湖北省咸寧市通山縣2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題

2021年秋初中期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學考生注意：1．本試卷分試題卷（共4頁）和答題卡；全卷24小題，滿分120分；考試時間120分鐘．2．考生答題前，請將自己的學校、姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡指定的位置，同時認真閱讀答題卡上的注意事項．考生答題時，請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效．一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卡上將正確答案的代號填上）1.有理數(shù)的絕對值是（）A.3 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)絕對值，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，故選：A．2.若是方程的解，則m的值是（）A.3 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解的定義，將代入方程，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：，故選：B．3.2021年5月15日07時18分，我國首個火星探測器“天問一號”經(jīng)過470000000公里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國的腳印，同時也為我國的宇宙探測之路邁出重要一步．將470000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．【詳解】科學記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法，則，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，正確認識同類項，熟悉合并同類項法則，即可解題．【詳解】解：A、，所以A錯誤，不符合題意．B、和不是同類項，不能進行合并，所以B錯誤，不符合題意．C、和不是同類項，不能進行合并，所以C錯誤，不符合題意．D、，D正確，符合題意．故選：D．5.一個印有“祝福北京冬奧”字樣的立方體紙盒表面展開圖如圖所示，則與“京”字面相對的面上的字是（）祝福北京冬奧A.北 B.京 C.冬 D.奧【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩面上的字，選擇任意一個字為下底面，即可求解，此題旨在考查學生的空間想象能力．【詳解】解：假設“京”字為立方體紙盒的下底面，則“?！薄ⅰ岸睘榱⒎襟w紙盒的左右側(cè)面，“?！薄ⅰ氨薄睘榱⒎襟w紙盒的前后側(cè)面，“奧”為立方體紙盒的上底面故選：D6.如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為有理數(shù)，下列各數(shù)中在，之間的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由數(shù)軸可知，再逐個選項分析即可解題．【詳解】A.故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.故C符合題意；D.故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的大小比較等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7.如圖，點A，O，B在同一條直線上，，那么的余角是（）A. B.C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了求一個角的余角，找到角的表示形式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，∴，的余角為：，故選：C．8.日常生活中，我們用十進制來表示數(shù)，如．計算機中采用的是二進制，即只需要和兩個數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進制中的，可以表示十進制中的．那么，二進制中的表示的是十進制中的（）A.22 B.21 C.13 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查乘方的運算以及二進制數(shù)轉(zhuǎn)十進制數(shù)的方法：二進制轉(zhuǎn)十進制，從最后一位開始算，依次列為第等位數(shù)，第位的數(shù)（或）乘以的次方，得到的結(jié)果相加即可．【詳解】解：．故選：B．二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請將答案填寫在答題卡相應題號的位置）9.寫出一個比0小的數(shù)______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查對負數(shù)的認識和有理數(shù)的大小比較，正確認識有理數(shù)數(shù)的大小即可．【詳解】解：比0小的數(shù)為負數(shù)，即任意一個負數(shù)都滿足，故答案為：（答案不唯一）．10.______．【答案】【解析】【分析】本題考查了角的單位與角度制，根據(jù)1度等于60分進行換算即可．【詳解】解：．故答案為：．11.若與是同類項，則______．【答案】【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可計算．【詳解】解：∵與是同類項，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查同類項及求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握同類項的定義．12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則__________．（填“＞”，“=”或“＜”）【答案】=【解析】【分析】作∠DNP，再作比較．【詳解】解：如圖，∠DNP=∠AOB，∠DNP=∠MPN，∴∠AOB=∠MPN，故答案為：=．【點睛】本題主要考查了角的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握角的定義和網(wǎng)格的特點．13.整式的值是4，則的值是__．【答案】20【解析】【分析】先對待求整式前兩項提取3，然后把已知條件整體代入計算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了整式的化簡、代數(shù)式求值等知識點，掌握整體思想是解答本題的關(guān)鍵．14.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設共有x人，依題意可列方程：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．15.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．629【答案】8【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用和對題干中“幻方”的理解，根據(jù)第三列滿足數(shù)字之和都是15，算出，再根據(jù)對角線也滿足數(shù)字之和都是15，算出，最后結(jié)合即可得到．【詳解】解：“幻方”的每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，，解得，則又有，解得，，解得，629故答案為：8．16.下表是某校七至九年級某月課后服務開展的興趣小組活動時間統(tǒng)計表，其中各年級同一興趣小組每次活動的時間相同．年級小組活動總時間/分文藝小組活動次數(shù)科技小組活動次數(shù)七年級94012a八年級85010a九年級6608b有下列結(jié)論：①三個年級科技小組活動總次數(shù)為次；②文藝小組每次活動的時間為分鐘；③不能求出科技小組每次活動的時間；④若，則．其中，所有正確結(jié)論序號是______．【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值、解一元一次方程等知識點．①三個年級科技小組活動總次數(shù)為，據(jù)此即可判斷；②設文藝小組每次活動的時間為分鐘，科技小組每次活動的時間為分鐘，則，兩式相減即可求解；③根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)與可列方程個數(shù)即可判斷；④由②得，由九年級的數(shù)據(jù)可知，則，據(jù)此即可求解判斷．【詳解】解：①三個年級科技小組活動總次數(shù)為：次，故①正確；②設文藝小組每次活動的時間為分鐘，科技小組每次活動的時間為分鐘則：解得：，故②正確；③∵科技小組每次活動的時間以及各年級的科技小組的活動次數(shù)均不知道，∴無法求出科技小組每次活動的時間，故③正確；④由②得：，由九年級的數(shù)據(jù)可知：∴，∴若，則，∴，故④正確；故答案為：①②③④三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卡相應題號的位置）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，注意計算的準確性即可．（1）先去括號，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則依次計算即可求解；（2）先算乘方，再由有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】化簡結(jié)果為，值為．【解析】【分析】本題考查整式運算的化簡求值，掌握運算法則即可解題．【詳解】解：將，代入上式，有．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）本題考查解一元一次方程，掌握解方程步驟，即可解題．（2）本題考查解一元一次方程，掌握解題步驟即可，注意去分母時，不要漏乘常數(shù)項．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．20.如圖，平面內(nèi)有四個點A、B、C、D．根據(jù)下列語句畫圖：（1）畫直線BC；（2）畫射線AD交直線BC于點E；（3）連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截??；（4）在圖中確定點O，使點O到點A、B、C、D的距離之和最?。敬鸢浮浚?）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直線定義即可畫直線BC；（2）根據(jù)射線定義即可畫射線AD交直線BC于點E；（3）根據(jù)線段定義連接BD，用圓規(guī)在線段BD的延長線上截取DF＝BD即可；（4）根據(jù)兩點之間線段最短即可在圖中確定點O，使點O到點A，B，C，D的距離之和最小．【小問1詳解】解：如圖，直線BC即為所求；【小問2詳解】解：如圖，射線AD，點E即為所求；【小問3詳解】解：如圖，線段BD，線段DF即為所求；【小問4詳解】解：如圖，點O即為所求．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，直線、射線、線段，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段定義．21.如圖，已知為直線上一點，平分，平分．（1）求的度數(shù)；（2）寫出圖中所有互余的角．【答案】（1）（2）與互余，與互余，與互余，與互余．【解析】【分析】（1）本題考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線性質(zhì)，表示出、，將通過、與建立聯(lián)系，即可求解．（2）本題考查互余的概念，如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角，掌握概念并結(jié)合題干的條件即可解題．【小問1詳解】解：平分，平分，，，則，為直線上一點，，．【小問2詳解】解：由（1）可知，，，與互余，與互余，，，，，與互余，與互余，綜上所述，圖中所有互余角有：與互余，與互余，與互余，與互余．22.2022年元旦，某商場將甲種商品降價，乙種商品降價開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為1400元，某顧客參加活動購買甲、乙兩種商品各一件，共付1000元．（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？（2）若商場在這次促銷活動中，一件甲種商品虧損，一件乙種商品盈利，那么商場銷售甲、乙兩種商品各一件總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？請說明理由．【答案】（1）甲種商品原銷售單價是600元，乙種商品原銷售單價是800元．（2）盈利，理由見解析．【解析】【分析】（1）本題考查了一元一次方程在實際問題中的運用，設甲種商品原銷售單價是元，乙種商品原銷售單價是元．再根據(jù)等量關(guān)系“參加活動購買甲、乙兩種商品各一件，共付1000元，”建立方程，即可解題．（2）本題考查了一元一次方程在實際問題中的運用，設甲種商品的進價為元/件，乙種商品的進價為元/件．根據(jù)甲、乙盈虧情況，分別列出關(guān)于、的一元一次方程，解出、的值，再與1000進行比較，即可解題．【小問1詳解】解：設甲種商品原銷售單價是元，乙種商品原銷售單價是元．根據(jù)題意得：，解得，則乙種商品原銷售單價是（元），答：甲種商品原銷售單價是600元，乙種商品原銷售單價是800元．【小問2詳解】解：設甲種商品的進價為元/件，乙種商品的進價為元/件．根據(jù)題意得：，，解得，，（元），答：商場銷售甲、乙兩種商品各一件總的是盈利，盈利8元．23.閱讀以下材料：我們規(guī)定：若有理數(shù)，滿足，則稱，互為“等和積數(shù)”，其中叫做的“等和積數(shù)”，也叫的“等和積數(shù)”．例如：因為，，所以，則與互為“等和積數(shù)”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）有理數(shù)3的“等和積數(shù)”是______；（2）“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是______；（3）若與互為“等和積數(shù)”，與互為“等和積數(shù)”，求的值．【答案】（1）（2）0或2．（3）【解析】【分析】（1）本題考查對題干中“等和積數(shù)”的理解，根據(jù)題干列出一元一次方程，即可求解．（2）本題考查對題干中“等和積數(shù)”的理解，設“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是，根據(jù)題意列出一元二次方程，求解一元二次方程，即可解題．（3）本題解法與（1）類似，根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解出與，將與代入中，即可求解．【小問1詳解】解：有理數(shù)，滿足，則稱，互為“等和積數(shù)”，設有理數(shù)3的“等和積數(shù)”是，則有，解得，故答案為：．【小問2詳解】解：設“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是，則有，解得，，所以“等和積數(shù)”等于它本身的有理數(shù)是0或2，故答案為：0或2．【小問3詳解】解：與互為“等和積數(shù)”，，解得，與互為“等和積數(shù)”，，解得，將，代入中，有．24.如圖，線段，點A在點B的左邊，點C在線段上，．（1）點D在直線上，，則______．（2）動點P從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿直線向右運動，點Q為的中點，設運動時間為t秒．①當t為何值時，？②動點R從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿直線向左運動，若P，R兩點同時出發(fā)，相遇后分別保持原來運動方向不變，速度都增加1個單位長度每秒．在整個運動過程中，當時，求t的值．【答案】（1）或（2）①或②或【解析】【分析】本題考查了動點問題，將動點問題與數(shù)軸聯(lián)系起來，從而利用絕對值表示兩點間的距離是解題關(guān)鍵．（1）分類討