安徽省銅陵一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

安徽省銅陵一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．把長(zhǎng)為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.2．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上有零點(diǎn)的是A. B.C D.4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程端娥五號(hào)探測(cè)器，順利將探測(cè)器送入預(yù)定軌道，經(jīng)過兩次軌道修正，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，嫦娥五號(hào)從橢圓形環(huán)月軌道變?yōu)榻鼒A形環(huán)月軌道，若這時(shí)把近圓形環(huán)月軌道看作圓形軌道，嫦娥五號(hào)距離月表400千米，已知月球半徑約為1738千米，則嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（）（）A.1069千米 B.1119千米C.2138千米 D.2238千米6．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在7．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是A.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.函數(shù)偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.函數(shù)是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)9．?dāng)?shù)列滿足，且對(duì)任意的都有，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為A. B.C. D.10．如圖，在下列四個(gè)正方體中，、為正方體兩個(gè)頂點(diǎn)，、、為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線l過點(diǎn)P(－1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________12．已知，則_______.13．在中，，則_____________14．命題“”的否定是________15．已知函數(shù)，則____16．已知函數(shù)對(duì)于任意，都有成立，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動(dòng).根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下：小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時(shí)間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.（1）請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式；（2）在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時(shí)間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？18．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求，;（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．求經(jīng)過點(diǎn)和,圓心在軸上的圓的方程.20．2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，70年披荊斬棘，70年砥礪奮進(jìn)，70年風(fēng)雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國(guó)人用自己的雙手創(chuàng)造了一項(xiàng)項(xiàng)輝煌的成績(jī)，取得了舉世矚目的成就，為此，某市舉行了“輝煌70年”攝影展和征文比賽，計(jì)劃將兩類獲獎(jiǎng)作品分別制作成紀(jì)念畫冊(cè)和紀(jì)念書刊，某公司接到制作300本畫冊(cè)和900本書刊的訂單，已知該公司有50位工人，每位工人在1小時(shí)內(nèi)可以制作完3本畫冊(cè)或5本書刊，現(xiàn)將全部工人分為兩組，一組制作畫冊(cè)，另一組制作書刊，并同時(shí)開始工作，設(shè)制作畫冊(cè)的工人有x位，制作完畫冊(cè)所需時(shí)間為(小時(shí))，制作完書刊所需時(shí)間為(小時(shí)).（1）試比較與的大小，并寫出完成訂單所需時(shí)間(小時(shí))的表達(dá)式；（2）如何分組才能使完成訂單所需的時(shí)間最短？21．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點(diǎn)到面CEB的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先得到兩個(gè)正三角形面積之和的表達(dá)式，再對(duì)其求最小值即可.【詳解】設(shè)一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，設(shè)兩個(gè)正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時(shí)，S取最小值.故選：D2、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，故選：B3、D【解析】選項(xiàng)中的函數(shù)均為奇函數(shù)，其中函數(shù)與函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，所以選項(xiàng)不合題意，中函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；中函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，符合題意，故選D.4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.比較指對(duì)冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.5、D【解析】利用弧長(zhǎng)公式直接求解.【詳解】嫦娥五號(hào)繞月飛行半徑為400+1738=2138，所以嫦娥五號(hào)繞月每旋轉(zhuǎn)弧度，飛過的路程約為（千米）.故選：D6、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.7、A【解析】求出的定義域，判斷的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，且；∴是奇函數(shù)；又和都是R上的增函數(shù)；是R上的增函數(shù)故選A【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性的判斷，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對(duì)稱中心是，由得，于是不是中心對(duì)稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此有兩個(gè)中心對(duì)稱圖形故選：C9、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數(shù)列的前100項(xiàng)的和為：故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查裂項(xiàng)相消求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項(xiàng)的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于B選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于C選項(xiàng)，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點(diǎn)，則，，平面，平面，平面；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示，連接交于點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對(duì)角線交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點(diǎn)睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當(dāng)直線l為x=﹣1時(shí)，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣112、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：13、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：15、16、【解析】令，則，所以，故填.16、##【解析】由可得時(shí)，函數(shù)取最小值，由此可求.【詳解】，其中，．因?yàn)?，所以，，解得，，則故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)閒（0）=0，所以可設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）設(shè)小明對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為，則對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為，①當(dāng)，即時(shí)，==，所以當(dāng)時(shí)，有最大值13600.當(dāng)，即時(shí)，h=，因?yàn)榈膶?duì)稱軸方程為，所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為13200.因?yàn)?3600>13200，所以閱讀總字?jǐn)?shù)的最大值為13600，此時(shí)對(duì)“經(jīng)典名著”的閱讀時(shí)間為40分鐘，對(duì)“古詩詞”的閱讀時(shí)間為20分鐘【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法及應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔18、（1），；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，然后再求交集合并集.（2）若是的充分不必要條件,則有MN，可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，?）若是的充分不必要條件，則有MN，所以19、.【解析】根據(jù)條件得到，設(shè)圓心為，根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)距列出式子即可，求得參數(shù)值解析：圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為,由圓過點(diǎn)和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關(guān)的多數(shù)是利用圓的幾何性質(zhì)，垂徑定理列出方程，利用切線的性質(zhì)即切點(diǎn)和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點(diǎn)20、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）安排18位工人制作畫冊(cè)，32位工人制作書刊，完成訂單所需時(shí)間最短.【解析】（1）由題意得，，利用作差法可比較出與的大小，然后可得的表達(dá)式；（2）利用反比例函數(shù)的知識(shí)求出的最小值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以完成訂單所需時(shí)間.（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.所以安排18位工人制作畫冊(cè)，32位工人制作書刊，完成