2025屆廣東省越秀外國語學校高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆廣東省越秀外國語學校高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線過雙曲線：的右焦點，在第一、第四象限交雙曲線兩條漸近線分別于P，Q兩點，若∠OPQ＝90°（O為坐標原點），則OPQ內切圓的半徑為（）A. B.C.1 D.2．橢圓的兩焦點之間的距離為A. B.C. D.3．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.4．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.336．“”是“直線與直線垂直”的A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．已知點，若直線與線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知向量，，且，則值是（）A. B.C. D.9．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.10．設A＝37＋·35＋·33＋·3，B＝·36＋·34＋·32＋1，則A－B的值為()A.128 B.129C.47 D.011．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，12．若展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知斜率為1的直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且與橢圓交于，兩點，若橢圓上存在點，使得的重心恰好是坐標原點，則橢圓的離心率______.14．隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為______15．已知，為雙曲線的左、右焦點，過作的垂線分別交雙曲線的左、右兩支于B，C兩點（如圖）．若，則雙曲線的漸近線方程為______16．數(shù)學中，多數(shù)方程不存在求根公式.因此求精確根非常困難，甚至不可能.從而尋找方程的近似根就顯得特別重要.例如牛頓迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假設是方程的根，選取作為的初始近似值，在點處作曲線的切線，則與軸交點的橫坐標稱為的一次近似值，在點處作曲線的切線.則與軸交點的橫坐標稱為的二次近似值.重復上述過程，用逐步逼近.若給定方程，取，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，左焦點為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是橢圓的右頂點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，求的面積.18．（12分）已知數(shù)列，若_________________（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和從下列三個條件中任選一個補充在上面的橫線上，然后對題目進行求解①；②，，；③，點，在斜率是2的直線上19．（12分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內排出的污水量x噸收取的污水處理費y元，運行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費用.20．（12分）為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機抽取了一個容量為200的樣本，測量它們的尺寸（單位：），數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內的樣本數(shù)；（2）記產(chǎn)品尺寸在內為等品，每件可獲利6元；產(chǎn)品尺寸在內為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機器一個月共生產(chǎn)2000件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤未能達到9000元，則需要對該工廠設備實施升級改造.試判斷是否需要對該工廠設備實施升級改造.21．（12分）設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.22．（10分）已知數(shù)列是正項數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)漸近線的對稱性，結合銳角三角函數(shù)定義、正切的二倍角公式、直角三角形內切圓半徑公式進行求解即可.【詳解】由雙曲線標準方程可知：，雙曲線的漸近線方程為：，因此，因為∠OPQ＝90°，所以三角形是直角三角形，，而，解得：，由雙曲線漸近線的對稱性可知：，于是有，在直角三角形中，，由勾股定理可知：，設OPQ內切圓的半徑為，于是有：，即，故選：B【點睛】關鍵點睛：利用三角形內切圓的性質是解題的關鍵.2、C【解析】根據(jù)題意，由于橢圓的方程為,故可知長半軸的長為,那么可知兩個焦點的坐標為，因此可知兩焦點之間的距離為，故選C考點：橢圓的簡單幾何性質點評：解決的關鍵是將方程變?yōu)闃藴适?，然后結合性質得到結論，屬于基礎題3、A【解析】分析可知直線不過原點，可設直線的方程為，其中且，利用斜率關系可求得實數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點，則直線在兩坐標軸上的截距相等，不合乎題意，設直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.4、A【解析】根據(jù)命題與它的否定命題一真一假，寫出該命題的否定命題，再求實數(shù)的取值范圍【詳解】解：命題“，”是假命題，則它的否定命題“，”是真命題，時，不等式為，顯然成立；時，應滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A5、C【解析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C6、B【解析】先由兩直線垂直求出的值，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】因為直線與直線垂直，則，即，解得或；因此由“”能推出“直線與直線垂直”，反之不能推出，所以“”是“直線與直線垂直”的充分非必要條件.故選B【點睛】本題主要考查命題充分不必要條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念，以及兩直線垂直的判定條件即可，屬于?？碱}型.7、A【解析】分別求出，即可得到答案.【詳解】直線經(jīng)過定點.因為，所以,所以要使直線與線段沒有公共點，只需：，即.所以的取值范圍是.故選：A8、A【解析】求出向量，的坐標，利用向量數(shù)量積坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.9、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.10、A【解析】先化簡A－B，發(fā)現(xiàn)其結果為二項式展開式，然后計算即可【詳解】A－B＝37－·36＋·35－·34＋·33－·32＋·3－1＝故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的運用，關鍵是通過化簡能夠發(fā)現(xiàn)其結果在形式上滿足二項式展開式，然后計算出結果，屬于基礎題11、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于常考題型.12、C【解析】利用二項式系數(shù)的性質求得的值，再利用二項式展開式的通項公式，求得結果即可.【詳解】解：因為展開式的二項式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設點，，坐標分別為，則根據(jù)題意有，分別將點，，的坐標代入橢圓方程得，然后聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理得到和的值，代入得到關于的齊次式，然后解出離心率.【詳解】設，，坐標分別為，因為的重心恰好是坐標原點，則，則，代入橢圓方程可得，其中，所以……①因為直線的斜率為，且過左焦點，則的方程為：，聯(lián)立方程消去可得：，所以，……②所以……③，將②③代入①得，從而.故答案為：【點睛】本題考查橢圓的離心率求解問題，難度較大.解答時,注意，，三點坐標之間的關系，注意韋達定理在解題中的運用.14、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以兩次都正面朝上的概率為，故答案為：15、【解析】根據(jù)雙曲線的定義先計算出，，注意到圖中漸近線，于是利用兩種不同的表示法列方程求解.【詳解】，則，由雙曲線的定義及在右支上，，又在左支上，則，則，在中，由余弦定理，，而圖中漸近線，于是，得，于是，不妨令，化簡得，解得，漸近線就為：.故答案為：.16、【解析】根據(jù)牛頓迭代法的知識求得.【詳解】構造函數(shù)，，切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.，所以切線的方程為，與軸交點的橫坐標為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由橢圓的定義求出的值，由求出，代入，得到橢圓的方程；（Ⅱ）由點斜式求出直線的方程，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，求出的值，再算出的面積試題解析（Ⅰ）由橢圓的定義得：又，故，∴橢圓的方程為：.（Ⅱ）過的直線方程為，，聯(lián)立，設，則，∴的面積.點睛：本題主要考查了求橢圓的方程，直線與橢圓相交時弦長的計算等，屬于中檔題．在（Ⅱ）中，注意的面積的計算公式18、答案見解析.【解析】（1）若選①，根據(jù)通項公式與前項和的關系求解通項公式即可；若選②，根據(jù)可得數(shù)列為等差數(shù)列，利用基本量法求解通項公式即可；若選③，根據(jù)兩點間的斜率公式可得，可得數(shù)列為等差數(shù)列進而求得通項公式；（2）利用裂項相消求和即可【詳解】解：（1）若選①，由，所以當，，兩式相減可得：，而在中，令可得：，符合上式，故若選②，由（，）可得：數(shù)列為等差數(shù)列，又因為，，所以，即，所以若選③，由點，在斜率是2的直線上得：，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列且（2）由（1）知：，所以19、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，得：當時，；當時，；當時，.即.【小問2詳解】因為，故，故該廠應繳納污水處理費1400元.20、（1）件；（2）需要對該工廠設備實施升級改造.【解析】（1）根據(jù)評論分布直方圖面積之和為1列等式計算得，用200乘以內頻率即可得出答案；（2）根據(jù)題意計算等品件，不合格品有件，進而得合格品有件，根據(jù)題意計算其利潤與9000比較判定需要對該工廠設備實施升級改造.【詳解】解：（1）因為，解得，所以200件樣本中尺寸在內的樣本數(shù)為（件）.（2）由題意可得，這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有件，這批產(chǎn)品中不合格品有件，這批產(chǎn)品中合格品有件，元.所以該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一個月所獲得的利潤為8960元，因為，所以需要對該工廠設備實施升級改造.【點睛】頻率分布直方圖中的常見結論（1）眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點對應的橫坐標；（2）平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；（3）中位數(shù)的估計值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)所給條件列出方程組，求得，即可求