文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國版試題第2章第6講函數(shù)的圖象（考題幫數(shù)學(xué)文）

第六講函數(shù)的圖象題組1函數(shù)圖象的識別1.[2017全國卷Ⅰ,8,5分][文]函數(shù)y=sin2x1-cosx的部分圖象大致為(A.B.C. D.2.[2014新課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分]如圖261,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點(diǎn)P作直線OA的垂線,垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在[0,π]的圖象大致為圖261() A.B.C.D.3.[2014江西,10,5分][文]在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2x+a2與y=a2x32ax2+x+a(a∈R)的圖象不可能的是()A.B.C.D.4.[2013新課標(biāo)全國Ⅰ,9,5分][文]函數(shù)f(x)=(1cosx)sinx在[π,π]的圖象大致為()題組2函數(shù)圖象的應(yīng)用5.[2016全國卷Ⅱ,12,5分][文]已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)=f(2x),若函數(shù)y=|x22x3|與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1mxi=(A.0 B.m C.2m D.4m6.[2015新課標(biāo)全國Ⅰ,12,5分][文]設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=x對稱,且f(2)+f(4)=1,則a=()A.1 B.1 C.2 D.47.[2013湖南,5,5分]函數(shù)f(x)=2lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x24x+5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3B.2C.1D.0A組基礎(chǔ)題1.[2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試,10]若點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足ln|1y|=|x1|,則點(diǎn)P的軌跡大致是()2.[2018湘東五校聯(lián)考,6]函數(shù)f(x)=(21+ex1)cosx的圖象的大致形狀是(ABCD3.[2017武漢市武昌區(qū)高三調(diào)研考試,9]已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是()A.f(x)=2-x22xB.f(x)=cosxx2C.f(x)=co4.[2017貴州省高考適應(yīng)性考試,10]某地一年的氣溫Q(t)(單位:℃)與時(shí)間t(單位:月份)之間的關(guān)系如圖所示,已知該年的平均氣溫為10℃,令C(t)表示時(shí)間段[0,t]的平均氣溫,下列四個(gè)函數(shù)圖象中,最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()5.[2016杭州二模,4]設(shè)函數(shù)y=sinax+b(a>0)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=loga(x+b)的圖象可能是()ABCDＢ組提升題6.[2018石家莊市重點(diǎn)高中高三摸底考試,8]現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①y=x·sinx,②y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的部分圖象如圖,但順序被打亂,則按照圖象從左到右的順序,對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是()A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②①7.[2018成都市高三摸底測試,12]定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1x)=f(1+x),且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=lnx,則直線x5y+3=0與曲線y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln3≈1.10)()A.3 B.4 C.5 D.68.[2017云南省高三11校調(diào)研考試,12]函數(shù)y=x+2x+1的圖象與函數(shù)y=2sinπx+1(4≤x≤2)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(A.6 B.4 C.2 D.19.[2018沈陽市高三三模,16]設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),F(x)=(x+2)3f(x+2)17,G(x)=17x+33x+2,若F(x)的圖象與G(x)的圖象的交點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(x10.[2018陜西省西安市長安區(qū)高三第一次大聯(lián)考,14]函數(shù)f(x)是定義在[4,4]上的奇函數(shù),其在(0,4]上的圖象如圖所示,那么不等式f(x)sinx<0的解集為.

答案1.C由題意,令f(x)=sin2x1-cosx,其定義域?yàn)閧x|x≠2kπ,k∈Z},又f(x)=sin(-2x)1-cos(-x)=-sin2x1-cosx=f(x),所以f(x)=sin2x1-cosx為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除B;因?yàn)閒(π2)=sinπ1-cosπ22.B由題意知,f(x)=|cosx|·sinx,當(dāng)x∈[0,π2]時(shí),f(x)=cosx·sinx=12sin2x;當(dāng)x∈(π2,π]時(shí),f(x)=cosx·sinx=123.B令a=0,則函數(shù)y=ax2x+a2與y=a2x32ax2+x+a分別為y=x與y=x,對應(yīng)的圖象是選項(xiàng)D中的圖象.記f(x)=ax2x+a2,g(x)=a2x32ax2+x+a.取a=12,則f(x)=12x2x+14,g(x)=14x3x2+x+12,則g(0)>f(0)>0,令g'(x)=0,得x=23或x=2,易知g(x)在區(qū)間(∞,23)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(23,2)上單調(diào)遞減,所以g(x)的極小值為g(2)=(12)2×232×12×22+2+12=12,又f(2)=12×222+14=14,所以g(2)>f(2),所以選項(xiàng)A中的圖象有可能.取a=2,則g(0)>f(0)>0,令g'(x)=0,得x=16或x=12,易知g(x)在區(qū)間(∞,16)和(12,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(16,12)上單調(diào)遞減,所以g(x)的極小值為g(12)=4×(12)34×(12)2+12+2=2,又f(x)=2x2x+1>4.C首先將函數(shù)f(x)=(1cosx)sinx變形成f(x)=2sin2x2·sinx,可知函數(shù)為奇函數(shù),排除B.其次只需考慮x∈[0,π]的情形,又當(dāng)x∈[0,π]時(shí),f(x)≥0,于是排除A.最后舉特例,分別取x=π2,π5.B解法一由f(x)=f(2x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,又函數(shù)y=|x22x3|=|(x1)24|的圖象也關(guān)于直線x=1對稱,所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對稱.不妨設(shè)x1<x2<…<xm,則x1+xm2=1,即x1+xm=2,同理有x2+xm1=2,x3+xm2=2,…,又∑i=1mxi=xm+xm1+…+x1,所以2∑i=1mxi=(x1+xm)+(x2+xm1)+…+(xm+x解法二取特殊函數(shù)f(x)=0(x∈R),它與y=|x22x3|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(1,0),(3,0),此時(shí)m=2,x1=1,x2=3,故∑i=1mxi=26.C設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上任意一點(diǎn),它關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(y,x),由y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=x對稱,可知(y,x)在y=2x+a的圖象上,即x=2y+a,解得y=log2(x)+a,所以f(2)+f(4)=log22+alog24+a=1,解得7.B由已知得g(x)=(x2)2+1,所以其頂點(diǎn)為(2,1),又f(2)=2ln2∈(1,2),可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)=2lnx圖象的下方,故函數(shù)f(x)=2lnx的圖象與函數(shù)g(x)=x24x+5的圖象有2個(gè)交點(diǎn).Ａ組基礎(chǔ)題1.B令x=1,得ln|1y|=0,解得y=±1,結(jié)合選項(xiàng),排除C,D.令x=0,得ln|1y|=1,則ln|y|=1,解得y=±2.B∵f(x)=(21+ex1)cosx,∴f(x)=(21+e-x1)cos(x)=(21+ex1)cosx=f(x),∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,可排除選項(xiàng)A,C,又當(dāng)x∈(0,π2)時(shí),ex>e0=1,21+e3.DA中,當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→∞,與題圖不符,故不成立;B為偶函數(shù),與題圖不符,故不成立;C中,當(dāng)x→0+時(shí),f(x)<0,與題圖不符,故不成立.選D.4.A若增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù),則平均數(shù)增大;若增加的數(shù)小于當(dāng)前的平均數(shù),則平均數(shù)減小.因?yàn)?2個(gè)月的平均氣溫為10℃,所以當(dāng)t=12時(shí),平均氣溫應(yīng)該為10℃,故排除B;因?yàn)樵诳拷?2月份時(shí)其溫度小于10℃,因此12月份前的一小段時(shí)間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10℃,排除C;6月份以后增加的溫度先大于平均值后小于平均值,故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況,故排除D,選A.5.C由題意知0<a<1,0<b<1,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)圖象的平移法則可知,選C.Ｂ組提升題6.A函數(shù)①y=x·sinx為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,對應(yīng)的是第一個(gè)函數(shù)圖象,從而排除選項(xiàng)C,D;對于函數(shù)④y=x·2x,y'=2x(1+xln2),x>0時(shí),y'>0,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)④y=x·2x對應(yīng)的是第二個(gè)函數(shù)圖象;又x>0時(shí),函數(shù)③y=x·|cosx|≥0,對應(yīng)的是第四個(gè)函數(shù)圖象,從而排除選項(xiàng)B,選A.7.B由f(1x)=f(1+x)知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,又當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=lnx,則當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=ln(2x).由f(x)是定義在R上的偶函數(shù),得f(x)=f(x),所以f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[1(x+1)]=f(x)=f(x),于是f(x)是周期為2的周期函數(shù),值域?yàn)閇0,ln2],從而可以畫出函數(shù)f(x)的圖象(如圖所示),然后畫出直線y=g(x)=15x+35.當(dāng)x=3時(shí),f(3)=f(3)=f(1)=0,g(3)=15×(3)+35=0,此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)x=0時(shí),fln2≈0.69,g(0)=35=0.6,g(0)<f(0);當(dāng)x=2時(shí),f(2)=ln2≈0.69,g(2)=1,g(2)>f(2),于是根據(jù)圖象可知直線x5y+3=0與曲線y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,故選B８.B依題意,注意到函數(shù)y=1x與函數(shù)y=2sinπx(3≤x≤3)均是奇函數(shù),因此其圖象均關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,結(jié)合圖象不難得知,它們的圖象共有2對關(guān)于原點(diǎn)對稱的交點(diǎn),這2對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0;將函數(shù)y=1x與函數(shù)y=2sinπx(3≤x≤3)的圖象同時(shí)向左平移1個(gè)單位長度、再同時(shí)向上平移1個(gè)單位長度,所得兩條新曲線(這兩條新曲線的方程分別為y=1+1x+12sinπ(x+1)+1=2sinπx+1)仍有2對關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱的交點(diǎn),這2對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4(其中每對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2),即函數(shù)y=x+2x+1的圖象與函數(shù)y=2sinπx+1(4≤x9.19m∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴g(x)=x3f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,∴函數(shù)F(x)=(x+2)3f(x+2)17=g(x+2)17的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,17)中心對稱.又函數(shù)G(x)=17x+33x+2=∴F(x)和G(x)的圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(2,17)中心對稱,∴x1+x2+…+xm=m2×(2)×2=2my1+y2+…+ym=m2×(17)×2=17m∴∑i=1m(xi+yi)=(x