12.8.3 線段垂直平分線的性質(zhì)及判定 同步練習(xí)_第1頁(yè)
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第十二章三角形四尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱12.8基本作圖第3課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)4線段垂直平分線的性質(zhì)11.(2021江蘇淮安中考)如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,連接AE,若AE=4,EC=2,則BC的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C.6 D.812.(2022內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考)如圖,在△ABC中,邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,連接DC,若AB=3.7,AC=2.3,則△ADC的周長(zhǎng)是.

13.(2022青海中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED是AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,∠BAE=10°,則∠C的度數(shù)是.

14.(2023北京一○一中學(xué)期中)如圖,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F,交AD于E,連接AF,試判斷∠B、∠CAF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.知識(shí)點(diǎn)5線段垂直平分線的判定15.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,且BC=BD+AD,則點(diǎn)D在的垂直平分線上.

16.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且OB=OC,求證:AO⊥BC.知識(shí)點(diǎn)6作三角形17.根據(jù)下列已知條件,能作出唯一的△ABC的是()A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=8 D.∠C=90°,AB=618.如圖,已知:線段a、c和角β,利用直尺和圓規(guī)作△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=β.(不寫作法,保留作圖痕跡)能力提升全練19.(2022湖北宜昌中考)如圖,在△ABC中,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N.作直線MN,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,則△A.25 B.22 C.19 D.1820.(2023北京十一中期中)如圖,點(diǎn)M是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在射線OA、射線OB上,滿足OP=2OQ,若△OMP的面積是2,則△OQM的面積是()A.1 B.2 C.3 D.421.(2022遼寧撫順中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=54°,以點(diǎn)C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心,大于12AD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作直線CE交AB于點(diǎn)F,則∠ACF的度數(shù)是22.(2023北京朝陽(yáng)陳經(jīng)綸中學(xué)期中)如圖,△ABC中,DE、FG分別是AB、AC的垂直平分線,BC=4cm,∠BAC=100°,則△ADF的周長(zhǎng)是cm,∠DAF=°.

23.(2023北京大興期末)如圖,在△ABC中,AB<AC,∠BAC的平分線與外角∠BCD的平分線相交于點(diǎn)M,作AB的延長(zhǎng)線得到射線AE,作射線BM,有下面四個(gè)結(jié)論:①∠MCD>∠MAB;②BM=CM;③射線BM是∠EBC的平分線;④∠BMC=90°-12∠所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

24.(2023北京東城期末)在△ABC中,AB=AC,∠A=100°.點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,∠MCA的平分線與射線BD交于點(diǎn)E.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)求∠BEC的度數(shù).25.(2023黑龍江牡丹江期中)如圖,在△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E兩點(diǎn).(1)若BC=10,求△ADE的周長(zhǎng);(2)設(shè)直線DM與直線EN交于點(diǎn)O.①試判斷點(diǎn)O是否在BC的垂直平分線上,并說(shuō)明理由;②若∠BAC=100°,求∠BOC的度數(shù).26.(2023北京八十中期中)在△ABC中,D是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AD.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)時(shí),S△ABD∶S△ACD=;

(2)如圖2,當(dāng)AD平分∠BAC時(shí),若AB=m,AC=n,求S△ABD∶S△ACD的值(用含m、n的式子表示);(3)如圖3,AD平分∠BAC,延長(zhǎng)AD到E,使得DE=AD,連接BE,若AC=3,AB=5,S△BDE=10,求S△ABC的值. 素養(yǎng)探究全練27.如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線l1交BC于D,AC邊的垂直平分線l2交BC于E,l1與l2相交于點(diǎn)O,分別連接OA、OB、OC,若△ADE的周長(zhǎng)為6cm,△OBC的周長(zhǎng)為16cm,求OA的長(zhǎng).

第十二章三角形四尺規(guī)作圖及軸對(duì)稱12.8基本作圖第3課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)及判定答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練11.C∵DE是線段AB的垂直平分線,AE=4,∴EB=EA=4,∴BC=EB+EC=4+2=6,故選C.12.答案6解析∵邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,∴BD=CD,∵AB=3.7,AC=2.3,∴△ADC的周長(zhǎng)為AD+CD+AC=AB+AC=6.13.答案40°解析∵ED是AC的垂直平分線,∴AE=EC,∴∠EAC=∠C,∵∠ABC=90°,∠BAE=10°,∴∠EAC+∠C=180°-∠BAE-∠ABC=80°,∴∠C=40°.14.解析∠CAF=∠B.理由如下:∵EF垂直平分AD,∴FA=FD,∴∠FAD=∠FDA,∵∠FDA=∠B+∠BAD,∠FAD=∠CAF+∠DAC,又∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠CAF=∠B.15.答案AC解析∵BC=BD+AD,BC=BD+CD,∴AD=DC,∴點(diǎn)D在AC的垂直平分線上.16.證明證法一:∵AB=AC,OB=OC,∴直線AO是線段BC的垂直平分線,∴AO⊥BC.證法二:在△ABO和△ACO中,AB=AC,∴△ABO≌△ACO(SSS),∴∠BAO=∠CAO,∵AB=AC,∴AO⊥BC.17.A∠A=60°,∠B=45°,AB=4符合“ASA”,能畫出唯一的三角形.故選A.18.解析如圖,△ABC為所求.能力提升全練19.C由題意可得,MN垂直平分BC,∴DB=DC,∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=19.故選C.20.A過(guò)點(diǎn)M作ME⊥OP,MF⊥OB,垂足分別為E、F.∵M(jìn)是∠AOB的平分線上的一點(diǎn),ME⊥OP,MF⊥OB,∴ME=MF.∵S△OMP=12·OP·EM=2,∴OP·∵OP=2OQ,∴OQ·EM=2.∴S△OMQ=12·OQ·MF=12OQ故選A.21.答案18°解析由作圖可得,CF⊥AB,∴∠BFC=90°,∵∠ABC=54°,∴∠BCF=90°-∠ABC=36°,又∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=54°,∴∠ACF=54°-36°=18°.22.答案4;20解析∵在△ABC中,DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線,∴AD=BD,AF=CF,∴∠BAD=∠B,∠CAF=∠C,△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=4(cm).∵∠BAC=100°,∴∠B+∠C=80°,∴∠BAD+∠CAF=80°,∴∠DAF=∠BAC-(∠BAD+∠CAF)=20°.23.答案①③④解析∵∠MCD是△ACM的外角,∴∠MCD>∠MAC,∵AM平分∠BAC,∴∠MAB=∠MAC,∴∠MCD>∠MAB,因此結(jié)論①正確;如圖,過(guò)點(diǎn)M分別作MN⊥BC,MP⊥AE,MQ⊥AD,垂足分別為N、P、Q,∵AM平分∠BAC,CM平分∠BCD,∴MP=MQ,MN=MQ,∴MN=MP,∴BM平分∠CBE,因此結(jié)論③正確;∵AB<AC,∴∠ACB<∠ABC,∴∠MBC<∠MCB,∴MB>MC,因此結(jié)論②不正確;由上述證明可知,點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)角∠BAC,外角∠BCD,外角∠CBE的平分線的交點(diǎn),∴∠BMC=180°-∠MBC-∠MCB=180°-12(∠BCD+∠=180°-12(∠BAC+∠BCA+∠CBA+∠=180°-12(180°+∠=90°-12∠BAC因此結(jié)論④正確.綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.24.解析(1)如圖,CE即為所求作.(2)∵AB=AC,∠A=100°,∴∠ACB=∠ABC=40°,∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠CBD=20°,∵∠ACM=180°-40°=140°,CE是∠MCA的平分線,∴∠MCE=∠DCE=70°,∴∠BEC=∠MCE-∠CBD=70°-20°=50°.25.解析(1)∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E兩點(diǎn),∴AD=BD,AE=CE,∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.(2)①點(diǎn)O在BC的垂直平分線上,理由:如圖,連接AO,BO,CO,∵DM,EN分別是AB,AC的垂直平分線,∴AO=BO,OA=OC,∴OB=OC,∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.②∵OM⊥AB,ON⊥AC,∴∠AMO=∠ANO=90°,∵∠BAC=100°,∴∠MON=360°-90°-90°-100°=80°,∴∠BOC=2∠MON=160°.26.解析(1)過(guò)A作AE⊥BC于E(圖略),∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴BD=DC,∴S△ABD∶S△ACD=12BD·AE∶(2)如圖,過(guò)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵AD為∠BAC的平分線,∴DE=DF,∵AB=m,AC=n,∴S△ABD∶S△ACD=12AB·DE∶(3)∵AD=DE,∴由(1)易知S△ABD=S△EBD=10,∵AC=3,AB=5,AD平分∠BAC,∴由(2)易知S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=5∶3,∴S△ACD=6,∴S△ABC=10+6=16.素養(yǎng)探究

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