2025屆黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2025屆黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列說(shuō)法不正確的是()A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B.單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線2.為了得到的圖象,可以將的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位3.已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖像是()A. B.C. D.4.已知集合,,若,則的值為A.4 B.7C.9 D.105.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且,則下列說(shuō)法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則6.若,,若,則a的取值集合為()A. B.C. D.7.命題:,,則該命題的否定為()A., B.,C., D.,8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,角的始邊為軸的非負(fù)半軸,終邊與單位圓的交點(diǎn)為,將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為.記線段的長(zhǎng)為,則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9.下列各角中,與126°角終邊相同的角是()A. B.C. D.10.“”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若“”為假命題,則實(shí)數(shù)m最小值為_(kāi)__________.12.已知角的終邊上有一點(diǎn),則________.13.如圖所示,弧田是由圓弧和其所對(duì)弦圍成的圖形,若弧田的弧長(zhǎng)為,弧所在的圓的半徑為4,則弧田的面積是___________.14.函數(shù),的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.15.已知a,b為直線,α,β,γ為平面,有下列四個(gè)命題:(1)a∥α,b∥β,則a∥b;(2)a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;(3)a∥b,b?α,則a∥α;(4)a⊥b,a⊥α,則b∥α;其中正確命題是__16.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,則這個(gè)球的表面積是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖所示,在中,已知,,.(1)求的模;(2)若,,求的值.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-35,求cos(2)若將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4,得到角α(即α=θ+π4),若tanα=19.某種商品在天內(nèi)每克的銷(xiāo)售價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段(不包含兩點(diǎn));該商品在30天內(nèi)日銷(xiāo)售量(克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷(xiāo)售量克35252010(1)根據(jù)提供的圖象,寫(xiě)出該商品每克銷(xiāo)售的價(jià)格(元)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出一個(gè)反映日銷(xiāo)售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的值.(注:日銷(xiāo)售金額=每克的銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量)20.函數(shù)f(x)=Asin(2ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示(1)求A,ω,φ的值;(2)求圖中a,b的值及函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間;(3)若α∈[0,π],且f(α)=,求α的值21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確;根據(jù)單位向量的概念判斷正確;根據(jù)共線向量的概念判斷正確;平行四邊形中,因此四點(diǎn)不共線,故錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識(shí),注意反例的積累,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】根據(jù)左加右減原則,只需將函數(shù)向左平移個(gè)單位可得到.【詳解】,即向左平移個(gè)單位可得到.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì),三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的正負(fù)性,結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由圖象可知:,因?yàn)?,所以由可得:,由可得:,由可得:,因此有,所以函?shù)是減函數(shù),,所以選項(xiàng)A符合,故選:A4、A【解析】可知,或,所以.故選A考點(diǎn):交集的應(yīng)用5、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線;若,則需使得,由此為依據(jù)進(jìn)行判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí),可確定平面,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以,所以;當(dāng)平面交平面于直線時(shí),因?yàn)?所以,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤,D正確;當(dāng)時(shí),需使得,選項(xiàng)B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線、平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定,考查空間想象能力6、B【解析】或,分類(lèi)求解,根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或,,,或或,解得或,綜上,故選:7、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知,原命題的否定為:,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫(xiě),解題的關(guān)鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】,所以選B.點(diǎn)睛:有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧:(1)由函數(shù)的定義域,判斷圖象左右的位置,由函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置;②由函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);③由函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性;④由函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù).(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象.關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解,要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題.9、B【解析】寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合,取k=1得答案【詳解】解:與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°,k∈Z}取k=1,可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計(jì)算,是基礎(chǔ)題10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),或,所以“”是“”的充分非必要條件,故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】寫(xiě)出該命題的否定命題,根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解:命題“,有”是假命題,它否定命題是“,有”,是真命題,即,恒成立,所以,因?yàn)?,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,又,,所以所以,的最小值為,故答案為:12、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)榻堑慕K邊上有一點(diǎn),則所以,所以故答案為:【點(diǎn)睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)題意得,進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,只需計(jì)算圖中陰影部分的面積,設(shè),因?yàn)榛√锏幕¢L(zhǎng)為,弧所在的圓的半徑為4,所以,所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為:14、【解析】令,解得,且恒成立,所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn);故填.15、②【解析】對(duì)于①,,則,位置關(guān)系不確定,的位置關(guān)系不能確定;對(duì)于②,由垂直于同一平面的兩直線平行知,結(jié)論正確;對(duì)于③,,則或;對(duì)于④,,則或,故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定,屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫(huà)圖(尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體)、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價(jià).16、【解析】長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線,求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線,就是求出球的直徑,然后求出球的表面積【詳解】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑,長(zhǎng)方體的對(duì)角線為:,所以球的半徑為:,則這個(gè)球的表面積是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí),球的表面積的求法,注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,空間想象能力三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)向量數(shù)量積定義可得,再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質(zhì)可得結(jié)果(2)先根據(jù)向量加減法則將化為,再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析:(1)==;(2)因?yàn)?,,所?18、(1)15(2)【解析】(1)由三角函數(shù)的定義知,cosθ=-35,sin(2)利用公式tanα-β=【詳解】(1)∵P在單位圓上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-35,則cosθ=-∴cos(2)由題知α=θ+π4,則θ=α-π【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式以及兩角差的正切公式的應(yīng)用,涉及到三角函數(shù)的定義,是一道容易題.19、(1);(2);(3)25.【解析】(1)設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20,將B點(diǎn)代入可得k值,由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程,進(jìn)而可得銷(xiāo)售價(jià)格P(元)與時(shí)間t的分段函數(shù)關(guān)系式(2)設(shè)Q=k1t+b,把兩點(diǎn)(5,35),(15,25)的坐標(biāo)代入,可得日銷(xiāo)售量Q隨時(shí)間t變化的函數(shù)的解析式(3)設(shè)日銷(xiāo)售金額為y,根據(jù)銷(xiāo)售金額=銷(xiāo)售價(jià)格×日銷(xiāo)售量,結(jié)合(1)(2)的結(jié)論得到答案【詳解】(1)由圖可知,,,,設(shè)所在直線方程為,把代入得,所以.,由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為,整理得,,,所以,(2)由題意,設(shè),把兩點(diǎn),代入得,解得所以把點(diǎn),代入也適合,即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上,所以.(本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出,,再驗(yàn)證也可以)(3)設(shè)日銷(xiāo)售金額為,依題意得,當(dāng)時(shí),配方整理得,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為900當(dāng)時(shí),,配方整理得,所以當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷(xiāo)售金額最大值為1125元,此時(shí).【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力20、(1);(2),遞增區(qū)間為;(3)或.【解析】(1)利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A,再利用,求出,然后利用待定系數(shù)法直接得出的值(2)通過(guò)第一問(wèn)求得的值可得到的函數(shù)解析式,令,再根據(jù)a的位置確定出a的值;令得到的函數(shù)值即為b的值;利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(3)令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解:(1)由圖象知A=2,=-(-)=,得T=π,即=2,得ω=1,又f(-)=2sin[2×(-)+φ]=-2,得sin(-+φ)=-1,即-+φ=-+2kπ,即ω=+2kπ,k∈Z,∵|φ|<,∴當(dāng)k=0時(shí),φ=,即A=2,ω=1,φ=;(2)a=--=--=-,b=f(0)=2sin=2×=1,∵f(x)=2sin(2x+),∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z;(3)∵f(α)=2sin(2α+)=,即sin(2α+)=,∵α∈[0,π],∴2α+∈[,],∴2

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