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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁重慶市六校2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)直角三角形兩直角邊長為5和12,則此直角三角形斜邊上的中線的長是()A.5 B.6 C.6.5 D.132、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,CE⊥AB,E為垂足.如果∠A=115°,則∠BCE=()A.25° B.30° C.35° D.55°3、(4分)如圖,在邊長為12的正方形ABCD中,E是邊CD的中點,將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交BC于點G,則BG的長為()A.5 B.4 C.3 D.24、(4分)邊長是4且有一個內(nèi)角為60°的菱形的面積為()A.2 B.4 C.8 D.165、(4分)將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=﹣3x+2 B.y=﹣3x﹣2 C.y=﹣3(x+2) D.y=﹣3(x﹣2)6、(4分)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,則該三角形為()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形7、(4分)下列二次根式中,與不是同類二次根式的是()A. B. C. D.8、(4分)如圖,在銳角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.10二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,點E是邊BC上一點,若ED平分∠AEC,則ΔABE的面積為________.10、(4分)若ab=1311、(4分)有一組勾股數(shù),其中的兩個分別是8和17,則第三個數(shù)是________12、(4分)已知x+y=6,xy=3,則x2y+xy2的值為_____.13、(4分)某公司招聘考試分筆試和面試兩項,其中筆試按,面試按計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績.馬丁筆試成績85分,面試成績90分,那么馬丁的總成績是______分.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在中,,D在邊AC上,且.如圖1,填空______,______如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線于H,分別交直線AB、BC與點N、E.求證:是等腰三角形;試寫出線段AN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.15、(8分)如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.16、(8分)小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對銷售情況進行跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,櫻桃價格z(單位:元/千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系式如圖2所示.(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式;(3)試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多?17、(10分)在一次社會調(diào)查活動中,小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x<65002B6500≤x<750010C7500≤x<8500mD8500≤x<95003E9500≤x<10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)填空:m=______,n=______;(2)補全頻數(shù)發(fā)布直方圖;(3)這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在______組;(4)若該團隊共有120人,請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).18、(10分)小澤和小帥兩同學(xué)分別從甲地出發(fā),騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動.如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y(單位:千米)與時間x(單位:小時)之間函數(shù)關(guān)系的圖象.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)小帥的騎車速度為千米/小時;點C的坐標(biāo)為;(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式;(3)當(dāng)小帥到達乙地時,小澤距乙地還有多遠?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形,比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大小:_____(填“>”、“<”或“=”)20、(4分)已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3,0),則方程mx+n=0的解是_____.21、(4分)化簡得.22、(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,將點向右平移1個單位,再向下平移2個單位得到點,則點的坐標(biāo)為_________.23、(4分)直線y=3x﹣1向上平移4個單位得到的直線的解析式為:_____.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)2017年5月14日——5月15日.“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦,高峰論壇期間及前夕,各國政府、地方、企業(yè)等達成一系列合作共識、重要舉措及務(wù)實成果.中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總,形成高峰論壇成果清單.清單主要涵蓋政策溝通、設(shè)施聯(lián)通、貿(mào)易暢通、資金融通、民心相通5大類,共76大項、270多項具體成果.我市新能源產(chǎn)業(yè)受這一利好因素,某企業(yè)的利潤逐月提高.據(jù)統(tǒng)計,2017年第一季度的利潤為2000萬元,第三季度的利潤為2880萬元.(1)求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率;(2)若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變,該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元?25、(10分)某零件制造車間有工人20名,已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個,且每制造一個甲種零件,可獲利潤150元,每制造一個乙種零件可獲利潤260元,在這20名工人中,車間每天安排名工人制造甲種零件,其余工人制造乙種零件,且生產(chǎn)乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半.(1)請寫出此車間每天所獲利潤(元)與(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求自變量的取值范圍;(3)怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?26、(12分)如圖,?ABCD中,AC為對角線,G為CD的中點,連接AG并廷長交BC的延長線于點F,連接DF,求證:四邊形ACFD為平行四邊形.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】∵直角三角形兩直角邊長為5和12∴斜邊=13∴此直角三角形斜邊上的中線的長=6.5故答案為:C此題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理,解題關(guān)鍵在于掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2、A【解析】
由AD∥BC得到∠B=180°-∠A,而∠A=115°,由此可以求出∠B,又CE⊥AB,所以在三角形BCE中利用三角形內(nèi)角和即可求出∠BCE.【詳解】解:∵AD∥BC,
∴∠B=180°-∠A=65°,
又CE⊥AB,
∴∠BCE=90°-65°=25°.
故選:A.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).3、B【解析】分析:利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,進而求出BG即可;詳解:在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵將△ADE沿AE對折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,在Rt△ABG和Rt△AFG中,AG=AG,AB=AF,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴BG=GF,∵E是邊CD的中點,∴DE=CE=6,設(shè)BG=x,則CG=12-x,GE=x+6,∵GE2=CG2+CE2,∴(x+6)2=(12-x)2+62,解得:x=1,∴BG=1.故選B.點睛:此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì),根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵.4、C【解析】
根據(jù)菱形內(nèi)角度數(shù)及邊長求出一邊上的高,利用邊長乘以高即可求出面積.【詳解】解:如圖,過點A作AE⊥BC于點E,∵∴.∴菱形面積為4×2=8.故選:C.本題主要考查菱形的面積,能夠求出菱形邊上的高是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”,即可找出平移后的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解:根據(jù)平移的規(guī)律可知:平移后的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣3x+1.故選:A.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,運用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,推斷出62+82=102,由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形,故選B.7、B【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【詳解】A、與是同類二次根式,故A不正確;B、與不是同類二次根式,故B正確;C、是同類二次根式,故C不正確;D、是同類二次根式,故D不正確;故選:B.本題考查了同類二次根式,掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
∵AD平分∠CAB,
∴點B關(guān)于AD的對稱點B′在線段AC上,作B′N′⊥AB于N′交AD于M′.
∵BM+MN=B′M+MN,
∴當(dāng)M與M′重合,N與N′重合時,BM+MN的值最小,最小值為B′N′,
∵AD垂直平分BB′,
∴AB′=AB=1,
∵∠B′AN′=41°,
∴△AB′N′是等腰直角三角形,
∴B′N′=1
∴BM+MN的最小值為1.
故選B.本題考查軸對稱-最短問題、垂線段最短、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題,屬于中考??碱}型.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、1【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA=DA,從而求得BE,然后利用三角形的面積公式進行計算即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC=5,CD=AB=3,∴∠CED=∠ADE,∵ED平分∠AEC,∴∠AED=∠CED,∴∠EDA=∠AED,∴AD=AE=5,∴BE=AE2∴△ABE的面積=12BE?AB=12×4×3=故答案為:1.本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理等,了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.10、-2【解析】試題解析:∵a∴b=3a∴a+ba-b11、1【解析】設(shè)第三個數(shù)是,①若為最長邊,則,不是整數(shù),不符合題意;②若17為最長邊,則,三邊是整數(shù),能構(gòu)成勾股數(shù),符合題意,故答案為1.12、1【解析】
先提取公因式xy,整理后把已知條件直接代入計算即可.【詳解】∵x+y=6,xy=3,
∴x2y+xy2=xy(x+y)=3×6=1.
故答案為1.本題考查了提公因式法分解因式,提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵.13、1【解析】
根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績和面試成績,列出算式,進行計算即可.【詳解】小明的總成績?yōu)?5×60%+90×40%=1(分).故答案為:1.本題考查了加權(quán)平均數(shù),關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式,用到的知識點是加權(quán)平均數(shù).三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)36,72;(2)①證明見解析;②CD=AN+CE,證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意可得△ABC,△BCD,△ABD都是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和即可得解;(2)①通過“角邊角”證明△BNH≌△BEH,可得BN=BE,即可得證;②根據(jù)題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE,CE=BE﹣BC,CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,則可得CD=AN+CE.【詳解】解:(1)∵BD=BC,∴∠BDC=∠C,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∴∠A=∠DBC,∵AD=BD,∴∠A=∠DBA,∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C,∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°,∴∠A=36°,∠C=72°;故答案為36,72;(2)①∵∠A=∠ABD=36°,∠B=∠C=72°,∴∠ABD=∠CBD=36°,∵BH⊥EN,∴∠BHN=∠EHB=90°,在△BNH與△BEH中,,∴△BNH≌△BEH(ASA),∴BN=BE,∴△BNE是等腰三角形;②CD=AN+CE,理由:由①知,BN=BE,∵AB=AC,∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE,∵CE=BE﹣BC,∴AN+BE=AC﹣BC,∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC,∴CD=AN+CE.本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.15、見解析.【解析】
首先判定四邊形OAEB是平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)得出∠AOB=90°,從而判定四邊形OAEB是矩形.【詳解】證明:∵,,∴四邊形是平行四邊形,又∵四邊形是菱形,∴,∴,∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形本題考查了矩形的判定,菱形的性質(zhì),掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、解:(1)日銷售量的最大值為120千克.(2)(3)第10天的銷售金額多.【解析】試題分析:(1)觀察圖象,即可求得日銷售量的最大值;(2)分別從0≤x≤12時與12<x≤20去分析,利用待定系數(shù)法即可求得小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式;(3)第10天和第12天在第5天和第15天之間,當(dāng)5<x≤15時,設(shè)櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=kx+b,由點(5,32),(15,12)在z=kx+b的圖象上,利用待定系數(shù)法即可求得櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式,繼而求得10天與第12天的銷售金額.試題解析:(1)由圖象得:120千克,(2)當(dāng)0≤x≤12時,設(shè)日銷售量與上市的時間的函數(shù)解析式為y=k1x,∵直線y=k1x過點(12,120),∴k1=10,∴函數(shù)解析式為y=10x,當(dāng)12<x≤20,設(shè)日銷售量與上市時間的函數(shù)解析式為y=k2x+b,∵點(12,120),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,∴,解得:∴函數(shù)解析式為y=-15x+300,∴小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式為:;(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之間,∴當(dāng)5<x≤15時,設(shè)櫻桃價格與上市時間的函數(shù)解析式為z=mx+n,∵點(5,32),(15,12)在z=mx+n的圖象上,∴,解得:,∴函數(shù)解析式為z=-2x+42,當(dāng)x=10時,y=10×10=100,z=-2×10+42=22,銷售金額為:100×22=2200(元),當(dāng)x=12時,y=120,z=-2×12+42=18,銷售金額為:120×18=2160(元),∵2200>2160,∴第10天的銷售金額多.考點:一次函數(shù)的應(yīng)用.17、(1)4;1;(2)見解析;(3)B;(4)48.【解析】
(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可直接確定m和n的值;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果即可直接補全直方圖;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解;
(4)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解.【詳解】解:(1)由記錄的數(shù)據(jù)可知,7500≤x<8500的有8430、8215、7638、7850這4個,即m=4;
9500≤x<10500的有9865這1個,即n=1.故答案為4;1;(2)如圖:(3)由于一共20個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù),
而第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在B組,
∴這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組;故答案為B;(4)120×=48(人),
答:估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的有48人.故答案為48.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.18、(1)16,C(0.5,0);(2);(3)4千米.【解析】
(1)根據(jù)時間從1到2小帥走的路程為(24-8)千米,根據(jù)速度=路程÷時間即可求得小帥的速度,繼而根據(jù)小帥的速度求出走8千米的時間即可求得點C的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法即可求得線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式;(3)將x=2代入(2)中的解析式求出相應(yīng)的y值,再用24減去此時的y值即可求得答案.【詳解】(1)由圖可知小帥的騎車速度為:(24-8)÷(2-1)=16千米/小時,點C的橫坐標(biāo)為:1-8÷16=0.5,∴點C的坐標(biāo)為(0.5,0),故答案為千米/小時;(0.5,0);(2)設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達式為,∵,,∴,解得:,∴線段對應(yīng)的函數(shù)表達式為;(3)當(dāng)時,,∴24-20=4,答:當(dāng)小帥到達乙地時,小澤距乙地還有4千米.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找出求解問題所需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、<【解析】
利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大,然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大,
所以.
故答案為:<本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.也考查了方差的意義.20、x=﹣1.【解析】
直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣1,0),∴當(dāng)mx+n=0時,x=﹣1.故答案為:x=﹣1.本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時,求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看,相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.21、.【解析】試題分析:原式=.考點:分式的化簡.22、(-1,1)【解析】
根據(jù)橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減可得答案.【詳解】解:將點向右平移1個單位,再向下平移2個單位得到點,則點的坐標(biāo)為(-1,1).故答案為(-1,1).本題考查了坐標(biāo)系中點的平移規(guī)律.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.23、y=1x+1.【解析】
根據(jù)平移k不變,b值加減即可得出答案.【詳解】y=1x-1向上平移4個單位則:y=1x-1+4=1x+1,故答案為:y=1x+1.本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減,上加下減”.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%.(2)該企業(yè)2017年的年利潤總和能突破1億元.【解析】
(1)設(shè)該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x,根據(jù)第一季度及第三季度的利潤,即可得出關(guān)于x的一元二次
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