2025屆河北衡水高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆河北衡水高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)m,從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)n,則向量=(m,n)與向量=(1,-1)垂直的概率為()A. B.C. D.2．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切3．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.C.(0,1) D.(0，＋∞)4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.5．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.8．命題p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對(duì)值不是正數(shù).則下列結(jié)論正確的是（）A.：任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，為假命題B.：任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)，為真命題9．已知向量與平行，則（）A. B.C. D.10．已知直線與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.11．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.12．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍__________15．若直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________16．在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說(shuō)法中，正確的有_________（請(qǐng)?zhí)钊胨姓_說(shuō)法的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值②當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得④當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）同時(shí)拋擲兩顆骰子，觀察向上點(diǎn)數(shù).（1）試表示“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件相應(yīng)的樣本空間的子集；（2）求出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率；（3）求“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率.18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)k的值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面滿足，，底面，且，.（1）證明平面；（2）求平面與平面的夾角.20．（12分）已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由22．（10分）求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)；（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理求得所有的)共有12個(gè)，滿足兩個(gè)向量垂直的共有2個(gè)，利用古典概型公式可得結(jié)果.【詳解】集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),有4種方法；從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，有3種方法，所以，所有的共有個(gè)，由向量與向量垂直,可得，即,故滿足向量與向量垂直的共有2個(gè)：，所以向量與向量垂直的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用、向量垂直的性質(zhì)以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.在解古典概型概率題時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.2、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項(xiàng).【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C3、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B4、B【解析】寫(xiě)出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫(xiě)出來(lái)的辦法，是一道容易題.5、B【解析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時(shí)直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時(shí)，直線的斜率為負(fù)，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.6、D【解析】設(shè)，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點(diǎn)坐標(biāo)，折痕與直線AB垂直，進(jìn)而求出斜率，用點(diǎn)斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D7、D【解析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；因?yàn)?，排除B；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D8、A【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因?yàn)槊}p“存在一個(gè)實(shí)數(shù)﹐它的絕對(duì)值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，因?yàn)?，所以為假命題；故選：A9、D【解析】根據(jù)兩向量平行可求得、的值，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由已知，解得，，則.故選：D.10、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：11、A【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域及零點(diǎn)的情況即可得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則排除選項(xiàng)、,當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，，由零點(diǎn)存在定理可知在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則排除，故選：.12、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因?yàn)椋约礊樗蠼?，所?故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分段函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)，則在每個(gè)函數(shù)內(nèi)單調(diào)，注意銜接點(diǎn)的函數(shù)值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)且在區(qū)間上也是增函數(shù)，對(duì)于函數(shù)在上是增函數(shù)，則；①對(duì)于函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，，外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，內(nèi)函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得時(shí)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，不符合題意，故舍去，（2）當(dāng)時(shí)，外函數(shù)為定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)在上也是增函數(shù)，且對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，即在上也要恒成立，所以，又，所以，②又在上是增函數(shù)則在銜接點(diǎn)處函數(shù)值應(yīng)滿足：，化簡(jiǎn)得，③由①②③得，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用單調(diào)性求參數(shù)方法如下：（1）依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較；（2）需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；（3）分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值14、【解析】聯(lián)立直線與雙曲線方程，可知二次項(xiàng)系數(shù)不為零、判別式大于零、兩根之和與兩根之積均大于零，據(jù)此構(gòu)造不等式組，解不等式組求得結(jié)果.詳解】將代入雙曲線方程整理可得：設(shè)直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與雙曲線位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得出原函數(shù)的單調(diào)性和極值，由此可求得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，則，所以當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.16、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長(zhǎng)不同；②由線面平行得到點(diǎn)到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯(cuò)誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點(diǎn)P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，①，當(dāng)時(shí)，，即，，所以P在線段上，所以周長(zhǎng)為，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在處時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②，如圖2，當(dāng)時(shí)，即，即，，所以P在上，，因?yàn)椤蜝C，平面，平面，所以點(diǎn)P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時(shí)，即，如圖3，M為中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，P是MN上一動(dòng)點(diǎn)，易知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點(diǎn)，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因?yàn)槠矫?，則，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)時(shí)，即，如圖4所示，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則P為DE上一動(dòng)點(diǎn)，易知，若平面，只需即可，取的中點(diǎn)F，連接，又因?yàn)槠矫妫?，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，故只有一個(gè)點(diǎn)P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點(diǎn)睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫(huà)出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點(diǎn)，特殊值進(jìn)行排除選項(xiàng)，或者用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化等思路進(jìn)行解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意直接寫(xiě)出基本事件即可得出答案.（2）樣本空間一共有個(gè)基本事件,由（1）可得答案.（3）列出“點(diǎn)數(shù)之和為7”的基本事件，從而可得答案.【小問(wèn)1詳解】“同時(shí)拋擲兩顆骰子”的樣本空間是{1，2，…，6；1，2，…，6}，其中i、j分別是拋擲第一顆與第二顆骰子所得的點(diǎn)數(shù).將“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”這個(gè)事件用A表示，則事件A就是子集.【小問(wèn)2詳解】樣本空間一共有個(gè)基本事件，它們是等可能的，從而“出現(xiàn)兩個(gè)1點(diǎn)”的概率為.小問(wèn)3詳解】將“點(diǎn)數(shù)之和為7”這個(gè)事件用B表示，則{，，，，，}，事件B共有6個(gè)基本事件，從而“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率為.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標(biāo)，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過(guò)原點(diǎn)O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由已知結(jié)合線面平行判定定理可得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可解.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，又平面，平面，∴平面；【小問(wèn)2詳解】∵平面且、平面，∴，，又∵，故分別以所在直線為軸，軸、軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：由，，可得：，，，，，由已知平面，平面，，，，，平面，所以平面，為平面的一個(gè)法向量，且；設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，，，，，，令，則，，，設(shè)平面與平面的夾角大小為，，由得：平面與平面的夾角大小為20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，得，解得或，因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以21、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問(wèn)1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問(wèn)2詳解】由，可得，令，，所以，①當(dāng)時(shí)，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，又因?yàn)間（0）=0，所以g（x）在上無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，