甘肅省卓尼縣柳林中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

甘肅省卓尼縣柳林中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．我國(guó)新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，各地有序進(jìn)行疫苗接種工作，下面是我國(guó)甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線(xiàn)圖，根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過(guò)80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量3．黃金矩形是寬（）與長(zhǎng)（）的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形分割成一個(gè)正方形和一個(gè)黃金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自正方形內(nèi)的概率是A. B.C. D.4．某研究所計(jì)劃建設(shè)n個(gè)實(shí)驗(yàn)室，從第1實(shí)驗(yàn)室到第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實(shí)驗(yàn)室比第2實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用多15萬(wàn)元，第3實(shí)驗(yàn)室和第6實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用共為61萬(wàn)元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費(fèi)用438萬(wàn)元，則該研究所最多可以建設(shè)的實(shí)驗(yàn)室個(gè)數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.135．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A.0 B.C.3 D.46．三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD，BC的中點(diǎn)，BE，DH的交點(diǎn)為G，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A. B.C. D.7．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（）A.4 B.8C.16 D.328．已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.1989．兩圓和的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交10．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長(zhǎng)等于（）A. B.1C. D.211．命題若，且，則，命題在中，若，則.下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.12．已知角為第二象限角，，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____.14．橢圓的離心率是______15．將連續(xù)的正整數(shù)填入n行n列的方陣中，使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)之和相等，可得到n階幻方.記n階幻方每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)之和為，如圖：，那么的值為_(kāi)__________.16．已知函數(shù)，則函數(shù)在上的最大值為_(kāi)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C：上，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，記P到直線(xiàn)的距離為d，且.（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切，求直線(xiàn)l的方程.18．（12分）設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A，關(guān)于x的不等式的解集為B（1）求集合A，B；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（其中）；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（1）若，為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足：（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）在中，（1）求的大??；（2）若，．求的面積22．（10分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時(shí)間對(duì)該地在崗居民月收入進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機(jī)調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時(shí)恒成立，利用參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍【詳解】對(duì)任意都有恒成立，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)恒成立，

，當(dāng)時(shí)恒成立，，故選：A2、C【解析】由折線(xiàn)圖逐項(xiàng)分析得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，從折線(xiàn)圖中可以直接觀(guān)察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過(guò)80%，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，從折線(xiàn)圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，從折線(xiàn)圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.3、C【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個(gè)正方形和一個(gè)黃金矩形,所以，設(shè)矩形的面積為,正方形的面積為,設(shè)在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自正方形內(nèi)的概率是,則，故本題選C.【詳解】本題考查了幾何概型，考查了運(yùn)算能力.4、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列出方程組，求出的值，進(jìn)而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設(shè)第n實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)費(fèi)用為萬(wàn)元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個(gè)實(shí)驗(yàn)室.故選：C.5、A【解析】先畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖所示：由，可得，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)，即，表示斜率為，截距為的直線(xiàn)，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)截距取得最小值，即取得最大值，所以的最大值為，故選：A.6、D【解析】依題意可得為的重心，由三角形重心的性質(zhì)可知，由中位線(xiàn)定理可知，再利用向量的加法運(yùn)算法則即可求出結(jié)果【詳解】解：依題意可得為的重心，，，分別為邊，和的中點(diǎn)，，，故選：D7、B【解析】因?yàn)?，可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是，與直線(xiàn)聯(lián)立方程求得，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得，根據(jù)的面積為，可得值，根據(jù)，結(jié)合均值不等式，即可求得答案.【詳解】雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn)不妨設(shè)為在第一象限，在第四象限聯(lián)立，解得故聯(lián)立，解得故面積為：雙曲線(xiàn)其焦距為當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)的焦距的最小值：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線(xiàn)焦距的最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的定義和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值時(shí)，要檢驗(yàn)等號(hào)是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.8、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，求得其通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時(shí)，該數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，最大值為，故選：A9、A【解析】計(jì)算出圓心距，利用幾何法可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，兩圓圓心距為，則，因此，兩圓和內(nèi)切.故選：A.10、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.11、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題的真假，根據(jù)大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法即可得出結(jié)論.【詳解】解：若，且，則，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上命題為假命題，則為真命題，在中，若，則，由正弦定理得，所以命題為真命題，為假命題，所以為真命題，，，為假命題.故選：A.12、C【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而直接利用兩角和的余弦展開(kāi)求解即可.【詳解】∵，是第二象限角，∴，∴.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故答案為：14、【解析】求出、、的值，即可得出橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，，因此，橢圓的離心率是.故答案為：.15、34【解析】根據(jù)每行數(shù)字之和相等，四行數(shù)字之和剛好等于1到16之和可得.【詳解】4階幻方中，4行數(shù)字之和，得.故答案為：3416、【解析】利用導(dǎo)數(shù)單調(diào)性求出的單調(diào)性，比較極小值與兩端點(diǎn)，的大小求出在上的最大值.【詳解】因?yàn)?，則，令，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.令，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值也是函數(shù)的最小值.，兩端點(diǎn)為，，即最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線(xiàn)l是否存在斜率分類(lèi)討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以P到直線(xiàn)的距離等于，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)為，所以，，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，方程為，此時(shí)直線(xiàn)l恰與拋物線(xiàn)C相切當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，得若，顯然不合題意；若，則，解得此時(shí)直線(xiàn)l的方程為綜上，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切時(shí)，l的方程為或.18、（1），（2）【解析】（1）直接解不等式即可，（2）由題意可得，從而可得解不等式組可求得答案【小問(wèn)1詳解】由，得，故由，得，故【小問(wèn)2詳解】依題意得：，∴解得∴m的取值范圍為19、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的充分條件求解.小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，由為真命題，，解得；【小問(wèn)2詳解】由（其中）可得，因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，解得：20、(1)證明見(jiàn)解析，；(2).【解析】(1)將給定等式變形，計(jì)算即可判斷數(shù)列類(lèi)型，再求出其通項(xiàng)而得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用錯(cuò)位相減法求解即得.【詳解】(1)因數(shù)列滿(mǎn)足，，則，而，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，，；(2)由(1)知，則于是得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.21、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得到，即可得解；（2）首先由余弦定理求出，即可得到，再根