專項(xiàng)11-多邊形的角的計(jì)算與證明-大題專練（30題）專題培優(yōu)

多邊形的角的計(jì)算與證明-大題專練（30題）-專題培優(yōu)一．解答題（共30小題）1．（花都區(qū)期末）已知，四邊形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度數(shù)．2．（海陵區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2018°，求這個(gè)外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．3．（大豐區(qū)月考）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，求這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)和邊數(shù)．4．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及它的內(nèi)角和．5．（臨河區(qū)期末）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？6．（浦東新區(qū)期中）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的147．（婁底月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)總和為1260°，求多邊形的邊數(shù)．8．（和平區(qū)期末）如圖，五角星的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？9．（阜平縣期中）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）當(dāng)θ＝900°時(shí)，求出邊數(shù)n；（2）小明說，θ能取800°，這種說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n；若不對(duì)，說明理由．10．（江岸區(qū)校級(jí)月考）求出下列圖形中x的值．11．（玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，F(xiàn)、H是BC上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC，HD⊥AC，垂足分別為G、D，在AB上取一點(diǎn)E，使∠BED+∠B＝180°，求四邊形BEDH各內(nèi)角的度數(shù)．12．（襄城區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度數(shù)．13．（邗江區(qū)月考）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．（1）求證：∠A+∠C＝∠B+∠D．利用以上結(jié)論解決下列問題：（2）如圖2所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．（3）如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N．①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)．②若角平分線中角的關(guān)系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，試直接寫出∠P與∠14．（新吳區(qū)月考）（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律；（2）如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，如圖②，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關(guān)系？（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D、∠1與∠2之間的關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）15．（徐州期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如圖1，若∠B＝∠C，則∠C＝度；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）①如圖3，若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)；②在①的條件下，若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F（如圖4）．將原來?xiàng)l件“∠A＝140°，∠D＝80°”改為“∠F＝40°”．其他條件不變．則∠BEC的度數(shù)為．16．（沂水縣期末）（1）已知圖①中的三角形ABC，分別作AB，BC，CA的延長(zhǎng)線BD，CE，AF，測(cè)量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度數(shù)，并計(jì)算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解釋說明；（2）類似地，已知圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ，QR，RS，SP的延長(zhǎng)線QG，RH，SM，PN，測(cè)量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度數(shù)，并計(jì)算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？（3）綜合（1）（2）的發(fā)現(xiàn)，你還能進(jìn)一步得到什么猜想？17．（叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？18．（雨花區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝∠BAD．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥EB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠F＝50°，求∠BCD的度數(shù)．19．（即墨區(qū)期末）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．（1）請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；（2）若對(duì)圖（1）中星形截去一個(gè)角，如圖（2），請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；（3）若再對(duì)圖（2）中的角進(jìn)一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程）20．（齊齊哈爾期末）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．21．（巴南區(qū)期中）已知邊數(shù)為n的多邊形的一個(gè)外角是m°，內(nèi)角和是x°，外角和是y°．（1）當(dāng)x＝2y時(shí)，求n的值；（2）若x+y+m＝2380，求m的值．22．（中山市校級(jí)期中）回答下列問題：（1）如圖①，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，∠A＝40°，∠P的度數(shù)＝（直接寫出答案）．（2）如圖②，四邊形ABCD中，設(shè)∠A＝α，∠D＝β，∠P為四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交而形成的銳角，如圖②，若α+β＞180°，求∠P的度數(shù)（用α，β的代數(shù)式表示，寫出詳細(xì)過程）．23．（江岸區(qū)校級(jí)月考）在四邊形ABCD中，O在其內(nèi)部，滿足∠ABO=1n∠ABC，∠DCO=1（1）如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，如果∠A+∠D＝260°，直接寫出∠O的度數(shù)；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，M、N分別在AB、DC的延長(zhǎng)線上，BC下方一點(diǎn)P，滿足∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，①如圖2，判斷∠O與∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，延長(zhǎng)線段BO、PC交于點(diǎn)Q，△BQP中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，直接寫出∠A+∠D的度數(shù)為．24．（袁州區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖1我們稱之為“8”字形，請(qǐng)直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度；（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（袁州區(qū)校級(jí)期中）四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O．（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，若AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DOE＝°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．26．（天心區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）若∠ABC＝76°，求∠AEB的大?。唬?）求證：BE∥DF．27．（青秀區(qū)校級(jí)期中）已知某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°．（1）求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和．28．（溫嶺市期中）已知一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°．（1）求n；（2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和．29．（蜀山區(qū)校級(jí)期中）在活動(dòng)課上我們?cè)?jīng)探究過三角形內(nèi)角和等于180°，四邊形內(nèi)角和等于360°，五邊形內(nèi)角和等于540°，…，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀題，看圖，解決下面的問題：（1）如圖①，△OAB、△OCD的頂點(diǎn)O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，則∠AOB+∠COD＝（直接寫出結(jié)果）．（2）連接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線．①如圖②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度數(shù)為（直接寫出結(jié)果）．②如圖③，若∠AOD＝∠BOC，AB與CD平行嗎？請(qǐng)寫出理由．30．（福山區(qū)期中）直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關(guān)系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧！【問題探究】（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝；（2）將圖1變形為圖2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的結(jié)果如何？請(qǐng)寫出證明過程；（3）將圖1變形為圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果如何？請(qǐng)寫出證明過程．【變式拓展】（4）將圖3變形為圖4，已知∠BGF＝160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是．

多邊形的角的計(jì)算與證明-大題專練（30題）-專題培優(yōu)（解析版）一．解答題（共30小題）1．（花都區(qū)期末）已知，四邊形ABCD中，∠C+∠D＝200°，∠B＝3∠A，求∠A和∠B的度數(shù)．【分析】利用四邊形的內(nèi)角和等于360度即可解決問題．【解析】：∵四邊形內(nèi)角和360°，∠C+∠D＝200°，∴∠B+∠A＝360°﹣200°＝160°，∵∠B＝3∠A，∴3∠A+∠A＝160°，∴∠A＝40°，∴∠B＝120°．答：∠A和∠B的度數(shù)分別是40°和120°．2．（海陵區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角之和是2018°，求這個(gè)外角的度數(shù)和它的邊數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)是n，表示出一個(gè)外角的范圍，求出不等式的解集確定出正整數(shù)n的值，即為多邊形的邊數(shù)，繼而求出這個(gè)外角即可．【解析】：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，n為正整數(shù)，根據(jù)題意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°，解得：109990＜n即n＝13，這個(gè)外角為2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°．3．（大豐區(qū)月考）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，求這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)和邊數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意列出方程求出n的值，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度和多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．【解析】：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意可得：n﹣（180﹣n）＝100，解得：n＝140．故多邊形的外角度數(shù)為：180﹣140＝40°，∵多邊形的外角和等于360度，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°＝9，內(nèi)角和為：（9﹣2）×180°＝1260°．故這個(gè)多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1260°，邊數(shù)為9．4．（鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及它的內(nèi)角和．【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α，進(jìn)而求出多邊形的內(nèi)角和．【解析】：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，由題意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，即多邊形的每個(gè)外角為40°，又∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=360°∴多邊形的邊數(shù)＝9，∴多邊形的內(nèi)角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．5．（臨河區(qū)期末）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的4倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？【分析】首先設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和多邊形外角和為360°，可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解即可得邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論．【解析】：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和＝（10﹣2）×180＝1440（度）．答：這個(gè)多邊形是10邊形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度．6．（浦東新區(qū)期中）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的14【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意“一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的14【解析】：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：14（n解得：n＝12，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．7．（婁底月考）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)總和為1260°，求多邊形的邊數(shù)．【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可列出方程，解方程即可．【解析】：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得，（n﹣2）×180°+360°＝1260°，解得：n＝7．答：多邊形的邊數(shù)為7．8．（和平區(qū)期末）如圖，五角星的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解析】：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AGE＝∠A+∠C，∠DFE＝∠B+∠D，∵∠AGE+∠DFE+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．9．（阜平縣期中）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）當(dāng)θ＝900°時(shí)，求出邊數(shù)n；（2）小明說，θ能取800°，這種說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n；若不對(duì)，說明理由．【分析】（1）將θ＝900°代入內(nèi)角和公式，直接計(jì)算即可；（2）將θ＝800°代入內(nèi)角和公式，求出n的值，若n的值為整數(shù)，則可以取800°，若n的值為分?jǐn)?shù)，則不可以取800°．【解析】：（1）900°＝（n﹣2）×180°，整理得n﹣2＝5，解得n＝7；（2）小明的說法不對(duì)．理由如下：當(dāng)θ取800時(shí)，800°＝（m﹣2）×180°，解得n=58∵n為正整數(shù)，∴θ不能取800°．10．（江岸區(qū)校級(jí)月考）求出下列圖形中x的值．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°求解即可．【解析】：（1）由三角形的外角性質(zhì)得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60．（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100．11．（玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠C＝60°，F(xiàn)、H是BC上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AC，HD⊥AC，垂足分別為G、D，在AB上取一點(diǎn)E，使∠BED+∠B＝180°，求四邊形BEDH各內(nèi)角的度數(shù)．【分析】根據(jù)平行線的判定得出DH∥FG，DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CFG＝∠DHC，∠DHC＝∠HDE，即可求出答案．【解析】：∵∠BED+∠B＝180°，∴CB∥DE，∵∠C＝60°，∴∠ADE＝60°，∵∠A＝80°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵HD⊥AC，∴∠HDA＝90°，∴∠HDE＝∠HDA﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∵CB∥DE，∴∠DHB＝180°﹣∠HDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DEB是△ADE的外角，∴∠DEB＝∠A+∠ADE＝80°+60°＝140°，∴∠B＝180°﹣∠DEB＝180°﹣140°＝40°．綜上，四邊形BEDH各內(nèi)角度數(shù)為：∠B＝40°，∠BED＝140°，∠HDE＝30°，∠DHB＝150°．12．（襄城區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將四邊形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，若∠EBC＝20°，求∠EBD的度數(shù)．【分析】易得∠DEB＝110°，那么根據(jù)折疊得到∠DAB＝110°，進(jìn)而利用平行得到∠ABC的度數(shù)，那么就可得到∠ABE的度數(shù)，除以2就是∠EBD的度數(shù)．【解析】：∵∠EBC＝20°，DC⊥BC，∴∠BEC＝70°，∴∠DEB＝110°，∴∠DAB＝110°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝70°﹣20°＝50°，∴∠EBD=12∠13．（邗江區(qū)月考）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．（1）求證：∠A+∠C＝∠B+∠D．利用以上結(jié)論解決下列問題：（2）如圖2所示，∠1＝130°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為260°．（3）如圖3，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD，AB分別相交于點(diǎn)M，N．①若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)．②若角平分線中角的關(guān)系改成“∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB”，試直接寫出∠P與∠【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BAP+∠P＝∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P＝∠P﹣∠B，即∠P=12（∠C+∠B），然后把∠C＝120°，∠②與①的證明方法一樣得到4∠P＝∠B+3∠C．【解析】：（1）證明：在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如圖2所示，∵∠DME＝∠A+∠E，∠3＝∠DME+∠D，∴∠A+∠E+∠D＝∠3，∵∠2＝∠3+∠F，∠1＝130°，∴∠3+∠F＝∠2＝∠1＝130°，∴∠A+∠E+∠D+∠F＝130°，∵∠B+∠C＝∠1＝130°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝260°．故答案為：260°．（3）①以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P=12（∠B+∠C）②3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP=14∠CAB，∠CDP=1∴∠BAP=34∠CAB，∠BDP=3以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP=14（∠CDB﹣∠∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP=34（∠CDB﹣∠∴3（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴4∠P＝∠B+3∠C．14．（新吳區(qū)月考）（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律∠A=12（2）如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部點(diǎn)A′的位置，如圖②，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的關(guān)系？（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D、∠1與∠2之間的關(guān)系嗎？（直接寫出關(guān)系式即可）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)表示出∠ADE、∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)及平角的定義表示出∠ADE、∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（3）先根據(jù)折疊的性質(zhì)表示出∠ADE、∠AED，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；【解析】：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，∠2＝180°﹣2∠AED②，①+②，得∠1+∠2＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），∵∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝360°﹣360°+2∠A＝2∠A，∴∠A=1故答案為：∠A=1（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∴∠1＝180°﹣2∠ADE①，∠2＝2∠AED﹣180°②，①﹣②，得∠1﹣∠2＝180°﹣2∠ADE﹣2∠AED+180°＝360°﹣2（∠ADE+∠AED），∴2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣（∠1﹣∠2），∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，∴2（180°﹣∠A）＝360°﹣（∠1﹣∠2），360°﹣2∠A＝360°﹣∠1+∠2，∴∠1﹣∠2＝2∠A，∴∠A=1（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠AEF=1∠DFE=1∵∠A+∠D+∠AEF+∠DFE＝360°，∴∠A+∠D+12（180°﹣∠1）∴2（∠A+∠D）＝∠1+∠2+360°，∴∠A+∠D=115．（徐州期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如圖1，若∠B＝∠C，則∠C＝70度；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）①如圖3，若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)；②在①的條件下，若延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F（如圖4）．將原來?xiàng)l件“∠A＝140°，∠D＝80°”改為“∠F＝40°”．其他條件不變．則∠BEC的度數(shù)為110°．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°求出∠B+∠C的度數(shù)，再除以2即可求解；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義和四邊形內(nèi)角和即可求解；（3）①根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義得到∠EBC+∠ECB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解，②根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線定義即可求解．【解析】：（1）∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝70°．（2）∵BE∥AD，∴∠ABE+∠A＝180°，∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，∴∠ABC＝80°，∴∠C＝360°﹣（140°+80°+80°）＝60°．（3）①∵四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°，∴∠B+∠C＝360°﹣（140°+80°）＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．②∵∠F＝40°，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣40°＝140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠EBC+∠ECB＝70°，∴∠BEC＝180°﹣70°＝110°．16．（沂水縣期末）（1）已知圖①中的三角形ABC，分別作AB，BC，CA的延長(zhǎng)線BD，CE，AF，測(cè)量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度數(shù)，并計(jì)算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解釋說明；（2）類似地，已知圖②中的四邊形PQRS，分別作PQ，QR，RS，SP的延長(zhǎng)線QG，RH，SM，PN，測(cè)量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度數(shù)，并計(jì)算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么發(fā)現(xiàn)？（3）綜合（1）（2）的發(fā)現(xiàn)，你還能進(jìn)一步得到什么猜想？【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的定義求解即可；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的定義求解即可；（3）根據(jù)多邊形內(nèi)角和與鄰補(bǔ)角的定義求解即可．【解析】：（1）∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，發(fā)現(xiàn)：三角形中的外角和為360°，理由：因?yàn)椤螩BD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF+∠ABC+∠ACB+∠BAC＝540°，又因?yàn)椤螦BC+∠ACB+∠BAC＝180°，所以∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°；（2）∠RQG＝125°，∠SRH＝113°，∠PSM＝48°，∠QPN＝74°，所以∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°；發(fā)現(xiàn)：在四邊形的外角和是360°；∵∠RQG+∠PQR＝180°，∠SRH+∠QRS＝180°，∠PSM+∠RSP＝180°，∠QPN+∠QPS＝180°，∵∠RQG+∠PQR+∠SRH+∠QRS+∠PSM+∠RSP+∠QPN+∠QPS＝720°，∵∠PQR+∠QRS+∠RSP+∠QPS＝360°，∴∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°．（3）猜想：多邊形的外角和和都是360°．設(shè)多邊形為n邊形，則n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的和為180°，∴n邊形的外角和＝180°n﹣（n﹣2）×180°＝180°n﹣180°n+360°＝360°．17．（叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）在一個(gè)各內(nèi)角都相等的多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）若將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是多少？【分析】（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多邊形的外角和為360°，求出此多邊形的邊數(shù)為360°÷α；（2）剪掉一個(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可以知道，邊數(shù)增加1，相應(yīng)內(nèi)角和就增加180度，由此即可求出答案．【解析】：（1）設(shè)多邊形的一個(gè)外角為α，則與其相鄰的內(nèi)角等于3α+20°，由題意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．即多邊形的每個(gè)外角為40°．又∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的外角個(gè)數(shù)=360∴多邊形的邊數(shù)＝9，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9；（2）因?yàn)榧舻粢粋€(gè)角以后，多邊形的邊數(shù)可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，當(dāng)截線為經(jīng)過對(duì)角2個(gè)頂點(diǎn)的直線時(shí)，多邊形的邊數(shù)減少了1條邊，內(nèi)角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；當(dāng)截線為經(jīng)過多邊形一組對(duì)邊的直線時(shí)，多邊形的邊數(shù)不變，內(nèi)角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；當(dāng)截線為只經(jīng)過正方形一組鄰邊的一條直線時(shí)，多邊形的邊數(shù)增加一條邊，內(nèi)角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．答：將這個(gè)多邊形剪去一個(gè)角，剩下多邊形的內(nèi)角和是1080°或1260°或1440°．18．（雨花區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝∠BAD．（1）求證：AD∥BC；（2）若∠ABC的平分線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥EB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠F＝50°，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD+∠CBA＝180°，再根據(jù)等量關(guān)系得到∠BAD+∠CBA＝180°，根據(jù)平行線的判定即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求∠ABE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠CBA＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BAD+∠CBA＝180°，∴AD∥BC；（2）解：∵EF⊥EB，∠F＝50°，∴∠ABE＝40°，∵CD是∠ABC的平分線，∴∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠BCD＝100°．19．（即墨區(qū)期末）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．（1）請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；（2）若對(duì)圖（1）中星形截去一個(gè)角，如圖（2），請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；（3）若再對(duì)圖（2）中的角進(jìn)一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫出結(jié)論，不需要寫出解題過程）【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；（3）根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，并且每截去一個(gè)角則會(huì)增加180度，由此即可求出答案．【解析】：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根據(jù)圖中可得出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一個(gè)角則會(huì)增加180度，所以當(dāng)截去5個(gè)角時(shí)增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°×5+180°＝1080°．20．（齊齊哈爾期末）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．【分析】探究一：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；探究二：根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=1探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【解析】：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°?12∠ADC?＝180°?12（∠ADC+∠＝180°?12（180°﹣∠＝90°+12∠探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°?12∠ADC?＝180°?12（∠ADC+∠＝180°?12（360°﹣∠A﹣∠=12（∠A+∠21．（巴南區(qū)期中）已知邊數(shù)為n的多邊形的一個(gè)外角是m°，內(nèi)角和是x°，外角和是y°．（1）當(dāng)x＝2y時(shí)，求n的值；（2）若x+y+m＝2380，求m的值．【分析】（1）根據(jù)多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和公式列代數(shù)式求解即可；（2）把多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理代入所給代數(shù)式求解即可，m是小于180的．【解析】：（1）∵多邊形的外角和為360°，∴y＝360，∵n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，∴x＝（n﹣2）×180＝180n﹣360，∵x＝2y，∴180n﹣360＝2×360，∴n＝6．（2）∵x+y+m＝2380，∴180n﹣360+360+m＝2380，即180n+m＝2380，∵n邊形的一個(gè)外角是m°，∴m＜180，∵n為正整數(shù)，∴n為2380÷180的整數(shù)部分，m為2380÷180的余數(shù)，∵2380÷180＝13??40，∴m＝40．22．（中山市校級(jí)期中）回答下列問題：（1）如圖①，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，∠A＝40°，∠P的度數(shù)＝20°（直接寫出答案）．（2）如圖②，四邊形ABCD中，設(shè)∠A＝α，∠D＝β，∠P為四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交而形成的銳角，如圖②，若α+β＞180°，求∠P的度數(shù)（用α，β的代數(shù)式表示，寫出詳細(xì)過程）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP=12∠ABC，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠DCP，然后整理即可得到∠P=1（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB＝360°﹣（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（α+β）＝2∠PBC+（180°﹣2∠DCP）＝180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）＝180°﹣2∠P，從而得出結(jié)論．【解析】：（1）∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=12∠∵CP平分△ABC的外角，∴∠DCP=12∠ACD=12（∠A+∠ABC）=12在△BCP中，由三角形的外角性質(zhì)，∠DCP＝∠CBP+∠P=12∠ABC+∠∴12∠A+12∠ABC=12∴∠P=12∠A（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（α+β），∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（α+β）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCP）＝180°﹣2（∠DCP﹣∠FBC）＝180°﹣2∠P，∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠P，2∠P＝α+β﹣180°，∴∠P=12（α+23．（江岸區(qū)校級(jí)月考）在四邊形ABCD中，O在其內(nèi)部，滿足∠ABO=1n∠ABC，∠DCO=1（1）如圖1，當(dāng)n＝2時(shí)，如果∠A+∠D＝260°，直接寫出∠O的度數(shù)130°；（2）當(dāng)n＝3時(shí)，M、N分別在AB、DC的延長(zhǎng)線上，BC下方一點(diǎn)P，滿足∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，①如圖2，判斷∠O與∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，延長(zhǎng)線段BO、PC交于點(diǎn)Q，△BQP中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，直接寫出∠A+∠D的度數(shù)為210°或240°．【分析】（1）首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及角平分線的定義，求出∠OBC+∠OCD，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）①首先由已知求出∠OBC=23∠ABC，∠PBC=23∠MBC，根據(jù)平角的定義得出∠PBO＝∠PBC+∠OBC②在△BQP中，由①得∠PBQ＝120°，根據(jù)題意分二種情況進(jìn)行討論：（a）∠P＝2∠Q，（b）∠Q＝2∠P，分別求解即可．【解析】：（1）∵∠ABO=1n∠ABC，∠DCO=1∴當(dāng)n＝2時(shí)，∠ABO=12∠ABC，∠DCO=1∴∠ABC＝2∠CBO，∠DCB＝2∠OCB，∵∠A+∠D＝260°，∠A+∠D+∠ABC+∠DCB＝360°，∴∠ABC+∠DCB＝100°，∴∠CBO+∠OCB＝50°，∴∠O＝180°﹣（∠CBO+∠OCB）＝130°；故答案為：130°；（2）①∠O+∠P＝120°．證明：∵∠ABO=1n∠ABC，∠DCO=1∴當(dāng)n＝3時(shí)，∠OBC=23∠ABC，∠OCB=2∵∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，∴∠CBP=23∠CBM，∠BCP=2∴∠PBO＝∠PBC+∠OBC=23（∠CBM+∠ABC）同理∠PCO＝120°，∵∠O+∠P+∠PBO+∠PCO＝360°，∴∠O+∠P＝360°﹣120°﹣120°＝120°．②由①得：∠PBQ＝120°，∠PCO＝120°，如果△BQP中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分二種情況：（a）∠P＝2∠Q，∵∠PBQ＝120°，∴∠Q＝20°，則∠P＝40°，∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣40°＝140°，∴∠CBO+∠OCB＝2×120°﹣140°＝100°，∵∠OBC=23∠ABC，∠OCB=2∴∠ABC+∠DCB＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°；（b）∠Q＝2∠P，∵∠PBQ＝120°，∴∠P＝20°，則∠Q＝40°，∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣20°＝160°，∴∠CBO+∠OCB＝2×120°﹣160°＝80°，∵∠OBC=23∠ABC，∠OCB=2∴∠ABC+∠DCB＝120°，∴∠A+∠D＝360°﹣120°＝240°．綜上所述，∠A+∠D的度數(shù)為：210°或240°．故答案為：210°或240°．24．（袁州區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖1我們稱之為“8”字形，請(qǐng)直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝540度；（3）如圖3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等．由多邊形的內(nèi)角和得出答案即可；（3）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，由已知條件∠1＝∠2，∠3＝∠4，將①+②，可得2∠P＝∠D+∠B．【解析】：（1）如圖1，∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD＝180°，∠AOB＝∠DOC，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵∠6，∠7的和與∠8，∠9的和相等，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9＝540°，故答案為：540．（3）如圖3，由圖知，∠1+∠D＝∠P+∠3①，∠4+∠B＝∠2+∠P②，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B＝∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．25．（袁州區(qū)校級(jí)期中）四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E，∠ADC的角平分線交直線AE于點(diǎn)O．（1）若點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，若AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，則∠DOE＝120°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．（2）如圖3，若點(diǎn)O在四邊形ABCD的外部，請(qǐng)你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求∠BAE，∠CDO，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠DOE的度數(shù)；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的關(guān)系，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形和三角形的內(nèi)角和得到∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，于是得到結(jié)論．【解析】：（1）①∵AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAD＝130°，∠ADC＝110°，∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，∴∠OAD＝65°，∠ADO＝55°，∴∠DOE＝∠OAD+∠ADO＝65°+55°＝120°故答案為：120；②∠B+∠C+2∠DOE＝360°，理由：∵∠DOE＝∠OAD+∠ADO，∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，∴2∠DOE＝∠BAD+∠ADC，∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC＝360°，∴∠B+∠C+2∠DOE＝360°；（2）∠B+∠C＝2∠DOE，理由：∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C，∠EAD+∠ADO＝180°﹣∠DOE，∵AE、DO分別平分∠BAD、∠CDA，∴∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠EAD+∠ADO），∴360°﹣∠B﹣∠C＝2（180°﹣∠DOE），∴∠B+∠C＝2∠DOE．26．（天心區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）若∠ABC＝76°，求∠AEB的大小；（2）求證：BE∥DF．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等，從而證明兩條直線平行．【解答】（1）解：∵∠ABC＝76°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=1∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣38°＝52°；（2）證明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，∠ADF＝∠CDF=1∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）又∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF．27．（青秀區(qū)校級(jí)期中）已知某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨堑?倍還多20°．（1）求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和．【分析】（1）設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x°，利用一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)得到180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，再由180°﹣x°即可計(jì)算；（2）根據(jù)外角和定理計(jì)算出正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解析】：（1）設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意得180°﹣x°＝3x°+20°，解得x°＝40°，180°﹣x°＝140°，所以這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)140°；（2）因?yàn)檫@個(gè)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為40°，所以這個(gè)正多邊形邊數(shù)＝360°÷40°＝9，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（9﹣2）×180°＝1260°．28．（溫嶺市期中）已知一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°．（1）求n；（2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和．【分析】（1）利用內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，然后再利用外角和求邊數(shù)即可；（2）利用多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解析】：（1）∵一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，∴每一個(gè)外角度數(shù)為：180°﹣135°＝45°，∴n＝360°÷45°＝8；（2）內(nèi)角和：180°×（8﹣2）＝180°×6＝1080°．29．（蜀山區(qū)校級(jí)期中