浙江省諸暨市浬浦中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁浙江省諸暨市浬浦中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）下列式子是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3、（4分）用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設A．三角形的三個外角都是銳角B．三角形的三個外角中至少有兩個銳角C．三角形的三個外角中沒有銳角D．三角形的三個外角中至少有一個銳角4、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠35、（4分）等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°6、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．7、（4分）方程x（x＋1）＝x＋1的解是（）A．x1=0，x2=－1B．x=1C．x1=x2=1D．x1=1，x2=－18、（4分）在一次編程比賽中，8位評委給參賽選手小李的打分如下：9.0，9.0，9.1，10.0，9.0，9.1，9.0，9.1．規(guī)定去掉一個最高分和一個最低分后的平均值做為選手的最后得分．小李的最后得分是（）A．9.0 B．9.1 C．9.1 D．9.3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）_____．10、（4分）若在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是______．11、（4分）計算：（1+）2×（1﹣）2=_____．12、（4分）在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．13、（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,點D在AC上，DC＝4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（1）（2）（）（）15、（8分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．16、（8分）如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最?。咳舸嬖冢堈f明理由并求出P點坐標．17、（10分）在梯形中，，，，，，點E、F分別在邊、上，，點P與在直線的兩側，，，射線、與邊分別相交于點M、N，設，．（1）求邊的長；（2）如圖，當點P在梯形內部時，求關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．18、（10分）（1）解不等式組（2）已知A＝①化簡A②當x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值．（3）化簡B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O，連接CE，則CE的長為______．21、（4分）一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學記數(shù)法表示為______米.22、（4分）如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.23、（4分）如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點E,F.1求證：BE=BF;2當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α≤90°），分別交線段BC，AD于點E，F(xiàn)，連接BF．（1）如圖1，在旋轉的過程中，求證：OE＝OF；（2）如圖2，當旋轉至90°時，判斷四邊形ABEF的形狀，并證明你的結論；（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋轉角度α的大小．26、（12分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．【詳解】解：∵第一、二、三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，∴共3個中心對稱圖形．故選C．2、A【解析】

利用最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A.是最簡二次根式；B.不是最簡二次根式；C.不是最簡二次根式；D.不是最簡二次根式。故選：A本題考查的是最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立．【詳解】解：用反證法證明“三角形的三個外角中至多有一個銳角”，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選B．考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、D【解析】由題意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故選D．5、C【解析】

已知給出了一個內角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【詳解】當50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×12=65當50°是底角時也可以．故選C．本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．6、D【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．7、D【解析】【分析】移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故選D.【點睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點熟練選取恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.8、B【解析】

先去掉這8個數(shù)據(jù)中的最大數(shù)和最小數(shù)，再計算剩余6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：題目中8個數(shù)據(jù)的最高分是10.0分，最低分是9.0分，則小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故選：B．本題考查的是平均數(shù)的計算，正確理解題意、熟知平均數(shù)的計算方法是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果．【詳解】解：原式＝+2＝3．故答案為3此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、x≥-2【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解即可.詳解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案為x≥-2.點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關鍵.11、1【解析】

根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.本題考查積的乘方及平方差公式，熟練掌握并靈活運用是解題關鍵.12、【解析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最小．根據(jù)垂線段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為本題考查了矩形的判定與性質，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關鍵是證EF=AP13、13.【解析】試題分析：∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考點：平移的性質；等腰三角形的性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）【解析】

（1）直接化簡二次根式進而計算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）原式．（2）原式．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．15、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．【解析】

（1）由轉動轉盤甲共有四種等可能結果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中確定指針指向每個區(qū)域的字母相同的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】（1）若選擇方式一，轉動轉盤甲一次共有四種等可能結果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有2種結果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】

(1)先確定出點A，B坐標，再用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；(2)先求出點C，D坐標，再用面積的差即可得出結論；(3)先確定出點P的位置，利用三角形的三邊關系，最后用待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點、在雙曲線上，，，，，點A，B在直線上，，，直線AB的解析式為；（2）如圖，由（1）知，直線AB的解析式為，，，，，；（3）由（1）知，，，由圖象知，不等式的解集為；（4）存在，理由：如圖2，作點關于x軸的對稱點B′（4，-1），連接AB′交x軸于點P，連接BP，在x軸上取一點Q，連接AQ，BQ，點B與點B′關于x軸對稱，點P，Q是BB′的中垂線上的點，∴PB′=PB，QB′=QB，在△AQB′中，AQ+B′Q>AB′的最小值為AB′，，B′（4，-1），直線AB′的解析式為，令，，，．本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法，對稱的性質，三角形的面積的計算方法，解本題的關鍵是求出直線AB的解析式和確定出點P的位置．17、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關系，最后根據(jù)圖形特點得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點P在梯形內，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點P作EF的垂線，交EF于點Q，反向延長交BC于點R，DH與EF交于點G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當點N與點B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點P在梯形ABCD內，即（2）中的圖形∵MN=2，即y=2，代入（2）中的關系式可得：x==AE∴情況二：點P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當y=2時，x=4，即AE=4∴本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質，難點在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．18、(1)x≤1；(2),1；(3).【解析】

（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）①根據(jù)分式的減法可以化簡A；②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題；（3）根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子．【詳解】解：（1）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集為x≤1；（2）①A＝,②由不等式組，得1≤x＜3，∵x滿足不等式組且x為整數(shù)，（x﹣1）（x+1）≠0，解得，x＝2，當x＝2時，A（3）本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法和解不等式組的方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.20、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長為2.5，故答案為2.5.21、3.5×10-1．【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．22、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．本題考查正方形的性質，利用面積法是解決問題的關鍵，這里記住一個結論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應用，屬于中考?？碱}型23、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.此題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．熟練掌握相關性質是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245本題考查了全等三角形的性質和判定，菱形的性質和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．25、（1）證明見解析；（2）平行四邊形，理由見解析；（3）45°【解析】

（1）由平行四邊