貴州省遵義市鳳岡縣第二中學2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

貴州省遵義市鳳岡縣第二中學2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數之差或者高次差相等.對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有一個高階等差數列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數列的第7項為（）A.101 B.99C.95 D.912．“”是“函數在上有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知直線，兩個不同的平面，，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．已知三棱錐，點分別為的中點，且，用表示，則等于()A. B.C. D.5．若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數（）A. B.C. D.6．如圖所示，用3種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C中，要求相鄰的矩形不能使用同一種顏色，則不同的涂法有（）ABCA.3種 B.6種C.12種 D.27種7．橢圓的短軸長為（）A.8 B.2C.4 D.8．某班對期中成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.529．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.810．如圖，四面體-，是底面△的重心，，則（）A B.C. D.11．雙曲線的左頂點為，右焦點，若直線與該雙曲線交于、兩點，為等腰直角三角形，則該雙曲線離心率為（）A. B.C. D.12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數列中，，，記是數列的前項和，則=___.14．已知函數（1）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，求的面積15．已知等差數列滿足，，，則公差______16．拋物線上一點到其焦點的距離為，則的值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，在處有極值.（1）求、的值；（2）若，有個不同實根，求的范圍.18．（12分）(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設命題p：；命題q：，若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍19．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍20．（12分）已知正三棱柱底面邊長為，是上一點，是以為直角頂點的等腰直角三角形，（1）證明：是的中點；（2）求二面角的大小21．（12分）已知數列是公差為2的等差數列，它的前n項和為Sn，且成等比數列.（1）求的通項公式；（2）求數列的前n項和.22．（10分）如圖，正三棱柱的側棱長為，底面邊長為，點為的中點，點在直線上，且（1）證明：面；（2）求平面和平面夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據所給數列找到規(guī)律：兩次后項減前項所得數列為公差為2的數列，進而反向確定原數列的第7項.【詳解】根據所給定義，用數列的后一項減去前一項得到一個數列，得到的數列也用后一項減去前一項得到一個數列，即得到了一個等差數列，如圖：故選：C.2、B【解析】對求導，取得函數在上有極值的等價條件，再根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：，則，令，可得，當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，所以，函數在處取得極小值，若函數在上有極值，則，，因為，但是由推不出，因此是函數在上有極值的必要不充分條件故選：B3、C【解析】對于A,可能在內，故可判斷A；對于B,可能相交，故可判斷B;對于C,根據線面垂直的判定定理，可判定C;對于D,和可能平行，或斜交或在內，故可判斷D.【詳解】對于A,除了外，還有可能在內，故可判斷A錯誤；對于B,，那么可能相交，故可判斷B錯誤；對于C,根據線面平行的性質定理可知，在內一定存在和平行的直線，那么該直線也垂直于，所以，故判定C正確;對于D，，，則和可能平行，或斜交或在內，故可判D.錯誤，故選：C.4、D【解析】連接，利用，化簡即可得到答案.【詳解】連接，如下圖.故選：D.5、A【解析】設公共點為，根據導數的幾何意義可得出關于、的方程組，即可解得實數、的值.【詳解】設公共點為，的導數為，曲線在處的切線斜率，的導數為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A6、C【解析】根據給定信息，按用色多少分成兩類，再分類計算作答.【詳解】計算不同的涂色方法數有兩類辦法：用3種顏色，每個矩形涂一種顏色，有種方法，用2色，矩形A，C涂同色，有種方法，由分類加法計數原理得(種)，所以不同的涂法有12種.故選：C7、C【解析】根據橢圓的標準方程求出，進而得出短軸長.【詳解】由，可得，所以短軸長為.故選：C.8、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數碼，超出編號的數刪除.【詳解】根據題意，從隨機數表第9行第5列的數1開始向右讀，依次選出的號碼數是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.9、D【解析】根據橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.10、B【解析】根據空間向量的加減運算推出，進而得出結果.【詳解】因為，所以，故選：B11、A【解析】求出，分析可得，可得出關于、、的齊次等式，由此可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】聯立，可得，則，易知點、關于軸對稱，且為線段的中點，則，又因為為等腰直角三角形，所以，，即，即，所以，，可得，因此，該雙曲線的離心率為.故選：A.12、C【解析】直接運用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、930【解析】當為偶數時，，所以數列前60項中偶數項的和，當為奇數時，，因此數列是以1為首項，公差為2等差數列，前60項中奇數項的和為，所以.考點：遞推數列、等差數列.14、（1）最小正周期，，；（2）【解析】（1）根據降冪公式、輔助角公式化簡函數的解析式，再利用正弦型函數的最小正周期公式、單調性進行求解即可；（2）根據特殊角的三角函數值，結合三角形面積公式進行求解即可.【詳解】（1），所以的最小正周期令，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，（2）因為，所以，即，又，所以，所以或，或，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意，所以，，，，此時為等腰三角形，所以，所以，即的面積為15、2【解析】根據等差數列性質求得，再根據題意列出相關的方程組，解得答案.【詳解】為等差數列，故由可得：，即，故，故，所以，解得，故答案為：216、【解析】將拋物線方程化為標準方程，利用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，再利用點到直線的距離公式進行求解.【詳解】將拋物線化為，由拋物線定義得點到準線的距離為，即，解得故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據題設條件可得，由此可解得與的值（2）依題意可知直線與函數的圖象有三個不同的交點，則的取值范圍介于極小值與極大值之間.【小問1詳解】因為函數，在處有極值，所以，即，解得，.【小問2詳解】由（1）知，，所以在上，，單調遞增，在上，，單調遞減，在上，，單調遞增，所以，，若有3個不同實根，則，所以的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】根據復合命題的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要條件，等價于p是q的充分不必要條件，等價于p是q的真子集【詳解】命題p：，即；命題，即；由于“”為真命題，則p真q假，從而由q假得，，所以x的取值范圍是命題p：，即命題q：，即由于是的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件即有，【點睛】本題考查了復合命題及其真假屬基礎題19、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【點睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據正棱柱的性質，結合線面垂直的判定定理、直角三角形的性質、正三角形的性質進行證明即可；（2）根據線面垂直的判定定理和性質，結合二面角的定義進行求解即可.【小問1詳解】證明：在正三棱柱中，平面，平面，則,又是以為直角頂點的等腰直角三角形，則，且，平面，故平面，而平面，所以，又為正三角形，所以為的中點；【小問2詳解】在正中，取的中點為，則，又平面，則，且，平面，故平面，取的中點為，且的中點為，則，故平面，而平面，所以，在等腰直角中，取的中點為，則，，平面，所以平面，而平面，所以，故為二面角平面角，又，則，，所以在中，，即：，故二面角的大小為.：21、（1），（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，進而可求得的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求得結果【詳解】（1）因為數列是公差為2的等差數列，且成等比數列，所以即，解得，所以；（2）由（1）得，所以.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明平面，可得出