浙江省杭州七縣2025屆數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省杭州七縣2025屆數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點F為拋物線C：的焦點，點，若點Р為拋物線C上的動點，當取得最大值時，點P恰好在以F，為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.2．已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當a為3和5時，點P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線3．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進一臺新設備用于生產(chǎn).第一年需運營費用萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加萬元，該設備每年生產(chǎn)的收入均為萬元.設該設備使用了年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.4．如圖所示，向量在一條直線上，且則()A. B.C. D.5．曲線在處的切線如圖所示，則（）A. B.C. D.6．已知點在拋物線的準線上，則該拋物線的焦點坐標是（）A. B.C. D.7．已知，為橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點，若，則P點的橫坐標為（）A. B.C.4 D.98．已知，是空間中的任意兩個非零向量，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.9．已知雙曲線，且三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為10．若數(shù)列{an}滿足……，則稱數(shù)列{an}為“半差遞增”數(shù)列.已知“半差遞增”數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足，則實數(shù)t的取值范圍是（）A. B.（-∞，1）C. D.（1，+∞）11．若，則（）A B.C. D.12．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______14．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，對，成立，則的解集為_________15．已知滿足的雙曲線（a，b＞0，c為半焦距）為黃金雙曲線，則黃金雙曲線的離心率為______16．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且（O為坐標原點）.若，則橢圓的離心率為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明為定值.18．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）過點作軸的平行線交軸于點，過點的直線與橢圓交于兩個不同的點、，直線、與軸分別交于、兩點，若，求直線的方程；（3）在第（2）問條件下，點是橢圓上的一個動點，請問：當點與點關(guān)于軸對稱時的面積是否達到最大？并說明理由.19．（12分）已知，.（1）若，為假命題，求的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）某校從高三年級學生中隨機抽取名學生的某次數(shù)學考試成績，將其成績分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績在內(nèi)的學生中男生占.現(xiàn)從成績在內(nèi)的學生中隨機抽取人進行分析，求人中恰有名女生的概率.21．（12分）近年來，我國電子商務蓬勃發(fā)展.2016年“618”期間，某網(wǎng)購平臺的銷售業(yè)績高達516億元人民幣，與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對該網(wǎng)購平臺的商品和服務的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6，對服務的滿意率為0.75，其中對商品和服務都滿意的交易為80次.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務滿意之間有關(guān)系”?對服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意80對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務都滿意的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的觀測值：（其中）.22．（10分）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，橢圓C上點M滿足（1）求橢圓C的標準方程：（2）若過坐標原點的直線l交橢圓C于P，Q兩點，求線段PQ長為時直線l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】過點P引拋物線準線的垂線，交準線于D，根據(jù)拋物線的定義可知，記，根據(jù)題意，當最小，即直線與拋物線相切時滿足題意，進而解出此時P的坐標，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點在拋物線C的準線上，作PD垂直于準線，且與準線交于點D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.2、D【解析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當時，，且，點P的軌跡為雙曲線的右支；當時，，故點P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D3、D【解析】設該設備第年的營運費為萬元，利用為等差數(shù)列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設該設備第年的營運費為萬元，則數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，則，則該設備使用年的營運費用總和為，設第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因為，當且僅當時，等號成立，故當時，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列在實際問題中的應用，注意根據(jù)題設條件概括出數(shù)列的類型，另外用基本不等式求最值時注意檢驗等號成立的條件.4、D【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則得到化簡得到故答案為D5、C【解析】由圖可知切線斜率為，∴.故選：C.6、C【解析】首先表示出拋物線的準線，根據(jù)點在拋物線的準線上，即可求出參數(shù)，即可求出拋物線的焦點.【詳解】解：拋物線的準線為因為在拋物線的準線上故其焦點為故選：【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎題.7、B【解析】設，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B8、C【解析】利用向量數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)逐一分析各選項即可得答案.【詳解】解：對A：因為，所以，故選項A錯誤；對B：因為，故選項B錯誤；對C：因為，故選項C正確；對D：因為，故選項D錯誤故選：C.9、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項錯誤.漸近線方程為，B選項錯誤.離心率，C選項錯誤.虛軸長，D選項正確.故選：D10、A【解析】根據(jù),利用遞推公式求得數(shù)列的通項公式.再根據(jù)新定義的意義,代入解不等式即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為所以當時,兩式相減可得,即,所以數(shù)列是以公比的等比數(shù)列當時,所以，則由“差半遞增”數(shù)列的定義可知化簡可得解不等式可得即實數(shù)的取值范圍為故選：A.11、D【解析】直接利用向量的坐標運算求解即可【詳解】因為，所以，故選：D12、A【解析】由正切函數(shù)性質(zhì)，應用定義法判斷條件間充分、必要關(guān)系.【詳解】當，，則，當時，，.∴“，”是“”的充分不必要條件.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##25【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性即可求得結(jié)果.【詳解】，，又，，.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意可以設，求其導數(shù)可知在上的單調(diào)性，由是上的奇函數(shù)，可知的奇偶性，進而可知在上的單調(diào)性，由可知的零點，最后分類討論即可.【詳解】設，則對，，則在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∵函數(shù)是上的奇函數(shù)，∴，∴，∴偶函數(shù)，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又∵，∴，由已知得，所以當時，；當時，；當時，；當時，；若，則；若，則或，解得或或；則的解集為.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)題設及雙曲線離心率公式可得，結(jié)合雙曲線離心率的性質(zhì)即可求離心率.【詳解】由題設，，整理得：，所以，而，故.故答案為：.16、##【解析】由向量的數(shù)量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析.【解析】(1)借助題設條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設運用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.試題解析：（1）由，可得橢圓方程.（2）設的方程為，代入并整理得：.設，，則，同理則.所以，是定值.考點：橢圓的標準方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用【易錯點晴】本題考查的是橢圓的標準方程等基礎知識及直線與橢圓的位置關(guān)系等知識的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設條件運用橢圓的幾何性質(zhì)和橢圓的有關(guān)概念建立方程組,進而求得橢圓的標準方程為；第二問的求解過程中,先設直線的方程為,再借助二次方程中根與系數(shù)之間的關(guān)系，依據(jù)坐標之間的關(guān)系進行計算探求，從而使得問題獲解.18、（1）；（2）；（3）當點與點關(guān)于軸對稱時，的面積達到最大，理由見解析.【解析】（1）設，可得出，，將點的坐標代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）分析可知直線的斜率存在，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由已知可得，結(jié)合韋達定理可求得的值，即可得出直線的方程；（3）設與直線平行且與橢圓相切的直線的方程為，將該直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，由判別式為零可求得，分析可知當點為直線與橢圓的切點時，的面積達到最大，求出直線與橢圓的切點坐標，可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因為，設，則，，所以，橢圓的方程可表示為，將點的坐標代入橢圓的方程可得，解得，因此，橢圓的方程為.【小問2詳解】解：設線段的中點為，因為，則軸，故直線、的傾斜角互補，易知點，若直線軸，則、為橢圓短軸的兩個頂點，不妨設點、，則，，，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，設直線的方程為，設點、，聯(lián)立，可得，，由韋達定理可得，，，，則，所以，解得，因此，直線的方程為.【小問3詳解】解：設與直線平行且與橢圓相切的直線的方程為，聯(lián)立，可得（*），，解得，由題意可知，當點為直線與橢圓的切點時，此時的面積取最大值，當時，方程（*）為，解得，此時，即點.此時，點與點關(guān)于軸對稱，因此，當點與點關(guān)于軸對稱時，的面積達到最大.【點睛】方法點睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值19、（1）（2）【解析】（1）分別求出命題、為真時參數(shù)的取值范圍，依題意、都為假命題，求出的取值范圍，即可得解；（2）依題意可得是的必要不充分條件，則真包含于，即可得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】由，解得，即，由，可得，所以，當時，解得，即，因為為假命題，則、都為假命題，當為假命題時：或當為假命題時：或故當、都為假命題，或綜上可得；【小問2詳解】因為是的必要不充分條件，由（1）可知，，所以真包含于，所以，解得，即20、（1）（2）77（3）【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1的特點列式計算即得.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法直接列式計算即得.(3)求出成績在內(nèi)的學生及男女生人數(shù)，再用列舉法即可求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中值是0.020.【小問2詳解】由頻率分布直方圖得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77.【小問3詳解】數(shù)學成績在內(nèi)的人數(shù)為(人)，其中男生人數(shù)為(人)，則女生人數(shù)為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數(shù)學成績在內(nèi)的人中隨機抽取人進行分析的基本事件為：，共個不同結(jié)果，它們等可能，其中人中恰有名女生的基本事件為，共種結(jié)果，所以人中恰有名女生的概率為為.21、（1）列聯(lián)表見解析，能有；（2）分布列見解析，.【解析】（1）利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可，求出，即可回答是否有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務滿意之間有關(guān)系；（2）由題意可得的可能值為0，1，2，3，分別可求其概率，可得分布列，進而可得數(shù)學期望.【詳解】（1）服務滿意對服務不滿意合計對商品滿意8040120對商品不滿意701080合計15050200，因為，所以能有的把握認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對服務滿意之間有關(guān)系”（2）每次購物時，對商品和服務都滿意的概率為，且的取值可以是0，1，2，3.；；；