2024-2025學年吉林省吉林市松花江中學高一（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年吉林省吉林市松花江中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合M={x|lnx<1}，N={x|xx+1<2}，則M∩N=A.{x|x>?1} B.{x|1<x<e} C.{x|?1<x<e} D.{x|0<x<e}2.令a=50.8，b=0.85，c=log0.85，則三個數(shù)a，A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a3.設x∈R，則“x+3x?2<0”是“x?1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)f(x)=2x2A.(?∞,14] B.(?∞,?1] C.[5.若x>1，則x2?2x+22x?2有A.最小值1 B.最大值1 C.最小值?1 D.最大值?16.若函數(shù)f(x)是在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=(13)x，則f(x)A.(?1,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(?1,0)∪(0,1) D.(?∞,0)∪(0,+∞)7.已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f(12)=0，則不等式f(logA.x|x>2 B.{x|0<x<12}

C.{x|0<x<8.若定義[?2018,2018]上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1，x2∈[?2018,2018]有f(x1+x2)=f(x1)+f(A.2022 B.2018 C.4036 D.4044二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某同學用二分法求函數(shù)f(x)=2x+3x?7的零點時，計算出如下結果：f(1.5)≈0.33，f(1.25)≈?0.87，f(1.375)≈?0.28，f(1.4375)≈0.02，f(1.40625)≈?0.13.下列說法正確的有A.f(x)的零點在區(qū)間(1.375,1.40625)內 B.f(x)的零點在區(qū)間(1.25,1.4375)內

C.精確到0.1的近似值為1.4 D.精確到0.1的近似值為1.510.已知函數(shù)f(x)=log2x2?log2x8，若A.34 B.32 C.2 11.已知函數(shù)f(x)=12x+1,x≤0lgx,x>0，若存在不相等的實數(shù)a，b，c，d滿足a<b<c<d且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=kA.k∈(0,1] B.a+b=?6

C.cd=1 D.a+b+c+d的取值范圍為(?2,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)=(m2?2m?2)xm2?213.函數(shù)f(x)=log1214.已知函數(shù)f(x)=(a?3)x?1,x≤1logax,x>1，若f(x)在R四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算下列各式的值：

(1)(94)12?(?9.616.(本小題15分)

已知命題“關于x的方程x2+mx+2m+5=0有兩個不相等的實數(shù)根”是假命題．

(1)求實數(shù)m的取值集合A；

(2)設集合B={x|1?2a≤x≤a?1}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2x?4x，x∈[?2,1]．

(1)求f(x)的值域；

(2)若對?x∈[?2,1]，不等式18.(本小題17分)

天氣轉冷，寧波某暖手寶廠商為擴大銷量，擬進行促銷活動.根據前期調研，獲得該產品的銷售量a萬件與投入的促銷費用x萬元(x≥0)滿足關系式a=8?kx+1(k為常數(shù))，而如果不搞促銷活動，該產品的銷售量為4萬件.已知該產品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為(36+10a)元，設該產品的利潤為y萬元.(注：利潤=銷售收入?投入成本?促銷費用)

(1)求出k的值，并將y表示為x19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx與g(x)=log4(a?2x?43a)，其中f(x)是偶函數(shù)．

(Ⅰ)

求實數(shù)k的值；

(Ⅱ)

求函數(shù)參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.D

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.3

13.(?114.(3,4]

15.解：(1)原式=32?1?49+416.解：(1)若命題“關于x的方程x2+mx+2m+5=0有兩個不相等的實數(shù)根”是真命題，

則△=m2?4(2m+5)>0，解得m>10或m<?2，

故A={m|?2≤m≤10}．

(2)因為A={m|?2≤m≤10}，x∈A是x∈B的充分不必要條件，所以A?B．

即1?2a≤?2a?1≥10(等號不同時成立)，解得a≥11，17.解：(1)令t=2x，當x∈[?2,1]時，t∈[14,2]，………(2分)

則可將原函數(shù)轉化為y=t?t2=?(t?12)2+14，

當t=12時，ymax=14；當t=2時，ymin=?2．

所以f(x)在[?2,1]上的值域為[?2,14].………(5分)

(2)關于x的不等式2x?4x>2?m?2x對?x∈[?2,1]恒成立，

由(1)，t?t2>2?mt對?t∈[14,2]恒成立，

所以mt>2+t2?t，

所以m>t+2t?118.解：(1)由題知，x=0時，a=4，

所以8?k0+1=4，解得k=4．

所以a=8?4x+1.根據題意，y=a(36+10a)?20a?x，

即y=16a+10?x=138?64x+1?x，

所以y=138?x?64x+1(x≥0)．

(2)y=138?x?64x+119.解：(I)f(x)的定義域為R，

∵f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函數(shù)，

∴f(?x)=f(x)恒成立，

即log4(4?x+1)?kx=log4(4x+1)+kx恒成立，

∴l(xiāng)og44?x+14x+1=2kx，即log414x=2kx，

∴42kx=4?x，∴2k=?1，即k=?12．

(II)由g(x)有意義得a?2x?43a>0