數(shù)學(xué)-自主練習(xí)：合情推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9+7等于()1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111A.1111110B。1111111C.1111112思路解析:注意觀察，尋找規(guī)律答案：B2.我們把1、4、9、16、25、…這些數(shù)稱為正方形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正方形，如圖2—1—4所示，則第n個(gè)正方形數(shù)是()圖2—1—4A。n（n-1）B。n（n+1)C.n2D。（n+1)2思路解析：1、4、9、16、25分別為序號(hào)的平方，所以第n個(gè)正方形數(shù)為n2答案：C3.定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對(duì)應(yīng)圖2—1—5中的圖形：圖2-1-5則下列圖形中可以表示A＊D、A＊C的分別是（)圖2-1—6A.（1)（2）B。(2）（3）C。(2）(4）D。（1）（4）思路解析:注意觀察分析、辨別,找到A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)的圖形，A為豎線，B為大正方形,C為橫線，D為小正方形答案:C4.已知f1(x)=cosx，f2（x)=f1′(x)，f3（x）=f2′(x），f4(x)=f3′（x），…，fn（x）=fn—1′(x)，則f2006（x)等于(）A.sinxB。-sinxC。cosxD。-cosx思路解析：f1(x）=cosx,f2（x）=f1′(x）=—sinx，f3（x)=f2′（x)=—cosx,f4（x)=f3′(x)=sinx，f5(x)=f5′（x)=cosx……再繼續(xù)下去會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，周期為4，∴f2006(x）=f2(x)=-sinx。答案:B5。三角形的面積為S=r,a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑,利用類比推理可以得出四面體的體積為(）A.V=B.V=C.V=（S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3、S4為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑）D.V=（ab+bc+ac）h（h為四面體的高）思路解析：三角形ABC的內(nèi)心為O，連結(jié)OA、OB、OC，將OABC分割為三個(gè)小三角形，這三個(gè)小三角形的高都是r，底邊長(zhǎng)分別為a、b、c,類比:設(shè)四面體A—BCD的內(nèi)切球球心為O，連結(jié)OA、OB、OC、OD,將四面體分割為四個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn),以原來(lái)面為底面的四面體,高都為r，所以有V=（S1+S2+S3+S4）r答案:C6。已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，類比三角形的面積公式S=，可推知扇形面積公式S扇等于（）A.B。C.D。不可類比思路解析：我們將扇形的弧類比為三角形的底邊,則高為扇形的半徑r,∴S扇=.答案：C7.觀察圖2—1-7所示圖形規(guī)律,在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為（）圖2—1—7思路解析：觀察可知，每一行,每一列分別都有方形、圓形、三角形,并且各有一白兩黑。答案：A8.圖2—1-8所示為一串白黑相間排列的珠子，第36顆珠子應(yīng)是什么顏色的？圖2—1—8思路解析：觀察規(guī)律為三白兩黑，5個(gè)周期,第36顆與第1顆顏色一致答案：白色。我綜合我發(fā)展9。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列不等式：，…根據(jù)以上不等式的規(guī)律,試寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a、b都成立的條件不等式：______________。思路解析：各不等式右邊相同，左邊兩根號(hào)內(nèi)的數(shù)之和等于20答案：當(dāng)a+b=20時(shí)，有≤,a、b∈R+10。由“等腰三角形的兩底角相等,兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_________________。思路解析：等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類比。答案:各側(cè)面與底面所成二面角相等，各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等11。類比圓的下列特征，找出球的相關(guān)特征：（1)平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓；（2）平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；(3)圓的周長(zhǎng)與面積可求；（4)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（x0，y0）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x0)2+(y-y0）2=r2.思路分析：類比要抓住共同特征，從已有的知識(shí)中提出新問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題解:(1)在空間內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)