)行邏輯推理的思維基礎(chǔ)，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基本要素.直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想.本章的用樣本估計總體分布中，用條形圖、頻率分布直方圖、折線圖等估計總體分布都體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng).例5根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在（含80）以上時，屬醉酒駕車據(jù)《法制晚報》報道，2019年1月1日至1月7日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共38800人，如圖是對這38800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為______.解析根據(jù)頻率分布直方圖計算“血液酒精濃度在（含80）以上”所占的頻率為，所以屬于醉酒駕車的人數(shù)約為.答案5820例6有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取了16臺，記錄上下午8：00~11：00之間各自的銷售情況（單位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23.試用一種合適的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡要說明其優(yōu)點.解析對這兩組數(shù)據(jù)有很多角度可以分析，這里以用條形圖為例進(jìn)行分析.答案條形圖如圖.可以看出，條形圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個區(qū)間的具體數(shù)目.高考真題再現(xiàn)考點1抽樣方法理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性是學(xué)習(xí)抽樣方法的基礎(chǔ)，而本章所學(xué)的兩種抽樣方法更是統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，因而了解和應(yīng)用這兩種抽樣方法是高考的熱考點和?？键c，常以選擇題和填空題形式考查，有時也會結(jié)合概率知識在解答題中出現(xiàn)，體現(xiàn)了知識的綜合性和應(yīng)用意識在高考中分值一般為5分，屬于中低檔題.例1（2018·全國Ⅲ改編）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣，則最合適的抽樣方法是________.解析由于客戶量大，且各年齡段的評價有較大差異，最符合應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣的特征，故最合適的抽樣方法是分層隨機(jī)抽樣.答案分層隨機(jī)抽樣例2（2017·江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200、400、300、100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_______件.解析應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取（件）答案18例3（2015·福建）某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為______.解析設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x，則有答案25考點2統(tǒng)計圖表及其簡單應(yīng)用在統(tǒng)計部分的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會碰到一些相應(yīng)的表格或圖表，在總體分布統(tǒng)計內(nèi)容中有不同的統(tǒng)計表或圖的信息，如何根據(jù)統(tǒng)計表或圖的信息來解決問題，或通過題目信息來求解統(tǒng)計表或圖，是我們學(xué)習(xí)統(tǒng)計中的一個重點和難點問題用樣本估計總體時用到的圖表主要有：頻率分布表頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、條形圖、扇形圖等.常以選擇題、填空題、解答題形式考查，內(nèi)容方面常與其他統(tǒng)計知識和概率知識等一起考查，體現(xiàn)知識應(yīng)用的綜合性在高考中分值一般為12分左右，屬于中檔題.例4（2018·全國I改編）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）解析（1）直方圖的繪制并不復(fù)雜，關(guān)鍵是理解直方圖的有關(guān)知識和準(zhǔn)確計算各種頻率；（2）由樣本分別計算未使用節(jié)水龍頭的日用水量的平均數(shù)和使用節(jié)水龍頭的日用水量的平均數(shù)，然后得到日節(jié)水量的平均值的估計，最后計算出一年的節(jié)水量的估計.答案（1）如圖所示.（2）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水.例5（2019·全國Ⅲ）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）解析（1）根據(jù)乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5的估計值為0.70，可以計算出a值，根據(jù)頻率分布直方圖的小矩形的面積和為1可以計算出b的值；（2）用頻率分布直方圖中每個小矩形的區(qū)間的中點值乘以相應(yīng)的頻率求和進(jìn)行估計.答案（1）由已知，得，故.（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為乙離子殘留百分比的