甘肅省、廣東省、海南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題包含答案（含解析）

2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項(xiàng).

1.（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）

A.0B.2C.-3

3.（3分）使得式子下￡=有意義的x的取值范圍是（）

V4-x

A.x24B.x>4C.xW4

4.（3分）計(jì)算（-2a）的結(jié)果是（）

A.-43B.4aC.-2aD.一4a

5.（3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=48°,

那么N2的度數(shù)是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

6.（3分）已知點(diǎn)尸（研2,2/Z/-4）在x軸上，則點(diǎn)月的坐標(biāo)是（）

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

7.（3分）若一元二次方程V-2心什必:。的一根為牙=-1,則〃的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

8.（3分）如圖，熊是。。的直徑，點(diǎn)〃是圓上兩點(diǎn)，且N/Q126°,則NCZW=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

9.（3分）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，

他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列

說法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同

C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定

D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

10.（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+Z?>0,③4ac

<F,@a+/H-c<0,⑤當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

A.①②③B.①@④C.②③④D.③?⑤

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.（3分）分解因式：xy-\xy=.

12.（3分）不等式組的最小整數(shù)解是______.

[2x>x-l

13.（3分）分式方程工_的解為.

x+1x+2

14.（3分）在△46C中NC=90°,tanH=Yl,則cosQ

3

15.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為

主視圖左視圖

俯視圖

16.（3分）如圖,在口△/a'中，NC=90°,40=8（7=2,點(diǎn)〃是47的中點(diǎn)，以48為

圓心，AD、劭長為半徑畫弧，分別交AC.優(yōu)于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為.

17.（3分）如圖，在矩形4?口中，18=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn)、,把△磁1沿龍折疊,

使點(diǎn)。落在18邊上的尸處,則四的長為.

￡_,B

4E

-

4

C

18.（3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖

中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第〃幅圖中有2019個菱形，則n=.

?6^80君??

第1幅第1幅第3幅第為幅

三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算

步驟.

19.（4分）計(jì)算：（-工）-2+（2019-Jt）°-Ktan60°-|-3|.

23

20.（4分）如圖，在宛中，點(diǎn)P是熊上一點(diǎn)，連接品求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)"到加

和/C兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)6和點(diǎn)尸的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

P

BC

21.（6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算

經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最

終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？

22.（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯寬度的范圍是260胸?300萬如含（300.），高度的范圍是120折450即（含150%）.如

圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB,繆分別垂直平分踏步￡尸，GH,

各踏步互相平行，AB=CD,AC=900mm,必=65°,試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高

度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1沏，參考數(shù)據(jù)：sin65°^0.906,cos65°^0.423）

23.（6分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋

中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從

甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為），再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（如n）可能的結(jié)果；

（2）若小，n都是方程x-5/6=0的解時，則小明獲勝；若例〃都不是方程/-5戶6

=0的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演

算步驟

24.（7分）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋

白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)

于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的

體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康

狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）

如下：

七年級：748175767075757981707480916982

八年級：819483778380817081737882807050

整理數(shù)據(jù)：

年級xV6060WxV8080WxV9090WW100

七年級01041

八年級1581

（說明：90分及以上為優(yōu)秀，80?90分（不含90分）為良好，60?80分（不含80分）

為及格，60分以下為不及格）

分析數(shù)據(jù)：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級—7575

八年級77.580—

得出結(jié)論：

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整；

（2）可以推斷出年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由；

（3）若七年級共有300名學(xué)生，請估計(jì)七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

25.（7分）如圖，一次函數(shù)尸mb的圖象與反比例函數(shù)y=皿的圖象相交于4（-1,〃）、

x

8（2,-1）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)〃與點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱，求△回的面積；

（3）若"（汨，必）、?。ㄎ锛埃┦欠幢壤瘮?shù)y=皿上的兩點(diǎn)，當(dāng)為<*<0時，比較必

x

與力的大小關(guān)系.

26.(8分)如圖，在正方形被力中，點(diǎn)匯是回的中點(diǎn)，連接應(yīng)；過點(diǎn)/作4GJ_龍交加

于點(diǎn)人交切于點(diǎn)G.

(1)證明：△ADg/\DCE：

(2)連接質(zhì)證明：AB=FB.

27.(8分)如圖，在前△48。中，ZC=90°,以比為直徑的。。交4?于點(diǎn)〃切線小交

然于點(diǎn)E.

(1)求證：NA=NADE；

(2)若4?=8,DE=5,求比1的長.

28.(10分)如圖，已知二次函數(shù)尸如c的圖象與x軸交于點(diǎn)4(1,0)、B(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)一為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)/、B、P、尸為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)一的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)￡是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作/軸的垂線，交直線比于點(diǎn)〃，求

四邊形4右切面積的最大值及此時點(diǎn)〃的坐標(biāo).

2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項(xiàng).

1.（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：4此圖案是中心對稱圖形，符合題意；

B.此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；

C.此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；

D.此圖案不是中心對稱圖形，不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

2.（3分）在0,2,-3,-a這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.2C.-3D.-L

2

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-3<-^<0<2,

2

所以最小的數(shù)是-3.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

3.（3分）使得式子x有意義的X的取值范圍是()

V4-x

A.后4B.x>4C.A<4D.x<4

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【解答】解：使得式子「^=有意義，貝h4-x>0,

解得：x<4,

即x的取值范圍是：%<4.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

4.（3分）計(jì)算（-2a）、拼的結(jié)果是（）

A.-4aB.4aC.-2aD.-4a8

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答

案.

【解答】解：（-2a）:,a=4,a2,a'=4a.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)第的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

5.（3分）如圖，將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若21=48°,

那么/2的度數(shù)是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：???將一塊含有30°的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Nl=48°,

.?./2=/3=180°-48°-30°=102°.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）已知點(diǎn)。（/葉2,2加-4）在“軸上，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.(4,0)B.(0,4)C.(-4,0)D.(0,-4)

【分析】直接利用關(guān)于X軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出）的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)尸（研2,2卬-4）在x軸上，

2m-4=0,

解得：m=2,

，加2=4,

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：（4,0）.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出卬的值是解題關(guān)鍵.

7.（3分）若一元二次方程步-2於+42=0的一根為入=-1,則在的值為（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

【分析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出力的值.

【解答】解：把x=-1代入方程得：1+2代2=0,

解得:k=-1,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

8.（3分）如圖，4?是。。的直徑，點(diǎn)G〃是圓上兩點(diǎn)，且N4g126°,則NCW=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

【分析】由44比三126°,可求得N80C的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得箔的度數(shù).

【解答】解：126°,

：.ZBOC=180Q-N40c=54°,

,：Z.CDB=LZBOC=21Q.

2

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,

都等于這條弧所對的圓心角的一半.

9.（3分）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，

他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列

說法正確的是（）

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同

C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定

D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

【分析】由兩個班的平均數(shù)相同得出選項(xiàng)4正確；由眾數(shù)的定義得出選項(xiàng)6不正確；由

方差的性質(zhì)得出選項(xiàng)。不正確；由兩個班的中位數(shù)得出選項(xiàng)〃不正確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：4甲、乙兩班的平均水平相同；正確；

8、甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同；不正確；

a甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定；不正確；

小甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖是二次函數(shù)『ad+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac>0,②2a+6>0,③4ac

<t>,④a+9c<0,⑤當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）

C.②③④D.③④⑤

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

：.ac<0,故①錯誤；

②由于對稱軸可知：一旦<1,

2a

.,.2a+Z>>0,故②正確；

③由于拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

.?.△=62-4ac>0,故③正確；

④由圖象可知：x=l時，y=a+"c<0,

故④正確；

⑤當(dāng)x>一旦時，y隨著x的增大而增大，故⑤錯誤；

2a

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.

11.(3分)分解因式：-4xy=(產(chǎn)2)(x-2).

【分析】先提取公因式打，再利用平方差公式對因式V-4進(jìn)行分解.

【解答】解：xy-\xy,

=xy(x-4),

=xy(e2)(x-2).

【點(diǎn)評】本題是考查學(xué)生對分解因式的掌握情況.因式分解有兩步，第一步提取公因式

xy,第二步再利用平方差公式對因式夕-4進(jìn)行分解，得到結(jié)果孫(戶2)(x-2),在作

答試題時，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.

12.(3分)不等式組12-p0的最小整數(shù)解是0.

2x>x-l

【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可.

【解答】解：不等式組整理得：?,

lx>-l

...不等式組的解集為-1<XW2,

則最小的整數(shù)解為0,

故答案為：0

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

13.(3分)分式方程小_=旦的解為_工_.

x+1x+22

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3戶6=595,

解得：x=L

2

經(jīng)檢驗(yàn)X=工是分式方程的解.

2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

14.（3分）在△4?。中NC=90°,tan/=Y^_,則COSJ9=—.

3~2~

【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系

式求解.

【解答】解：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.

?.?在中，NC=90°，tan4=1,

3

設(shè)a=y[^x,b=2>x,則c=2y[^x,

.".cosB=—=—.

c2

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵明確求銳角的三角函數(shù)值的方

法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余

角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值.

15.（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左

視圖的面積為（18+2、石）ait.

俯視圖

【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象

幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

【解答】解：該幾何體是一個三棱柱，底面等邊三角形邊長為2.，高為炳cm,三棱柱

的高為3,所以，其表面積為3X2X3+2X_^X2X近=18+2?（W）.

故答案為（18+2?）cni.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R內(nèi)容，難度不大，但要求對

三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉.

16.（3分）如圖，在雙△4%中，NC=90°,4C=6c=2,點(diǎn)，是46的中點(diǎn)，以從B為

圓心，/〃加長為半徑畫弧，分別交然、利于點(diǎn)反F,則圖中陰影部分的面積為2-

T-,

ADB

【分析】根據(jù)S陰=&械?-2?5扇形.?，計(jì)算即可.

【解答】解：在Rt△力眩中，⑦=90。，CA=CB=2,

:.AB=2?/4=NQ45°,

?.?〃是4?的中點(diǎn)，

：.AD=DB=^

5"BI-SC^ABC-2*SmAI>E——X2X2---------)——2--2T_,

23604

故答案為：2-21

4

【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分

割法求面積，屬于中考常考題型.

17.（3分）如圖，在矩形18（力中，48=10,49=6,E為BC上一點(diǎn),把△碗、沿龍折疊,

使點(diǎn)。落在18邊上的尸處，則四的長為犯.

-3―

【分析】設(shè)CE=x,則屬=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=\Q,所以

"=8,以=45-"=10-8=2,在Rt△頗中，瑟+歐=歐，即（6-x）2+22=/,解

得

3

【解答】解：沒CE=x,則成=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=M

在Rt△加/中，AD=6,加=10,

???止=8,

???跖=43-"=10-8=2,

在Rt△比尸中，應(yīng)?+"=歐，

即（6-x）2+22=X,

解得X=W,

3

故答案為獨(dú).

3

【點(diǎn)評】本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖

中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第〃幅圖中有2019個菱形，則n=1010.

?6<380???咨??

第1幅第:'幅第3幅第；?帽

【分析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2X2-1=3個，第3幅

圖中有2X3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出

答案.

【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2X2-1=3個.

第3幅圖中有2X3-1=5個.

第4幅圖中有2X4-1=7個.

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第〃幅圖中共有（2〃-1）個.

當(dāng)圖中有2019個菱形時，

2〃-1=2019,

故答案為：1010.

【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸

納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算

步驟.

19.（4分）計(jì)算：（-L）-2+（2019-Ji）0-^/2tan60o-|-3|.

【分析】本題涉及零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等4個考點(diǎn).在

計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：原式=4+1-亨x?_3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（4分）如圖，在△1比1中，點(diǎn)尸是上一點(diǎn)，連接昵求作一點(diǎn)必使得點(diǎn)必到46

和兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)3和點(diǎn)〃的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可.

【解答】解：如圖，點(diǎn)材即為所求,

【點(diǎn)評】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本

尺規(guī)作圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

21.（6分）中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算

經(jīng)》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最

終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？

【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：設(shè)共有x人，

根據(jù)題意得：三+2=工電，

32

去分母得：2戶12=3x-27,

解得：x=39,

39-9=15,

2

則共有39人，15輛車.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22.（6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓

梯寬度的范圍是260斷?300/加含（300?）,高度的范圍是120曲\150加7/（含150mm）.如

圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB,切分別垂直平分踏步康；GH,

各踏步互相平行，AB=CD,AC=900mm,N〃?=65°,試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高

度是否符合規(guī)定.（結(jié)果精確到1儂,參考數(shù)據(jù):sin65°-0.906,cos65°-0.423）

F

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得而/和〃V的長,

然后計(jì)算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題.

【解答】解：連接M作膽于點(diǎn)M

,:AB=CD,AB,切分別垂直平分踏步打；GH,

：.AB//CD,AB=CD,

，四邊形4?⑦是平行四邊形，

：.AC=AABD,AC=BD,

VZC=65°,47=900,

:.NABD=65°,被=900,

:.BM=B?cos65°=900X0.423七381,〃仁妙sin65°=900X0.906^815,

V3814-3=127,120<127<150,

二該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，

；815+3弋272,260<272<300,

???該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，

由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定.

\BF

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函

數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23.(6分)在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋

中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從

甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為加，再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為小

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有(加，n)可能的結(jié)果；

(2)若小，"都是方程V-5戶6=0的解時，則小明獲勝；若加，〃都不是方程V-5廣6

=0的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？

【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)樹狀圖如圖所示：

(2),:m,〃都是方程5戶6=0的解，

??m~—2,n~~3,m--3，n—~2，

由樹狀圖得：共有12個等可能的結(jié)果，m,〃都是方程V-5戶6=0的解的結(jié)果有2個，

in,n都不是方程x2-5x+6=0的解的結(jié)果有2個，

小明獲勝的概率為2=工，小利獲勝的概率為2=工，

126126

二小明、小利獲勝的概率一樣大.

m1234

/2個Th2小

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫出樹狀

圖是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演

算步驟

24.（7分）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋

白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)

于葷食，只有葷食與素食適當(dāng)搭配，才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的

體質(zhì)健康狀況，以便食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康

狀況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）

如下：

七年級：748175767075757981707480916982

八年級：819483778380817081737882807050

整理數(shù)據(jù)：

年級x<6060WxV8080WxV9090W后100

七年級01041

八年級1581

（說明：90分及以上為優(yōu)秀，80?90分（不含90分）為良好，60?80分（不含80分）

為及格，60分以下為不及格）

分析數(shù)據(jù)：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級76.87575

八年級77.58081

得出結(jié)論:

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補(bǔ)充完整;

（2）可以推斷出八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由;

(3)若七年級共有300名學(xué)生，請估計(jì)七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【分析】(1)由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更

好一些；

(3)由七年級總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果.

【解答】解：(1)七年級的平均數(shù)為工

15

(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8,

八年級的眾數(shù)為81；

故答案為：76.8；81；

(2)八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些：理由如下：

八年級學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況

更好一些；

故答案為：八；

(3)若七年級共有300名學(xué)生，則七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300X2=20

15

(人).

【點(diǎn)評】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取

信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時

眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).

25.(7分)如圖，一次函數(shù)尸4的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象相交于4(-1,〃)、

X

B(2,-1)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)〃與點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱，求△力劭的面積；

(3)若材(X1,力)、4(如72)是反比例函數(shù)？=皿上的兩點(diǎn)，當(dāng)為Vx2Vo時，比較現(xiàn)

X

與切的大小關(guān)系.

y

【分析】(i)利用待定系數(shù)法即可解決求問題.

(2)根據(jù)對稱性求出點(diǎn)〃坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)被〃x軸，利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

(3)利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可.

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)尸典經(jīng)過點(diǎn)8(2,-1),

X

/.m=-2,

丁點(diǎn)力(-1,〃)在y=二?■上，

x

/.n=2,

：.A(-1,2),

把力，6坐標(biāo)代入尸★戶6,則有1T+b=2,

I2k+b=-l

解得『二T,

Ib=l

二.一次函數(shù)的解析式為尸-肝1,反比例函數(shù)的解析式為尸-2.

X

(2):直線y=-廣1交y軸于G

AC(0,1),

,:D,。關(guān)于x軸對稱，

：.D(0,-1),?:B(2,-1)

劭〃x軸，

*,?區(qū)械=—X2X3=3.

2

(3)V.V(%i,%)、Nlx?,%)是反比例函數(shù)y=-2上的兩點(diǎn)，且汨Vx2V0,

x

??y\<y-2.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)

法解決問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小.

26.(8分)如圖，在正方形加切中，點(diǎn)￡是回的中點(diǎn)，連接應(yīng)，過點(diǎn)工作4GL即交應(yīng)

于點(diǎn)R交切于點(diǎn)G.

(1)證明：XAD(注IXDC&

(2)連接"證明：AB=FB.

【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到N/〃G=N、90°,AD=DC,

4DAG=4CDE,即可得出儂△〃龍；

(2)延長應(yīng)交18的延長線于從根據(jù)△比國△儂，即可得出6是的中點(diǎn)，進(jìn)而得

到AB=FB.

【解答】解：(1)???四邊形/物是正方形，

：.AADG=AC^W,,AXDC,

又,：AG[DE,

/加華/加*=90°=ZCDE+ZADF,

：.ADAG=ZCDE,

：./\ADG^/\DCE(ASA)；

(2)如圖所示，延長應(yīng)交朋的延長線于"

是交的中點(diǎn),

：.BE=CE,

又,：4gNHBE=90°,NDEg/HEB,

:./\DC曜XHBE(.ASA),

：.BH=DC=AB,

即6是力〃的中點(diǎn)，

又YNAPH=9G,

...口△/以中，BF=LAH=AB.

D

H

【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角

形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.

27.（8分）如圖，在RtzMK；中，ZC=90°,以優(yōu)為直徑的。。交46于點(diǎn)〃切線應(yīng)交

于點(diǎn)E.

（1）求證：NA=NADE；

（2）若4g8,DE=5,求比'的長.

【分析】（1）只要證明N4+/月90°,//研/月90°即可解決問題；

（2）首先證明4U2%'=10,在口△從右中，DC=6,端,BD=x,在Rt△戚中，初=

x+62,在RtaUC中，BG=（戶8）2-102,可得產(chǎn)+6、（戶8）2-102,解方程即可解決

問題.

【解答】（1）證明：連接如，

:如是切線，

：./ODE=9Q°,

:.NADE+NBDO=9Q°,

⑦=90°,

...N/+/Q90。,

?：OAOB,

：.4B=NBDO,

：.ZADE=ZA.

(2)解：連接切.

?：/ADE=NA,

AE=DE,

???％是。。的直徑，ZACB=90°,

是。。的切線，

：.ED=EQ

:.AE=EC,

■:DE=3,

:.AC=2DE=13

在中，DC=6,

2

設(shè)BD=x,在Rt^M?中，BC^x+<o,在RtZU8C1中，初=(A+8)2-10,

.*./+62=(*+8)2-1()2,

解得》=旦，

【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

28.(10分)如圖，已知二次函數(shù)尸的圖象與x軸交于點(diǎn)力(1,0)、B(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)廠為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)從B、只少為頂點(diǎn)的

四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)￡是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作不軸的垂線，交直線優(yōu)于點(diǎn)〃，求

四邊形4￡砌面積的最大值及此時點(diǎn)￡'的坐標(biāo).

【分析】(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)分當(dāng)15為平行四邊形一條邊、對角線，兩種情況，分別求解即可；

(3)利用SnaiKAEBD=—AB(%-%)，即可求解.

2

【解答】解：(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：y=(x-1)(x-3)=V-4廣3；

故二次函數(shù)表達(dá)式為：尸丁-4肝3；

(2)①當(dāng)47為平行四邊形一條邊時，如圖1,

則點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,3),

當(dāng)點(diǎn)/在對稱軸左側(cè)時，即點(diǎn)C的位置，點(diǎn)4B、P、尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

故：點(diǎn)尸(4,3)或(0,3)；

②當(dāng)四是四邊形的對角線時，如圖2,

設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為勿，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2,其中點(diǎn)坐標(biāo)為：空2

即：至2=2,解得：m=2,

2

故點(diǎn)產(chǎn)（2,-1）；

故：點(diǎn)P（4,3）或（0,3）或（2,-1）；

（3）直線回的表達(dá)式為：y=-產(chǎn)3,

設(shè)點(diǎn)少坐標(biāo)為（x,x-4A+3）,則點(diǎn)〃（x,-矛+3）,

S四邊形出（%-YE）—~廣3--3=-x+3%,

2

V-1<0,故四邊形43%面積有最大值，

當(dāng)x=2,其最大值為旦，此時點(diǎn)￡（W,-2）.

2424

【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

2019年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓

名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,

如需改動，用像皮裸干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有

一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.-2的絕對值是

A.2B.-2C.-D.±2

2

【答案】A

【解析】正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

【考點(diǎn)】絕對值

2.某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【答案】B

【解析】aXIO"形式,其中0W|a|<10.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法

3.如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是

ELE0LEO

主視方向ABCD

【答案】A

【解析】從左邊看，得出左視圖.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

4.下列計(jì)算正確的是

A.bb-rb'-b2B.b3,b'-b9C.a2+a2=2a2[).(￡)■

【答案】C

【解析】合并同類項(xiàng)：字母部分不變，系數(shù)相加減.

【考點(diǎn)】同底數(shù)累的乘除，合并同類項(xiàng)，塞的乘方

5.下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

ABCD

【答案】C

【解析】軸對稱與中心對稱的概念.

【考點(diǎn)】軸對稱與中心對稱

6.數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個數(shù)的平均數(shù).

【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念

7.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是

A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D-l<0

______1al1bl?〉

-2-1012

【答案】D

【解析】a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，異號兩數(shù)相乘或相除都得負(fù).

【考點(diǎn)】數(shù)與代數(shù)式的大小比較，數(shù)軸的認(rèn)識

8.化簡"的結(jié)果是

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解析】公式行=同.

【考點(diǎn)】二次根式

9.已知xi、X2是一元二次方程了