陜西省安康市石泉縣江南高級(jí)中學(xué)北師大版高中數(shù)學(xué)必修四21平面向量的基本定理學(xué)案

課題平面向量的基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）理解平面向量基本定理的內(nèi)容，了解向量一組基底的含義.（2）在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底選定后，會(huì)用這組基底來(lái)表示其他向量.（3）會(huì)應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問(wèn)題．2.過(guò)程與方法通過(guò)共線向量和平面向量基本定理，感受和認(rèn)識(shí)不同維度中，向量的表示.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平面向量的基本定理學(xué)習(xí)方法：以講學(xué)稿為依托的多媒體輔助教學(xué)方式.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前預(yù)習(xí)指導(dǎo)：平面向量基本定理(1)定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_______向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_____向量a，_________實(shí)數(shù)，使a＝_____________.(2)基底：把_______的向量叫做表示這一平面內(nèi)_______向量的一組基底．二、新課學(xué)習(xí)問(wèn)題探究一向量的合成如圖，給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量，請(qǐng)你作出向量3、問(wèn)題探究二向量的分解如圖，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，a是這一平面內(nèi)任一向量，a能否表示成的形式，請(qǐng)通過(guò)作圖探究a與之間的關(guān)系．問(wèn)題探究三向量分解的唯一性如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，a是和e1、e2共面的任一向量，且存在實(shí)數(shù)λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2，證明λ1，λ2是唯一確定的．(提示：利用反證法)例1如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說(shuō)法中不正確的是________．(填對(duì)應(yīng)說(shuō)法的序號(hào))①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對(duì)于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實(shí)數(shù)對(duì)(λ，μ)有無(wú)窮多個(gè)；③若向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得＝λ（）④若存在實(shí)數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0.學(xué)后檢測(cè)1設(shè)e1、e2是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量：①e1與e1＋e2；②e1－2e2與e2－2e1；③e1－2e2與4e2－2e1；④e1＋e2與e1－e2.其中能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的序號(hào)是_______．(寫出所有滿足條件的序號(hào))例2如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b，試用a、b表示eq\o(DC,\s\up16(→))、eq\o(BC,\s\up16(→))、eq\o(MN,\s\up16(→)).學(xué)后檢測(cè)2如圖，已知△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AC,\s\up16(→))＝b，用a、b表示eq\o(AD,\s\up16(→))、eq\o(AE,