2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x>a}，且(?UA)∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)2.若A={x||x?12|<1}，B={x|1x≥1}，定義A×B={x|x∈A∪B且A.(?12,0]∪[1,32) B.(?3.下列命題中，正確的是(

)A.?x∈R，2x>x2

B.?x0∈R，x02?x0+1<0

C.命題“?x∈R，?n∈N?4.已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為[1,2]，則A.[12,1] B.[1,2]5.已知x>0，y>0，x+3y=1，若3x+1y>mA.{m|?2<m<4} B.{m|?4<m<2}

C.{m|m<?4或n>2} D.{m|m<?2或n>4}6.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1>0與a2xA.充要條件 B.充分非必要條件

C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件7.關(guān)于x的方程x2+2(m?1)x+m2?m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β，且α2A.?1 B.?4 C.?4或1 D.?1或48.?a，b，c∈R+，滿足b+c=1，則8ab2A.6 B.8 C.162?8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題正確的是(

)A.x+1+x?1<2x

B.?a∈R，?x∈R，使得ax>2

C.ab≠0是a10.下列四個(gè)命題中，不正確的是(

)A.若a∈{1,3,a2}，則a可取值為0，1，3

B.設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的充分不必要條件

C.若b>a>0，則ba<b+ma+m

11.下列條件p是條件q：0<a<4的充分條件的是(

)A.條件p：1是二次方程x2?a=0的一個(gè)根

B.條件p：{x|ax=1}?[1,2]

C.條件p：關(guān)于x的不等式(a?4)x2+2(a?4)x?4<0的解集為R

D.條件p：關(guān)于x的二次方程?a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)A={x|2a+1≤x≤3a?5}(a為實(shí)數(shù))，B={x|3≤x≤22}，則A?(A∩B)的充要條件為_(kāi)_____．13.定義：區(qū)間[a,b]、(a,b]、[a,b)、(a,b)的長(zhǎng)度均為b?a.若不等式1x?1+2x?2≥m(m>0)的解集中所有區(qū)間長(zhǎng)度總和為l，則用m的代數(shù)式表示14.已知a，b∈R，且滿足2ab?4a+3b?8=0，則a2+2b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)3x+2x?1≥2，求不等式解集；

(2)x2+216.(本小題15分)

已知一元二次函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)有兩個(gè)相等實(shí)根，若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<m的解集為(c,c+23)．

(1)求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若x>117.(本小題15分)

已知x1，x2是一元二次方程(a?6)x2+2ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使?x1+x1x218.(本小題17分)

(1)?x∈R，kx2+2kx?k?4>0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)證明：“m<0”是“關(guān)于x的方程x19.(本小題17分)

設(shè)正整數(shù)n≥3，集合A={a|a=(x1,x2,???,xn)，xk∈R，k=1，2，???，n}，對(duì)于集合A中的任意元素a=(x1,x2,???xn)和b=(y1,y2,???yn)，及實(shí)數(shù)λ，定義：當(dāng)且僅當(dāng)xk=yk(k=1,2,???,n)時(shí)a=b；a+b=(x1+y1,x2+y2,???xn+yn)；λa=(λx1,λx2,???λxn).若A的子集B={a1,a2,a3}滿足：當(dāng)且僅當(dāng)λ1參考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.AD

10.ABC

11.AD

12.{a|a≤9}

13.3m14.215.解：(1)由3x+2x?1≥2，得3x+2x?1?2≥0，即x+4x?1≥0，解得x≤?4或x>1，

所以原不等式的解集為(?∞,?4]∪(1，+∞)

(2)x2+2y2=32x?3y=5，化簡(jiǎn)整理可得，17y2+30y+13=0，則(y+1)(17y+13)=0，

解得y=?1或y=?1317，因此x=1y=?1或x=2317y=?1317，

所以原方程組的解集為{(1,?1),(2317,?2317)}．

(3)當(dāng)2x?1=0時(shí)，x=12；當(dāng)x?1=0時(shí)，x=1，

當(dāng)x<16.解：(1)因?yàn)閥=x2+ax+b(a,b∈R)有兩個(gè)相等實(shí)根，

可得Δ=a2?4b=0，

可得b=a24，

因?yàn)椴坏仁絝(x)<m的解集為(c,?c+23)，

可得x2+ax+a24?m<0的解集為(c,?c+23)且m>0，

所以x2+ax+a24?m=0的兩個(gè)根為c，c+23，

又x=±m(xù)?a2，

可得2m=c+23?c，

所以m=3；

(2)17.解：(1)由題意可知△=4a2?4a(a?6)=24a≥0，

即a≥0．

又∵a?6≠0，

∴a≠6，

∴a≥0且a≠6．

由題可知x1+x2=2a6?a，x1x2=aa?6．

∵?x1+x1x2=4+x2，即x1x2=4+x1+x218.解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，?4>0不成立；

當(dāng)k≠0時(shí)，k>0Δ=4k2+4k(k+4)<0，無(wú)解，

綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為?；

(2)證明：充分性：

若m<0，則Δ=4?4m>0，顯然原方程有兩個(gè)互異實(shí)根，

設(shè)兩根分別為x1，x2，則x1x2=m<0，于是方程x2?2x+m=0有一正一負(fù)根，充分性成立；

必要性：

若關(guān)于x的方程x2?2x+m=0有一正一負(fù)根，設(shè)兩個(gè)根為x1，x219.解：(Ⅰ)由λ11,0,0+λ20,1,0+λ30,0,1=λ1,λ2,λ3，

顯然λ1,λ2,λ3=0,0,0只有唯一解，即λ1=λ2=λ3=0，

所以B1為A的完美子集；

同理，對(duì)于B2，λ11,2,3+λ22,3,4+λ34,5,6=λ1+2λ2+4λ3,2λ1+3λ2+5