《函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)》導學案

《函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)》導學案課題：3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)班級：姓名：【學習目標】1、理解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系。2、能利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?！局攸c和難點】重點：函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。難點：理解導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性之間的內(nèi)在聯(lián)系。【創(chuàng)設情境】同學們，咱們先來看個簡單的例子。假如有一個函數(shù)就像一輛汽車的行駛軌跡，那這個函數(shù)的單調(diào)性呢，就好比汽車是在爬坡（單調(diào)遞增）還是在下坡（單調(diào)遞減）。那你們想不想有一種很厲害的工具，一下子就能判斷出這個函數(shù)是在爬坡還是下坡呢？哈哈，這個厲害的工具就是導數(shù)啦。比如說，我們有一個函數(shù)y=x2，咱們來猜猜看，它在哪些地方是在爬坡（單調(diào)遞增），哪些地方是在下坡（單調(diào)遞減）呢？那我們今天就來學習怎么用導數(shù)這個神奇的工具來準確判斷函數(shù)的單調(diào)性?！竞献魈骄俊炕顒右唬簩?shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系1、閱讀教材上關于導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關系的內(nèi)容。2、小組討論：如果一個函數(shù)的導數(shù)大于零，那這個函數(shù)的單調(diào)性是怎樣的？如果導數(shù)小于零呢？如果導數(shù)等于零呢？3、總結一下你們小組的討論結果。提示：大家可以多舉幾個簡單函數(shù)的例子，像y=x，y=-x，y=2x+1之類的，求一下它們的導數(shù)，再看看函數(shù)的單調(diào)性，這樣就比較好理解啦?；顒佣豪脤?shù)判斷函數(shù)單調(diào)性1、給出一個函數(shù)y=3x2-2x+1。2、按照下面的步驟來判斷它的單調(diào)性：-先求這個函數(shù)的導數(shù)。-根據(jù)導數(shù)的正負來判斷函數(shù)在不同區(qū)間的單調(diào)性?！镜湫屠}】例1：判斷函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)性。解：1、首先求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式(x?)′=nx??1，可得y′=3x2-3。2、然后令y′=0，即3x2-3=0，解這個方程得到x=±1。3、接下來分區(qū)間討論：-當x<-1時，y′>0，所以函數(shù)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增。-當-1<x<1時，y′<0，所以函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減。-當x>1時，y′>0，所以函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增。例2：判斷函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間(0,2π)上的單調(diào)性。解：1、求導數(shù)，根據(jù)求導公式(sinx)′=cosx，可得y′=cosx-1。2、在區(qū)間(0,2π)上，因為-1≤cosx≤1，所以cosx-1≤0，即y′≤0。3、當且僅當x=0或者x=2π時，y′=0，所以函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間(0,2π)上單調(diào)遞減。練習：教材上對應的練習題?！井斕梅答仭?、函數(shù)y=x2-4x+3，求它的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。解：先求導數(shù)y′=2x-4。令y′=0，則2x-4=0x=2。當x<2時，y′<0，函數(shù)在(-∞,2)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當x>2時，y′>0，函數(shù)在(2,+∞)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。2、判斷函數(shù)y=e?-x的單調(diào)性。解：求導數(shù)，根據(jù)求導公式(e?)′=e?y′=e?-1。令y′=0e?-1=0x=0。當x<0時，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(-∞,0)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當x>0時，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(0,+∞)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。3、函數(shù)y=2x3-9x2+12x-3，求它的單調(diào)區(qū)間。解：先求導數(shù)y′=6x2-18x+12y′=6(x2-3x+2)y′=6(x-1)(x-2)。令y′=0x=1或者x=2。當x<1時，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(-∞,1)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當1<x<2時，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(1,2)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。當x>2時，y′____________（大于零還是小于零？），函數(shù)在(2,+∞)是____________（單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？）。答案：1、單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。2、小于零，單調(diào)遞減；大于零，單調(diào)遞增。3、大于零，單調(diào)遞增；小于零，單調(diào)遞減；大于零，單調(diào)遞增?！菊n堂小結】1、咱們今天學習了函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，誰能來說一說呢？2、在利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的時候，關鍵的步驟有哪些呀？【課后作業(yè)】1、