九年級(jí)上北師大數(shù)學(xué)課后拓展全套訓(xùn)練題

1.1銳角三角函數(shù)

一、選擇題

1.在AABC中，NC=90°,BC=2,AB=3,則下列結(jié)論正確的是（）

A..sinA=—B.cosA=-

33

C.sinA=-D.tan^=—

32

2.如圖1一21所示的是一水庫(kù)大壩橫截面的一部分，壩高力=6m,

迎水坡加=10m,斜坡的坡角為a,則tana的值為（）

A.-B.-C.-D.-

5534

3.如圖1-22所示，在矩形皿⑺中，應(yīng)士/。于E,設(shè),/ADE=a,且

3

cosa=一,AB=4,則/〃的長(zhǎng)為

5

A.3B.3

3

20D.3

T5

圖1-22

二、填空題

4.如圖1—23所示，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離

4e3米，cosZBAC=-,則梯子AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____米.

4

5.若a是銳角，且sir?a+cos248°=1,則a=.

6.如圖1一24所示，在中，Z<7=90o,AB=3,BC=1,求

N4的三角函數(shù)值.

c

S1-25

三、計(jì)算與解答題

7.如圖1一25所示，在RtZkl"中，ZACB=90°,切為力〃邊上的

高，BD=3,AD=—,求sinA,cosA,tan力的值.

3

8.如圖1—26所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，。為原點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)

為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，B0=5,sinZ^6M=|.

(1)求點(diǎn)方的坐標(biāo);

(2)求cosN掰0的值.

圖126

9.請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)以BC為底邊的等腰三角形ABC,使底邊上的高力〃

=BC

(1)求和sin//回的值;

(2)在你所畫(huà)的等腰三角形ABC中，假設(shè)底邊BC=5米，求腰上

的高BE.

參考答案

1.C［提示：sinA=—.］

?1{

2.D［提示：過(guò)/點(diǎn)作垂線交底部于。點(diǎn)，則為直角三

角形，/.BC=VAB2-AC2=7102-62=8(m),/.tana=-=圖?"

8128

--故選D.］

4

3.B［提示：N4龐和/及右互余，，cosa=sinNEE=1,sinZEDC

=-=—=由勾股定理，得DE=3.在RtaAED中，cos

DC4555

16

匹=工=3小片印故選8]

ADAD5

4.4[提示：在Rt△婷中，47=3米,cosZBAC=-=-所以四

AB4

=4米，即梯一子的長(zhǎng)度為4米?]

5.48°[提示：Vsin2a+cos2a=1,/.a=48°.]

6.提示：sinA=-,cosA=,tanA=-.

334

7.解：ZACB=9Q°,CDLAB,:.△ACM4CBD,:.5=AD?DB

=16,67？=4,/.AC=\JAD2+CD2=—..*.sin/==^^=3,cosA=

3AC5

AO4+CD3

——-,tanAA=——=—.

AC5AD4

8.解：(1)如圖1—27所示，悍BH10A,垂足為〃在Rt△板中，

?.?死=5,5111/砌=3,.?.躋3,?\曲=4,..?點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,3).(2)

VOA=10,0H=4,：.AH=6.在物中，,:BH=3,：.AB=

y]BH2+AH2=V32+62=375,/.cosZBA0=^=-^==型.

AB3755

9.解：⑴根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖1-28所示，?.35="；ADLBC,

1

AD=BC,：.BD=-B(=2-即AD=2BD,：.AB=YJBD2+AD2=遂BD,

2

.*.tanZABC=—=2,sinZABC=—=⑵作BELAC于E,在RS

BDAB5

BEC中，sinC=sinNABC=*,又'.?sinC=①，.?.歧=匹.故BE=26

5BC55

(米).

1.3三角函數(shù)的計(jì)算

一、選擇題

1.在aABC中，NC=90°,a=5,c=17,用科學(xué)計(jì)算器求NA約等于)

A.17.6°B.17°6'C.17°16'D.17.16°

2.一個(gè)直角三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為3,4,則較小的銳角約為（）

A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不對(duì)

3.如圖，在A46C中，AC=3,BC=4,AB=5,則tan8的值是（

3434

A.-B.-C.-D.-

4355

4.在RfAABC中，ZC=90°,AC=-AB,則cosA等于（）

3

卜,當(dāng)B-IC-2丘D.孝

5.如圖，已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,如果將線段8。繞著點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)

后，點(diǎn)。落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處，那么tanNBA。'等于（）

A.1B.及C,TD.2V2

二、填空題

6.計(jì)算tan46°%.（精確到0.01）

7.在A4BC中，/。=90°若12115=2,?=1,貝|》=.

8.在RrAABC中，BC=3,AC=6,ZC=90°,則NA=.

9.在AA3c中，ZC=90°,tanA=2,則sinA+cosA=.

10.在RfAABC中，NC=90°,sinA=2,3c=20,則AABC的面積為.

5--------

三、解答題

11.在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=10,。是AC上一點(diǎn)，若

tanZDBC=-,求AO的長(zhǎng).（9分）

5

12.如圖，學(xué)校的保管室里,，有一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，此時(shí)梯子與地

面所成的角為45°,如果梯子的底端。固定不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子

與地面所成的角為6（y,求此保管室的寬度A8的長(zhǎng).（10分）

13.如圖1一48所示，一測(cè)量員站在岸邊的A處，剛好正對(duì)河岸另一邊B處的一

棵大樹(shù),，這位測(cè)量員沿河岸向右走了50m到達(dá)C處，在C處測(cè)得NACB=38°,

求河的寬度.（精確到0.01m,tan38°^0.7813）

B

AC

圖1-48圖1-491-50

14.如圖1一49所示，兩建筑物的水平距離為24m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為

60°,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為40°,求這兩座建筑物的高.（百七1.732,tan40°

20.8391,精確到0.01m）

15.如圖1一50所示，一個(gè)能張開(kāi)54°的圓規(guī)，若兩腳長(zhǎng)均為15cm,則該圓規(guī)

所畫(huà)的圓中最大的直徑是多少？（sin27°-0.4540,精確到0.01cm）

16.如圖1—51所示的是一輛自行車(chē)的側(cè)面示意圖.已知車(chē)輪直徑為65cm,車(chē)

架中AC的長(zhǎng)為42cm,座桿AE的長(zhǎng)為18cm,點(diǎn)E,A,C在同一條直線上，后

軸軸心B與中軸軸心C所在直線BC與地面平行，ZC=73°,求車(chē)座E到地面的

距離EF.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin73°^0.96,cos73°心0.29,tan

73°23.27）

圖1-51

參考答案

l.A2.B3.B4.B5.C［提示：設(shè)較小的銳角為a,若3,4為兩條直角邊,

則tana=3=0.75.若斜邊為4,先求另一直角邊為近一，則tana=Y7.]

43

6.1.04[提示：用科學(xué)計(jì)算器求.]

7.2

8.60°

9.3根號(hào)5/310.

11.AD=8

12.由于兩邊的墻都和地面垂直，所以構(gòu)成了兩個(gè)直角三角形.

AOJ2,八50BO15

Vcos45°=5=2,2；而cos60°=5=2,BO=2.

.-.AB=AO+BO=2=2^-；

13.解:河的寬度AB=ACtanC=50Xtan38°弋50X0.7813心39.07(m).

DF

14.解:作AE_LCD于E,則AE=BD=24m,在RtZkAED中,tanZDAE=—,

AE

/.DE=AEtan60°心24X1.732仁41.57(m),/.AB=DE^41.57m.在RtZXAEC中，

CE

tanZCAE=—,/.CE=AEtan40°心24X0.8391仁20.14(m),；.CD=CE+DE=

AE

20.14+41.57=61.71(m),，甲建筑物的高AB約為41.57m,乙建筑物的高CD

約為61.71m.

15.解：作AD_LBC于D,則NBAD=27°,.*.BD=ABsin27°=15Xsin27°

=15X0.4540=6.81(cm),，BC=2BD=2X6.81=13.62(cm),直徑=2BC=2

X13.62=27.24(cm).即該圓規(guī)所畫(huà)的圓中最大的直徑約是27.24cm.

DF

16.解：在RtAEDC中，CE=AE+AC=18+42=60(cm).VsinC=—,

CE

ADE=CEsinC=60Xsin73°60X0.96=57.6(cm).又?.?DF=，X65=

2

32.5(cm),/.EF=DE+DF^57.6+32.5^90(cm).即車(chē)座E到地面的距離EF約

為90cm.

1.4解直角三角形

一、選擇題

1、（曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）如圖，將一個(gè)RtZ\ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平

方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng).已知楔子斜面的傾斜角為15°,若楔子沿水平方向前

進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（)

A.6sinl5°cmB.6cosl5°cmC.6tanl5°cmD.

6

tanl5"

cm

答案：C

二、解答題

1、（溫州市-一模）如圖，某河堤的橫斷面是梯形4%〃BC//AD,BELAD千點(diǎn)E,AB=50

米，除30米，N/=60°,ZZ>=30°.求4〃的長(zhǎng)度.

解：畫(huà)內(nèi)力〃于點(diǎn)F.

'：BELAD

：.BE=^BsinA=50x—=25>/3

2

AE=ylAB?-BE?=加-⑵同=25

'：BC//AD,CFLAD

：.CF=BE=25G,

如旦岑=75

tanDJ3

3

上宛二30

4。=4七+￡：/+/7）=25+30+75=130米

2、（吉林中考模擬）已知，如圖，在坡頂4處的同一水平面上有一座古塔比；數(shù)學(xué)興趣小組

的同學(xué)在斜坡底一處測(cè)得該塔的塔頂6的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡

/I戶攀行了26米，在坡頂1處又測(cè)得該塔的塔頂6的仰角為76°.

求：（1）坡頂1到地面倒的距離；

（2）古塔6c的高度（結(jié)果精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù)：S7/?76°七0.97,cos76°七0.24,tan76°亡4.01)

答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)/作加江AQ垂足為點(diǎn)"

???斜坡4P的坡度為1：2.4,...竺?上.

??2分

PH12

設(shè)//片54,則%=12在，由勾股定理，得〃M3A.

.\13A=26.解得A=2.：.AH=\Q.

答：坡頂4到地面網(wǎng)的距離為10米.4分

（2）延長(zhǎng)用交圖于點(diǎn)〃

"JBCVAC,AC//PQ,：.BDLPQ.

...四邊形是矩形，CD=AH=10,AODH.

■:乙BPD=45°,：.PD-BD.

設(shè)小x,則廿10=24+勿/.：.AODIt-x-W.

在應(yīng)比'中，CmW-—即」_8401?6分

4GX-14

解得x-色，BPXM19...7分

3

答：古塔歐的高度約為19米.8分

3、（曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考模擬）如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間

修筑一條高速公路（即線段AB）,經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B

城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心,50km為半徑的圓

形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù):

6=1.732,V2?1.414）

答案:解：作PD_LAB于點(diǎn)D............1分

設(shè)PD=x.

在RtAPDB中，ZPBD=45=,

二BD=PD=x.............2分

vJB=100s

二3=100-工

在RtAPDA中，ZAPD=30°,

jn

二tan^APD.....-3分

PD

即tan30：=

x

100-%

4分

3x

5分

:63.45>50Kz

..修這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)。…..…￡分

4、（溫州市中考模擬）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC,測(cè)得旗桿頂部B的仰角

為30。，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60°,己知點(diǎn)A距地面的高AD為12m.求旗桿的高

度.

答案：解:過(guò)點(diǎn)A作AE_LBC,垂足為E,得矩形ADCE,??.CE=AD=12.

AE=―-=4A/3.

tan60°

RtZ\ABE中，VZBAE=30°,BE=AEQan30J=4.

.?.BC=CE+BE=16m.

5、（湖州市中考模擬試卷7）如圖，一艘漁船位于海洋觀測(cè)站P的北偏東60°

方向，漁船在A處與海洋觀測(cè)站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時(shí)

間后，到達(dá)位于海洋觀測(cè)站P的南偏東45°方向上的B處。求此時(shí)漁船所在的

B處與海洋觀測(cè)站P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

解：過(guò)點(diǎn)P作PC_LAB,垂足為C。ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=60..........2分

在RtZWC中，cosZAPC=—,

PA

PC=PACOSZAPC=30A/3...........................2分

PC

在Rt△PCB中，cosZBPC=—...................1分

PB

PB=———==3076...........................2分

cosZBPCcos45°

答：當(dāng)漁船位于P南偏東45°方向時(shí)，漁船與P的距離是30太海里。……1分

6、（河北省一摸）1如圖11是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，

工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45。改為30°.已知原傳送帶45長(zhǎng)為4J5

米.

（1）求新傳送帶力。的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)。的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離8點(diǎn)5米的貨物必圖產(chǎn)

是否需要挪走，并說(shuō)明理由.（痣弋1.4,73^1.7）

答案：(1)在應(yīng)△/勿中，AD=ABsin^°=4A/2X—=4,......................2分

2

A[)

：.在RtlXACD中，AC=------=2/介8,

sin30°

即新傳送帶/C的長(zhǎng)度約為8米....................................4分

(2)結(jié)論：貨物必射不需挪走....................................5分

解：在.RtAABD中,除4fcos45°=4&x也=4

2

在以△/徵中，CD=ACcosi^=8x—=4A/3:.CB-CD—BA4M-4

2

POPB—CB=5—(473-4)=9—473P2.2>2

二貨物稱W不需挪走......................................8分

7、（溫州一摸）如圖，小明在樓上點(diǎn)A處觀察旗桿BC,測(cè)得旗桿頂部B的仰角為30°,測(cè)

得旗桿底部C的俯角為60°,已知點(diǎn)A距地面的高AD為12m.求旗桿的高度.

1.如圖,一枚運(yùn)載火箭從地面。處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí),從地面C處的雷達(dá)站

測(cè)得4c的距離是6的仰角是43。，1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是

6.13%,仰角為45.54。，這枚火箭從A點(diǎn)到8點(diǎn)的平均速度是多少？（精

確到0.01Am/s）

OC

2.如圖1—62所示，一艘漁船正以30海里/時(shí)的速度由西向東追趕魚(yú)群，自A

處經(jīng)半小時(shí)到達(dá)B處，在A處看見(jiàn)小島C在船的北偏東60°的方向上，在B處

看見(jiàn)小島C在船的北偏東30°的方向上，已知以小島C為中心周?chē)?0海里以內(nèi)

為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，則這艘船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群，是否有進(jìn)

入危險(xiǎn)區(qū)域的可能?

3.某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面

上兩探測(cè)點(diǎn)A,B相距3米,探測(cè)線與地面的夾角分別是30。和60。（如圖），試確

定生命所在點(diǎn)C的深度.（結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：應(yīng)=1.41,G。1.73）

3個(gè)八?，60?、/〃〃〃

‘、、、、'、''

c

4.如圖1一63所示，某貨船以20海里/時(shí)的速度一將一批重要物資由A處運(yùn)往

正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)到達(dá)，到達(dá)后立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，

一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A處向北偏西60°的AC方向移動(dòng)，距臺(tái)

風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響：

（1）B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?清說(shuō)明理由；

（2）為避免卸貨過(guò)程受到臺(tái)風(fēng)影響，船上人員應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？（精

確到0.1小時(shí)，73^1.732）

圖1?63

5.如圖1—64所示，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向

為北偏西30°,在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心，以500

米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B,測(cè)得BA的方向?yàn)楸逼?/p>

75°.已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？（參考數(shù)

據(jù)：百心1.732）

圖1-64

6.如圖1一65所示，A,B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)C

地沿折線A—C—B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛.已知AC=10

km,ZA=30°,ZB=45°,則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多

少千米？（結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：72=^1.41,6^1.73）

7.氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為卬的臺(tái)

風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45方向的B點(diǎn)生成,測(cè)得08=100V6ton.臺(tái)風(fēng)

中心從點(diǎn)8以40加"的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5力后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處.因

受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30粒/〃的速度向北偏西60。方向繼續(xù)移動(dòng).

以。為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

⑴臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn).8的坐標(biāo)為,臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)

為;（結(jié)果保留根號(hào)）

⑵已知距臺(tái)風(fēng)中心20加范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲.如果某城市（設(shè)為點(diǎn)A）位

于點(diǎn)。的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上,那么臺(tái)風(fēng)從生成到最切侵

襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？

參考答案

1.解:在Rt\BCO中,sinZBCO=嗯

:.OB=BC-sinZBCO=6.13xsin45.54°?4.375

在RtAACO中，sinNACO=翌

：.04=ACsinZACO=6xsin430=4.092

/.AB=OB-OA=4.375-4.092?0.28

答:這枚火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是0.28k,n/s.

2.提示：不會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū).

3.解:過(guò)C作CDJ.45于點(diǎn)O

探測(cè)線與地面的夾角為30。和60°

:.ACAD=30°,ZCBD=60°

在RtAACZ）中，tanNC4O=綜

在RtABC。中，tanNCBD=祟

/.BD=—=^-CD

tan6003

XVAD-BD=AB=3

：.4iCD一坐CD=3解得CO=呼=3X；73=2.6

...生命所在點(diǎn)C的深度約為2.6米.

4.解:（1）如圖1—66所示，過(guò)B作BD_LAC于D,在RtZXABD中,BD=-AB=160

2

海里V200海里，所以B處會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.（2）以B為圓心，

200海里為半徑畫(huà)圓交AC于E,F兩點(diǎn)，連接BE,BF.由（1）可知<

BD=160海里，又BE=200海里，貝UDE=120海里，所以AE=（160^

一120）海里.設(shè)卸貨時(shí)間為t,則t=33二120~3.9（小時(shí)）,所、

40圖1一

以在3.9小時(shí)內(nèi)卸完貨才不會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響.

5.解：如圖1—67所示，過(guò)A作AP_LMN于點(diǎn)P,由題意可知NABP=/PAB=45°,

因?yàn)镸B=400米，所以MP-BP=MB=400米，所以AP.——-

AP?一—=400,即6AP—AP=400,AP=200(6+1)心546.4米＞5004

tan45°

米，所以輸水路線不會(huì)穿過(guò)居民區(qū).北

6.解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D.在RtaCDA中，ZA=30°,AC=東

ffi1-67

10km,ACD=-AC=5km,AD=ACcos30°=5gkm.在RtaBDC中，ZB=45°，

2

/.BD=CD=5km,BC=0°。==5后km,/.AB=AD+BD=(5V3+5)km,AAC+BC

sin45

—AB=10+5后一(5G+5)=5+5血一56七5+5X1.41—5X1.73=

3.4(km).即隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走約3.4km.

7.解（1）（100百,-100百）：（100方,200-1。0百）

（2）過(guò)點(diǎn)C作CD_L0A于點(diǎn)O,則C。=1000,ZACD=30。

在RtAACD中，cosNACZ）=②

AC

/.AC=——=10°.=200

cosZACDcos30°

：川與20=6,6+5=11

臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)11小時(shí).

L6利用三角函數(shù)測(cè)高

1.要測(cè)一電視塔的高度，在距電視塔80米處測(cè)得電視塔頂部的仰角為60°,

則電視塔的高度為一米.

2.如圖1—87所示，兩建筑物的水平距離為a,在A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的俯角為

B,測(cè)得D點(diǎn)的俯角為a,則較低建筑物的高度為.

m1-87

3.建筑物BC上有一旗桿AB,由距8C40機(jī)的。處觀察旗桿頂部A的仰角為

50。觀察底部B的仰角為45,,求旗桿的高度（精確到0.1〃?）.

4.如圖1—88所示，在測(cè)量塔高AB時(shí)，選擇與塔底同一水平面的同一直線上

的C,D兩處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角分別是30°和60°,已知測(cè)角儀的高

CE=1.5米CD=30米，求塔高AB.（精確到0.1米，6^1.732）

圖1-88

5.如圖1—89所示，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C,從地面A點(diǎn)測(cè)得C

點(diǎn)的仰角為45°,從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°.已知AB=20m,點(diǎn)C和

直線AB在同一平面上，求氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，百七1.73）

6.如圖1—90所示，一位同學(xué)用一個(gè)有30°角的直角三角板估測(cè)學(xué)校的旗

桿AB的高度.他將30°角的直角邊水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的

斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D,B的距離為15米.

（1）求旗桿的高度；（精確到0.1米，A/3^1.73）

（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種更簡(jiǎn)便的估測(cè)方法.

，令

,

/

//

/

d---------------------------------------------------------

圖1-90

7.某商場(chǎng)門(mén)前的臺(tái)階截面如圖1—91所示，已知每級(jí)臺(tái)階的寬度（如CD）均

為0.3m,高度（如BE）均為0.2m,現(xiàn)將此臺(tái)階改造成供輪椅行走的斜坡，并且

設(shè)計(jì)斜坡的傾斜角NA為9°,計(jì)算從斜坡的起點(diǎn)（A點(diǎn)）到臺(tái)階前（B點(diǎn)）的距

離.（精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin9°心0.16,cos9°=0.99,tan9°^0.16）

CD

二二二^23

AB

圖1-91

8.如圖1一92所示，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部

C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角a為30°,測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角B為60°,

求甲、乙兩棟高樓各有多高..（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都不取近似值）

含

昌

甲

乙

縣

F

圖92

7.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面

的距離（48）是1.7%,看旗桿頂部M的仰角為45。；小紅的眼睛與地面的距離

（CD）是15”，看旗桿頂部M的仰角為30。.兩人相距28根且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)

B,N,。在同一條直線上）.請(qǐng)求出旗桿MN的高度.（參考數(shù)

據(jù)：亞=1.4,由=1.7,結(jié)果保留整數(shù)）

BND

參考答案

1.8073

2.a(tanB-tana)

3.20tana+1.5

解：,:NC=90°,NBDC=45°

:.NDBC=NBDC=45°

:.DC=BC=40

在RtAADC中，tanNADC=^.

/.AC=DCtanZADC=40xtan50°?47.7

AB=AC-BC^47.7-40=7.7

答:旗桿的高度約為7.7〃z.

4GAGAGr-

4.解：在Rt^AGE中，ZAEG=30°，tan30°=7~,.\EG=——=-^-=V3AG.

EGtan30°昱

T

AC：

在RtZ\AFG中NAFG=60°，tan60°=—,

FG

*

??

FG=■AG=2AGJ;EF=EG-GF,;.垂)AG-2AG=30,;.AG=-^=-=1573

tan6033273

亍

(米)，/.AB=AG+GB=15>/3+1,5^27.5(^),即塔高AB約為27.5米.

5.解：作CDLAB一，垂足為D.設(shè)氣球離地面的高度是xm,在Rt^ACD中，Z

CD

CAD=45°，；.AD=CD=xm.在RtZ\CBD中，ZCBD=60°，：.tan600=—,

BD

：.BD=CD-=x（m）.VAB=AD-BD,/.20=x--x,/.x=—

tan60°V3333-出

47（m）.答:氣球離地面的高度大約是47m.

6.解：（1）作CELAB于E,在RtaAEC中，AE=CEtan30°=15X且=5百（米），

3

.??AB=AE+BE=56+1.3%0.0（米）.（2）?.?旗桿底部可以到達(dá)，.?.使用含

45°角的直角三角板估測(cè)更簡(jiǎn)便.

7.解：過(guò)C點(diǎn)作CF_LAB交AB的延長(zhǎng)線于F.由已知條件，得CF=0.6m.在Rt

△AFC中，tanA=—,AF^^=3.75（m）,，AB=AF—BF=3.75—0.6=

AF0.16

3.15（m）.答：從斜坡起點(diǎn)（A點(diǎn)）到臺(tái)階前（B點(diǎn)）的距離約為3.15m.

8.解：作CELAB于E.VCE/7DB,CD〃AB,且NCDB=90°,...四邊形BECD是

矩形，.*.CD=BE,CE=BD.在Rt^BEC中，B=60°,CE=BD=90米.：tanB

T）T~?

=——，.\BE=CEtanP=90tan60°=90百（米），，CD=BE=90百米.在RS

CE

AEC中，a=30°，CE=90米.Vtana=——，一，AE=CEtana=90tan30°=90

CE

義且=306萬(wàn)（米），，AB=AE+BE=30百+90G=120G（米）.答：甲樓

3

高為906米，乙樓高為120百米.

8解:分別過(guò)點(diǎn)A,C作AEJ.MN于點(diǎn)E,CFJ.MN于點(diǎn)尸

則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2

,:ZAEM=90°,NMAE=45"

:.AE=ME

設(shè)AE=ME=x,則Mf=x+0.2,CF=2S-x

在RtSMFC中，tanZMCF=羋彩

FC

:.MF=FCtan30°

x+0.2=（28—x）X乎.解得x=10.0

MN=ME+EN=ME+AB==n

答:旗桿高約為12米.

1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值

選擇題：

1萬(wàn)

1.在△A8C中，NA,一NB都是銳角，且sinA=-,cosB=—,則△ABC三個(gè)

22

角的大小關(guān)系是（）

A.ZC>ZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>Zfi>ZA

1rm

2若0°<<90°,且卜in—：|+cos?！?,則tan的值等于（）

RV3

A.V3D.---C

3-I

3.如圖1—37所示，在△Z8C中，ZA=30.°tanB=—,AC=2>/3,貝UAB

2

的長(zhǎng)是（）

A.3+&B.2+2V3

9

5ffl1-37

D.2-

4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長(zhǎng)為a,則其底邊上的高

是（）.

.A/3口?1八1T6

A.—aB.3C.一aD.-aB)c—a

2222

二、選擇題

5.在RtZXACB中，ZC=90°，AC=g,AB=2,貝Utan.=

2

6.若a為銳角，且sina=—,Mcosa=.

2

7.在RtZXACB中，若NC=90°，sin4=6+c=6,則左.

2

8.(1)在△ABC中，ZC=90°,sinA=-,則cos8=

2

(2)已知為銳角，且cos(90°-)=-,則=________；

2

(3)若JTtan(a+l(T)=l,則銳角=.

三、計(jì)算與解答

9.計(jì)算(1)sin600,cos30°——.

2

(2)2COS2300-2sin600?cos45°；

(3)2sin30°—3tan45°+4cos60°；

10.如圖1—38所示，在RtZVI=中，/BCA=90°,圈是斜邊上的高一，ZACD

=30°,AD=\,求47,CD,BC,BD,4?的長(zhǎng).

圖1?38

11.如圖1—39所示，在相距100米的48兩處觀測(cè)工廠C,測(cè)得/加仁60°,

ZABC=45°,則46兩處到工廠。的距離分別是多少？

12.在△/比'中，a,b,c分別是N4N8,NC的對(duì)邊，且c=5百，若關(guān)于x

的方程（58+〃*+2ax+（56一*=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程2f一（lOsin

4）x+5sin力=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為6,求△46C的面積.

參考答案

1.D；2?B.

3.?提示：過(guò)點(diǎn)。作成，46,垂足為丘構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函

數(shù)即可求出第EB,plijAB=AE+EB.]

4.D[提示：考慮等邊三角形和頂角為120°的等腰三角形.]

5.四[提示：VZ^90°，AC=y[i,AB=2,：.cosA=—,：.ZA=3Q°,/.

32

/是90°-30°=60°,.-.-=30°,Atan-=tan30°.]

223

萬(wàn)萬(wàn)

6.——[提示：??山為銳角，Asin45°=cos45°=——.]

22

7.2[提示：由sinA=—,得N/=60°.又?.?/。=90°,AcosA=—=—,

2c2

:?c=2b.又??"+c=6,??.26+6=6,:.b=2.]

8.(1)|；(2)30°；(3)20°.

9.解：x---=1.1.(1)3-河；(2)0；

22242

10.提示：AC=2,CD=也,BC=2s/3,BD=^,AB=4.

11.提示：過(guò)。作5于〃，然后利用特殊角解直角三角形.求得46兩處

到工廠。的距離分別是100(百一1)米，(150夜一50灰)米.

12.解：?.?方程(56+8)*+2@葉(56—8)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且。=

56，.?.△=(2a)2—4(c+6)(c—b)=0,.?.才+度=。2,則△/寬為直角三角形，且

NC=90°.設(shè)由，在是方程2V—(lOsinax+5sin4=0的兩個(gè)根，則根據(jù)根

與系數(shù)的關(guān)系有Xi+a=5sin4入?尼=°sin4.?.矛:+及三囪+房”-2小?及

2

54'

=(5sin4)'—2X—sin4=6,解得sin/f=—或sin/=——(舍去)，a=csinA

255

?—3y/3>b-c2—cr—4\/3，S^AK=—ab=—x3yf3x4>/3=18.

22

2.1二次函數(shù)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是（）,屬于反比例函數(shù)的是（），屬于二

次函數(shù)的是（）

A.y=x（x+l）B.xy=l

C.y=2x2—2（x+1）2D.y=y/3x2+\

2.在二次函數(shù)①丫=3/；②y=③y=3/中，圖象在同一水平線上的開(kāi)

33

口大小順序用題號(hào)表示應(yīng)該為（）

A,①,②〉③B.①，③〉②

C.②①D.②，①〉③

3.對(duì)于拋物線y=ax2,下列說(shuō)法中正確的是（）

A.a越大，拋物線開(kāi)口越大B.a越小，拋物線開(kāi)口越大

C.|a|越大，拋物線開(kāi)口越大D.|a|越小，拋物線開(kāi)口越大

4.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.在函數(shù)y=-x，中，當(dāng)x=0時(shí)y有最大值0

B.在函數(shù)y=2x?中，當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大

C.拋物線y=2x?,y=-x\尸彳/中，拋物線y=2/的開(kāi)口最小，拋物

線y=-x2的開(kāi)口最大

D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax?的頂點(diǎn)都是坐標(biāo)原點(diǎn)

5.當(dāng)路程S一定時(shí)，速度u與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次.函數(shù)

6.圖2