北師大版必修一課后作業(yè)第一章集合2

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符號(hào)和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.3.掌握列舉有限集的所有子集的方法．知識(shí)點(diǎn)一子集思考如果把“馬”和“白馬”視為兩個(gè)集合，則這兩個(gè)集合中的元素有什么關(guān)系？答案所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬．梳理一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即若a∈A，則a∈B，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)．子集的有關(guān)性質(zhì)：(1)?是任何集合A的子集，即??A.(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A.(3)對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.(4)若A?B，B?A，則稱集合A與集合B相等，記作A＝B.知識(shí)點(diǎn)二真子集思考在知識(shí)點(diǎn)一里，我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫(huà)至少比A少一個(gè)元素的A的子集？答案用真子集．梳理如果集合A?B，但A≠B，稱集合A是集合B的真子集，記作：A?B(或B?A)，讀作：A真包含于B(或B真包含A)．知識(shí)點(diǎn)三Venn圖思考圖中集合A，B，C的關(guān)系用符號(hào)可表示為_(kāi)_________．答案A?B?C梳理一般地，用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．Venn圖可以直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系．類型一求集合的子集例1(1)寫(xiě)出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一個(gè)集合有n(n∈N)個(gè)元素，則它有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？驗(yàn)證你的結(jié)論．解(1)?，{a}，，{c}，aooc4eo，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}．(2)若一個(gè)集合有n(n∈N)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集．如?，有1個(gè)子集，0個(gè)真子集．反思與感悟?yàn)榱肆_列時(shí)不重不漏，要講究列舉順序，這個(gè)順序有點(diǎn)類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等．跟蹤訓(xùn)練1適合條件{1}?A?{1,2,3,4,5}的集合A的個(gè)數(shù)是()A．15 B．16C．31 D．32答案A解析這樣的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15個(gè)．類型二判斷集合間的關(guān)系eq\x(命題角度1概念間的包含關(guān)系)例2設(shè)集合M＝{菱形}，N＝{平行四邊形}，P＝{四邊形}，Q＝{正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為()A．P?N?M?QB．Q?M?N?PC．P?M?N?QD．Q?N?M?P答案B解析正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形，所以選B.反思與感悟一個(gè)概念通常就是一個(gè)集合，要判斷概念間的關(guān)系首先要準(zhǔn)確理解概念的定義．跟蹤訓(xùn)練2我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示，用符號(hào)表示N、Z、Q、R的關(guān)系為_(kāi)_____________．答案N?Z?Q?Req\x(命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系)例3設(shè)集合A＝{0,1}，集合B＝{x|x<2或x>3}，則A與B的關(guān)系為()A．A∈B B．B∈AC．A?B D．B?A答案C解析∵0<2，∴0∈B.又∵1<2，∴1∈B.∴A?B.反思與感悟判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察．(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖．跟蹤訓(xùn)練3已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，則()A．A∈B B．A?BC．B?A D．B?A答案B解析由數(shù)軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個(gè)元素如－2?A，故有A?B.類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)例4已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A?B，求實(shí)數(shù)a的值．解A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，B＝??A，符合題意．(2)當(dāng)a≠0時(shí)，B＝{x|ax＝1}＝{eq\f(1,a)}，∵eq\f(1,a)≠0，要使A?B，只有eq\f(1,a)＝1，即a＝1.綜上，a＝0或a＝1.反思與感悟集合A的子集可分三類：?、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略?.跟蹤訓(xùn)練4已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)當(dāng)2a－3≥a－2，即a≥1時(shí)，B＝??A，符合題意．(2)當(dāng)a<1時(shí)，要使A?B，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<1，,2a－3≥1，,a－2≤2，))這樣的實(shí)數(shù)a不存在．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥1}．1．下列說(shuō)法：①空集沒(méi)有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若??A，則A≠?.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案B解析只有④正確．2．集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1,0,1}，則P與T的關(guān)系為()A．P?T B．P∈TC．P＝T D．P?T答案A3．下列關(guān)系錯(cuò)誤的是()A．??? B．A?AC．??A D．?∈A答案D4．下列正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是()答案B5．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A?B，則實(shí)數(shù)a可以是()A．3B．4C．5D．6答案D解析依題意得a≥6，故選D.1．對(duì)子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法．(2)不能簡(jiǎn)單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉＝?時(shí)，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定義中，A?B首先要滿足A?B，其次至少有一個(gè)x∈B，但xD∈/A.2．集合子集的個(gè)數(shù)求集合的子集問(wèn)題時(shí)，一般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類，再依次寫(xiě)出符合要求的子集．集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集．寫(xiě)集合的子集時(shí)，空集和集合本身易漏掉．3．由集合間的關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題的注意點(diǎn)及常用方法(1)注意點(diǎn)：①不能忽視集合為?的情形；②當(dāng)集合中含有字母參數(shù)時(shí)，一般需要分類討論．(2)常用方法：對(duì)于用不等式給出的集合，已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時(shí)，常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．在下列關(guān)系中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}?{(0,1)}；A．1B．2C．3D．4答案B解析①正確；因?yàn)榧蟵1}是集合{0,1,2}的真子集，而不能用符號(hào)∈來(lái)表示，所以②錯(cuò)誤；③正確，因?yàn)槿魏渭隙际撬旧淼淖蛹?；④正確，因?yàn)榧显鼐哂袩o(wú)序性；因?yàn)榧蟵0,1}表示數(shù)集，它有兩個(gè)元素，而集合{(0,1)}表示點(diǎn)集，它只有一個(gè)元素，所以⑤錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是2.故選B.2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么()A．P?M B．M?PC．M＝P D．M?P答案C解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y<0，,xy>0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,y<0，))故M＝P.3．已知集合U、S、T、F的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.A．①③ B．②③C．③④ D．③⑥答案D解析元素與集合之間的關(guān)系才用∈，故①⑤錯(cuò)；子集的區(qū)域要被全部涵蓋，故②④錯(cuò)．4．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等邊三角形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D答案B解析∵等腰三角形包括等腰直角三角形，∴C?B.5．設(shè)集合A＝{－1,1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠?，B?A，則(a，b)不能是()A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0，－1) D．(1,1)答案B解析當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合；當(dāng)a＝b＝1時(shí)，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合；當(dāng)a＝0，b＝－1時(shí)，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，符合；當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合．6．集合M＝{1,2,3}的子集個(gè)數(shù)為()A．5B．6C．7D．8答案D解析∵集合M共有3個(gè)元素，∴集合M的子集的個(gè)數(shù)為23＝8.二、填空題7．若M?P，M?Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，則滿足上述條件的集合M的個(gè)數(shù)是________．答案4解析P，Q中的公共元素組成集合C＝{0,2}，M?C，這樣的集合M共有22＝4個(gè)．8．已知{0,1}?A?{－1,0,1}，則集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．答案1解析由題意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三個(gè)元素，又因?yàn)锳?{－1,0,1}，所以A＝{－1,0,1}，滿足題意的集合A有1個(gè)．9．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B?A，則實(shí)數(shù)a＝________.答案0或1解析當(dāng)B＝?時(shí)，a＝0，滿足B?A；當(dāng)B≠?時(shí)，B＝{eq\f(2,a)}，又B?A，∴2≤eq\f(2,a)≤3，即eq\f(2,3)≤a≤1，又a∈Z，∴a＝1.綜上知a的值為0或1.10．已知集合A＝{x|x＝eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)，k∈Z}，B＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，k∈Z}，則集合A，B滿足的關(guān)系是________．(用?，?，＝連接A，B)答案A?B解析若x0∈A，即x0＝eq\f(k0,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2k0,4)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(2k0－1,4)＋eq\f(1,2)，k0∈Z.∵2k0－1∈Z，∴x0∈B，即A?B，又eq\f(1,2)∈B，但eq\f(1,2)?A，即A≠B，∴A?B.三、解答題11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C有多少個(gè)？解先用列舉法表示集合A，B.由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，∴滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．綜上，滿足題意的集合C共有4個(gè)．12．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)a的值．解∵集合A的子集只有兩個(gè)，∴A中只有一個(gè)元素．當(dāng)a＝0時(shí)，x＝eq\f(2,3)，滿足題意．當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，∴a＝eq\f(9,8).綜上，a的值為0或eq\f(9,8).13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解因?yàn)锽是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x＋2＝3，則x＝1，符合題意．若x＋2＝－x3，則x3＋x＋2＝0，所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.因?yàn)閤2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，此時(shí)x＋2＝1，集合B中的元素不滿足互異性．綜上所述，存在實(shí)數(shù)x＝1，使得B是A的子集，此時(shí)A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．四、探究與拓展14．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4答案D解析用列舉法表示集合A，B，根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個(gè)數(shù)．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，∴滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值集合．解∵A?B，∴當(dāng)A＝?時(shí)，即方程x2－4mx＋2m＋6＝